二、科学的二维性

“科学是人与自然界的相互作用”，这是从认识本质的角度为科学做出的定义。该定义中的“相互作用”并不是指普通物理意义上的相互作用，是为了表明科学不仅取决于人和自然界这两个不同的因素，而且其与人或自然界有着本质上的差异。正是在这个意义上，我们才认为科学是二维的。

为了能够更深入地理解和认识科学的二维性，请观察一个理想的实验，如图1-1所示。

图1-1中，A为粒子发射器，B为类似电扇的屏蔽装置，其扇面的面积远小于整个电扇的圆截面积，即S扇≪S圆，C和C′分别为粒子检测器，vP和vB分别为粒子P和电扇B的速度。假定观测者看不见电扇B，只能通过检测器C和C′接收粒子的情况来判断B的性质。下面分两种情况来考察这一实验。

第一种情况是令vP为常量，vB为变量。

当vB/vP≪1 时，粒子几乎全部被C接收了，而C′没有检测到反射的粒子，于是观察者会认为B是可穿透的；反之，当vB/vP ≫1时，粒子几乎全部被B反射回来被C′接收，而C没有检测到粒子，于是观察者又会认为B是不可入的；如果vB/vP ≈ 1，则粒子几乎全部被B散射掉了，C和C′都没有接收到粒子，这时的观测结论是发射的粒子全部被B“吸收”了。

第二种情况是令vB为常量，vP为变量。

在这种情况下，也可以根据vB/vP的三种不同的比值相应地得出三个不同的观测结论。只不过决定这三种不同情况的变量发生了改变，由原来的vB转换为vP。

如果用P表示认识主体（人），用B代表认识客体（自然界），用C和C′作为认识结果（科学），于是持绝对客观观念的人就属于第一种情况（vP=常量），持绝对主观观念的人属于第二种情况（vB=常量）。

在第一种情况下，对于同一个观察者来说，观测结果随观测对象的变化而变化，与认识主体无关。由此得出的结论符合唯物论，即科学是绝对客观的，可以通过多次实验将认识的主体因素从人的认识中彻底地排除出去。

在第二种情况下，对于同一个测量对象来说，观测结果随观察者的不同而发生变化，与认识客体无关。由此我们又得出与第一种情况截然相反的结论，这一结论符合唯心论，即科学是绝对主观的，可以通过长时间的冥想与感悟将认识的客体因素从人的认识中全部清除出去。

以上的分析仅仅是基于对两种极端的理想状态进行的考察。然而在现实世界中“粒子P”和“电扇B”是多种多样的，它们都是函数C（或C′）的自变量。作为自变量，P和B不仅具有量的变化，而且在质上也是可以变更的。比如，对于该实验来说，不仅发射粒子的速度vP是可以改变的，而且发射的粒子P也可以分别是质子、电子或光子等不同的粒子。同样，对于电扇B来说，不仅其转速vB是可调的，而且在物质的层次上还可以将电扇的扇面想象成是一个“电”扇，是由电子为“扇面”形成的在分子层次上的屏蔽系统（分子电扇）。于是，电扇B也发生了质的变化。

总之，粒子P和电扇B只是一对形象化的概念，在现实世界中，无论是在具体的内容上还是在数量上，P和B都具有广泛的代表性和普适的意义。因为，自然界的本质就是相互作用，是封闭与离散的对立和统一。绝对的客观观念和绝对的主观观念分别只适用于两种不同的极端情况，即

vP=常量　或　vB=常量

实际上，科学所涉及的认识主体和认识客体都不是静止和绝对的，它们会随着人类认识的深入和发展而不断地扩展与变化。认识主体的变化，表现为人类自身的进化和关于主体认知的积累；而认识客体的变化，则表现为宇宙自身的演化和人类认识并感受到的那部分自然界，在随着客体知识的积累而扩展着。

于是，科学的发展是没有极限的，因为构成科学的两个基本因素（主体因素和客体因素）都是变化和发展的。如果从历史的角度来考察人类的认识，就会发现，科学的发展并不是通过发展某一单方面的因素来实现的，更不会无限制地趋近于某一个具体的极限。那种认为科学的发展就是不断地逼近绝对客观真理的看法，只是认识幼稚的幻想和科学宗教的信念。退一步说，即便是在冥冥世界中真的存在客观真理的话，那么这一真理，要么是我们永远也无法了解的绝对真理，因而不具有认识的意义；要么就仅仅是局部的相对真理，是相对于一定的条件可以变化的相对真理。这就是为什么科学总是不断地变化与发展的根本原因。

