前言

阿波罗尼斯（Apollonius of Perga，约前262—前190）是古希腊亚历山大时代的数学家.他是第一个依据一个平面与一个圆锥相截所得的截面来研究圆锥曲线的人，他的巨著《圆锥曲线论》共八卷，包含487个命题，是古希腊几何的登峰造极之作，其中椭圆就是其主要研究对象之一.1609年，开普勒在《火星运行记》一书中公布了他的发现：行星沿椭圆轨迹绕日运行，太阳位于椭圆的一个焦点上.

18世纪法国学者马拉尔狄实测了蜂房底部菱形，得出一个令人惊异的有趣结论：拼成蜂房底部的每个菱形蜡板，钝角是109°28′，锐角是70°32′.数学家经过精心计算，得出结果更令人吃惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形两角正是109°28′与70°32′.

为什么数学家在纸上演算研究出来的圆锥曲线竟是空间星球运行的曲线?为什么小小蜜蜂竟知道用有限的材料造最大容积的蜂房?因为“世界是按照数学规律形成和发展的”，这种数学形式的发展与现实内容的统一，正是数学的魅力、数学的价值所在.正是它使得一代又一代数学家为之折腰、孜孜不倦地追求.

数学的发展无疑是两条道路，一是数学形式的演变，二是解决现实中的问题.这两方面是紧密联系的，有时形式先于内容（实际问题），有时内容先于形式.正像电磁感应一样，电变磁、磁变电互相补充促其发展.既然数学是这样发展的，世界是这样形成的，那么我们应该顺着它发展的道路去认识世界、认识数学,去教数学、学数学.

本书主要选编自罗碎海、周建锋老师针对学生课本知识学习而撰写的论文，以及选修课“数学探究”专题教案.内容涵盖高中数学的函数、三角、数列、向量、几何、概率等问题，对课本知识进行引申、探究.这种探究既有助于科学思维方法的形成和发展，也是对数学内在美的发现和欣赏.书中的有些问题已解决了，但有些问题仅仅是提出来，其目的是让学生学会思考，学会发现，学会创造.本书可作为高中生课内学习辅导用书，也可作为高中选修课用书，对老师的专业提升也有很大的帮助.感谢黄毅文、叶巧卡、桂鹏等老师参与选修课“数学探究”的开设与本书部分内容的编写.

由于作者水平有限，书中难免存在错误或纰漏之处，敬请读者指正.

罗碎海

2017年2月