1.2 运动学分析发展简单回顾

自20世纪60年代起，许多学者（Panet et al.,1969; Londe et al.,1969;Markland,1972; Hocking,1976; Goodman,1976；王思敬，1976; Cruden, 1978；孙玉科等，1980; Lucas,1980; Priest,1985; Öcal et al.,1997）利用赤平投影研究边坡岩体失稳的几何条件以及可能的失稳模式。Panet等（1969）利用赤平投影图研究楔形体的稳定性和可能的滑动方向。Markland（1972）利用赤平投影图分析边坡岩体的单面滑动失稳和楔形体失稳，其假定楔形体失稳沿着两个结构面交线滑动（即双面滑动）。Hocking（1976）提出了一种区分楔形体是单面滑动还是双面滑动的图解法。Goodman（1976）也提出了一种区分楔形体是单面滑动还是双面滑动的图解法。Cruden（1978）指出Panet（1969）、Hocking（1976）和Goodman（1976）三者区分楔形体双面滑动和单面滑动的方法从本质上讲是相同的。Öcal等（1997）指出上述三种方法对于区分存在一个面覆盖另一个面的楔形体的滑动模式分析存在缺陷，进而给出了一种新的图解方法。另一方面，Londe等（1969）、Lucas（1980）和Priest（1985）给出了赤平投影法研究楔形体的完整解法，这些方法可以考虑楔形体的形成模式（是否存在一个结构面覆盖另一个结构面）、失稳模式（单面滑动还是双面滑动），这些方法最大的弊端就是图解过程非常烦琐。Goodman（1989）总结了图1-1中的三种失稳模式的图解法和矢量分析方法，对于楔形体直接假定其为双面滑动失稳，且不考虑楔形体形成是否存在一个面覆盖另一个面的情况。王思敬（1976）、孙玉科等（1980）利用赤平极射投影研究岩石边坡的平面失稳和楔形体失稳两种模式，未讨论倾倒失稳模式。此外，Yoon等（2002）利用赤平投影方法研究多表面的楔形体稳定性，王亮清等（2011）利用立体投影技术研究双临空面岩石边坡滑动与倾倒破坏。

Bray等（1976）给出了一种可以区分楔形体是单面滑动还是双面滑动的计算过程，这一方法后来被编录到Hoek等（1981）的经典著作Rock Slope Engineering附录中，该方法被广泛接受和采用，如比较流行的楔形体分析商业软件Swedge（Rocscience,2001）便采用了该方法。然而Jiang等（2013）指出该方法在判断楔形体的滑动模式方面存在缺陷，并给出了一种新的修正方法。然而，不论是Hoek等（1981）的方法还是Jiang等（2013）的方法均不能判定构成楔形体时是否存在一个面覆盖另一个面，即采用他们的方法之前必须知道该楔形体是如何构成的。

运动学分析的实质是探讨结构面与坡体切割而成的块体在几何上失稳的条件，这充分反映了节理岩石边坡区别于土坡的本质特性，因此边坡岩体的稳定性评价应该考虑其运动学失稳条件。概率方法与运动学分析相结合的运动学概率分析，不仅应该像传统极限平衡分析一样将结构面的抗剪强度作为随机变量，还应将结构面的倾向和倾角作为随机变量，如此则整个概率分析过程变得非常复杂，一次二阶矩（first-order second-moment, FOSM）等可靠度分析方法显得十分困难，因此运动学概率边坡岩体的稳定性分析一般都采用Monte Carlo模拟方法。

采用Monte Carlo模拟方法时，首先应选用一个确定性分析模型。由于需要进行大量的重复计算，采用图解法不太合适。对于单面滑动和倾倒，一般算法比较统一，可采用Bray等（1976）、Goodman（1989）介绍的算法。而对于楔形体失稳，分为两种情况：①采用Markland（1972）给出的模型，相对粗糙，即直接假定楔形体为双面滑动，如Sonmez等（1998）、Gokceoglu等（2000）、RockWare（2013）、Rocscience（2013）、Admassu（2013）等；②采用Bray等（1976）给出的模型相对精细，可以区分楔形体是双面滑动还是单面滑动，如Carter等（1992）、Feng等（1998）、Park等（2001）……