![MATLAB时间序列方法与实践](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/834/25449834/b_25449834.jpg)
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3.2 AR模型的平稳性
3.2.1 AR模型的平稳条件
AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一,但并非所有的AR模型都是平稳的,因此在使用AR模型之前需要进行平稳性的判断。根据自回归系数多项式,定义平稳性条件如下:若a(u)=0的根都在单位圆外时,称此为平稳的AR(p)模型,否则为非平稳的AR(p)模型,或者广义的AR(p)模型。
即平稳条件:或
满足时,
![](https://epubservercos.yuewen.com/99F020/13898202703283906/epubprivate/OEBPS/Images/txt003_14.jpg?sign=1734478808-wXZm0VFyDlZQv7KcwIwXuLyKKNI5txts-0-a8f9df0d9332bf29a999a820bc339cf8)
此外还有平稳域判别法:称{a︱a(u)=0}的根在单位圆外为AR(p)模型的平稳域。
3.2.2 AR(1)模型的平稳域
对于中心化平稳AR(1)模型Xt=aXt−1+εt,令其系数多项式等于0,即1−au=0,则所以平稳域是
二阶自回归模型Xt=a1Xt−1+a2Xt−2+εt中,方程1−a1u−a2u2=0的两根分别为u1,u2,则:
![](https://epubservercos.yuewen.com/99F020/13898202703283906/epubprivate/OEBPS/Images/txt003_18.jpg?sign=1734478808-9HBwyZm4LFAorCFoF2qYl3ZeJGjHKt0u-0-241944acdb54bffa7ecc085f8d9dce48)
为了满足平稳条件,要求根的绝对值大于1,因此要满足:
![](https://epubservercos.yuewen.com/99F020/13898202703283906/epubprivate/OEBPS/Images/txt003_19.jpg?sign=1734478808-wU5e90NHWCLefwkGncO9xdCjhywnjQYb-0-8d99015d000860a91720b0576750e5d6)
对高阶自回模型AR(p)来说,多数情况下没有必要直接计算其特征方程的特征根,但有一些有用的规则可以用来检验高阶自回归模型的稳定性。
AR(p)模型稳定的必要条件是:
![](https://epubservercos.yuewen.com/99F020/13898202703283906/epubprivate/OEBPS/Images/txt003_20.jpg?sign=1734478808-VtZ2VVF5pZ0kKa6ozNEniNFip9dCoyci-0-bed0444f4719168b81c48061f2593241)
由于ai(i=1,…,p)可正可负,AR(p)模型稳定的充分条件是:
![](https://epubservercos.yuewen.com/99F020/13898202703283906/epubprivate/OEBPS/Images/txt003_21.jpg?sign=1734478808-rQSpj5cLop3xJt01ilNFef6tsybzEkaZ-0-11477065ac02ed2b2d93edd9c77a19cc)
AR(2)过程平稳参数区域如图3-1所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/99F020/13898202703283906/epubprivate/OEBPS/Images/txt003_22.jpg?sign=1734478808-xJGmUWv2mMKjw5F63p9JCyaIoaVriE5d-0-90840749be56ea17d53c7c523e4e39e7)
图3-1 AR(2)过程平稳参数区域