二 模型构建
对于中国供水BOT项目而言，以价格高低作为竞拍机制显然背离中国的实际。同时，由于2012年中国全面实施106项饮用水水质标准，因此质量理应成为供水项目特许经营的重要变量。对于供水BOT项目而言，日供水设计能力、服务区域、特许经营期、供水水质、供水生产成本、供水管理水平以及服务质量等因素是特许经营权拍卖中需要考虑的重要内容，其中，日供水设计能力、服务区域为政府主管部门事先公布，而供水水质、供水生产成本、供水管理水平以及服务质量等可通过竞拍企业的类型来体现，而特许经营期由日供水设计能力以及竞拍企业的类型来决定，而非在实践中由政府主管部门不进行测算而随意设定特许经营期，比如25年或30年。鉴于此，笔者认为，特许经营期和质量属性是供水BOT项目特许经营权拍卖的核心变量。由此可见，供水BOT项目特许经营权拍卖问题是个多属性的拍卖问题。下面我们将构建供水BOT项目特许经营权拍卖的基本模型。
（一）模型假设
为了更好地分析供水BOT项目特许经营期拍卖机制，需要给出该机制实施的前提条件，具体而言，有：
（1）供水BOT项目涉及使用年限T'和特许经营期限T，一般来说，T≤T'。
（2）竞拍企业及其拍卖者都是风险中性的，拍卖者根据事先订立的拍卖准则，从N个竞拍企业中选择1个企业来获取该项目的特许经营权。
（3）政府设计供水BOT项目特许经营权拍卖机制的目标是社会福利最大化。
（4）参与竞拍的企业i承诺提供一维质量属性为qi的产品或服务（i =1，2，…，N）。为了不失一般性，我们这里将价格以外能够反映质量水平的属性（如供水水质、服务能力、管理能力、融资能力等）合成为一维质量属性。
（5）令c（ai，qi）（i =1，2，…，N）[2]为参与拍卖的企业提供质量属性为qi时所发生的投资成本，其中，ai为企业i的成本效率参数，也可理解为企业i的成本类型，是企业i的私人信息，其他竞拍企业及其拍卖者不能无成本地真实地知道企业i的成本效率参数，但是知道企业i的成本效率参数ai的概率分布。为了分析简便，我们这里仅仅讨论对称模型，即ai是独立的且定义于
上的随机变量，参与竞拍的企业都服从相同的分布函数F（•）和概率密度函数f（•）≥0，且为竞拍企业的共同知识。进一步假设每个竞拍企业的一维质量属性为：qi∈［q-，
］，同样也是所有竞拍企业的共同知识。同时，我们假设企业i的成本独立于其他企业的成本效率参数及其一维质量属性。
（6）企业i获取特许经营权后，供应1单位的自来水所花费的平均运营成本与维护成本之和为常数Cv。
（7）该水厂日供水设计能力为
，企业i的年供水量为y（ai，qi）[3]，且年供水量是关于成本效率参数和一维质量属性的增函数。
（8）在特许经营期内为不变水价m[4]。
基于上述前提条件及其供水BOT项目特许经营权拍卖机制设计原则，笔者提出如下四条假设。
假设1：当企业i获取特许经营权并提供质量为qi的产品或服务时，给该地区所带来的额外收益为V（qi），同时，V（qi）关于qi是递增的和凹的，且V （0）=0。
假设2：c（ai，qi）关于qi是递增的和凸的，即
，且c（ai，0）=0。
假设3：c（ai，qi）关于ai是递减的和凸的，即
，且∂2c（ai，qi）/∂ai∂qi＜0。
假设：4：企业成本效率参数满足风险率单调性质，即：F（•）/f（•）是单调不减的。
（二）模型构建
根据显示原理（Myerson，1981），直接显示机制能够反映特许经营权最优拍卖机制，因此，我们只需将分析定义在直接显示机制上。供水BOT项目特许经营权拍卖机制实质上是包含（T，q）的二元组，其中，q为企业的一维质量属性，T为特许经营期。企业的成本类型向量为a =（a1，a2，…，aN），质量向量为q =（q1，q2，…，qN）。qi、Ti需要实现特许经营期内的社会福利最大化的目标。同时满足：（1）参与约束，即最优特许经营权拍卖机制能够保证企业i参与竞拍；（2）激励相容约束，即真实地显示自身类型是参与竞拍企业的贝叶斯均衡。
基于上述假设，特许经营期内的企业i的利润为：
i=（m - Cv）Ty（ai，qi）（1 -λ）- c（ai，qi）
这里的λ为企业i的资金筹集成本[5]，且λ∈（0，1）。
令：
其中，EA- i是期望算子，Ui（ai）是企业i说真话时的期望效用，
， ai）是当企业i的成本类型是ai时，谎称自己的成本类型为
时的期望效用。
那么，在供水BOT项目特许经营权拍卖机制（T，q）下，期望社会福利问题可表述为：
同时，该问题需要满足两个约束：
（1）参与约束。保证参与供水BOT项目特许经营权竞拍企业的期望利润是非负的。即：
（2）激励相容约束。保证竞拍者在真实显示自身成本类型时的利润不小于虚假报告自身成本类型时的利润。即：
通过对模型求解，得出如下命题（求解过程见附录）：
命题1：对任意参与供水BOT项目特许经营权竞拍的企业来说，成本效率参数向量为a =（a1，a2，…，aN），如果ai= max { a1，a2，…，aN}，那么，
＞0由（6）式定义，即：
否则，qj（a）=0，j≠i。
命题2：供水BOT项目特许经营权拍卖的特许经营期由（7）式来定义，即：