借助上述理想实验，可以使我们比较形象地认识到，科学（C）取决于人（P）与自然界（B）的相互作用，是二维的。旧的一维科学观只是二维科学观的局部极限情况，仅仅是二维科学观两个极端的特例。在以往的认识过程中，人类的认识和观念之所以分立地发展，使人类的认识具有这种极端性，一方面是其认识不成熟的表现，另一方面又是与认识的初始阶段相适应的一种特殊的认识方法。

比如，人类早期关于自然界是有规律的这一认识（客观观念），可以归功于古希腊时期的数学家毕达哥拉斯；同样，人类关于数学凌驾于现实世界的想法（主观观念）又可以归罪于毕达哥拉斯，数学的绝对化是毕达哥拉斯学派关于数学唯美思想极度发展的必然结果。毕达哥拉斯学派的功绩在于认识到数的和谐是人类主观认证理论的标准之一，它的错误则是在于片面地夸大了这一标准的作用，把这一标准视为认证理论的唯一准则，而将其他因素的影响和作用排除在人的认识之外。这在认识的初级阶段既是无法避免的，也是必要的。

除此之外，我们还可以看到，极端的客观观念和极端的主观观念具有一定的内在联系。虽然它们都背离了科学是二维的这一实际情况，然而科学的发展却永远不会在达到某一个端点后停顿下来，必然会走向该端点的反面。比如，在经典力学的鼎盛时期，物理学家曾哀叹理论的发展走到了尽头，认为以后的科学家将无所作为，只能在小数点后面再添几位数字，科学研究只剩下完善细节的工作。实际上，这恰好说明经典力学已经失去了认识的活力，说明科学革命的风暴就要来临。不是科学的发展走到了尽头，而是经典力学及其机械的世界观已经完成了其认识的历史使命，将要退出人类认识的舞台，让位于新的理论和新的观念，即让位于相对论和量子力学及其有机的世界观。

或许有人会认为理想的电扇实验过于简单，不会有人愚蠢到这样的程度，以至于看不到粒子P和电扇B都是变化的，因此也不可能使认识走向极端。对此，我们只要试想一下，假如电扇B是看不见的，而且P和B的变化并不总是显著地同时并存，以及人类的思维方式正处于非此即彼的形而上学阶段等，就可以比较容易理解为什么人类的认识会走向不同的极端了。

在人类的认识史上，关于人的认识和关于自然界的认识的发展是不平衡的。在人类认识的初期，人的视野比较窄小，只能把注意力集中在某一个具体的领域。这一点在现代的分科教育方面反映得最为明显。所以，我们可以这样看待以往的认识过程，即尽管古时候的人还没有明确地分学科研究和认识世界，但他们早已分阶段地对主观世界和客观世界进行各自独立的研究与认识了。

在古希腊时期，由于客观资料的匮乏和实验的定量性较差，那个时代的认识进步主要表现在一些与人类自身相关的学科上。古希腊人对哲学、逻辑学、心理学、美学、文学、社会学和宗教等方面的认识，远超过对外在客观世界的研究。因此，这一时期的认识，实际上就是理想的电扇实验中的第二种情况（vB ≈ 常量）。于是，在这一时期很自然地盛行主体型理论及其唯心的观念，即神的世界观。反之，在18世纪和19世纪的经典力学时期，由于认识经过了长期的积累以及观察手段的丰富和实验精度的提高，又由于这一时期研究的客观世界恰好处于宏观范围，该范围内的变化尺度与人的尺度相近，可以通过多次重复实验，最大限度地排除人的因素在认识中的影响，所以在这一时期人们又普遍持有客体型理论和唯物的观念，即机械的世界观，属于理想的电扇实验中的第一种情况（vP ≈ 常量）。

然而，当实验进入微观领域、宇观领域和高速领域时，理论和实验绝对对立的局面被打破了。由于受到未知因素、计算方法、逻辑基础以及历史因素等方面的限制，我们已无法将认识的主体因素和认识的客体因素截然分开。于是，人类的认识进入了一个新的历史时期。在这一新的时期，无论是认识主体还是认识客体都同时被作为科学的对象研究着，它们都是科学理论中最为活跃和不可或缺的因素。

比如，20世纪初相对论和量子力学的相继出现，使人类的认识发生了巨大的变化。这时人类的研究领域已经扩展到宏观范围之外，远远超出了人的尺度，自然界产生了很多新奇的现象，从而引起认识论方面的混乱。在新的形势下，旧的一维科学观已经过时了，那种把主体因素与客体因素绝对分离的非此即彼的观念，已经无法适应新的科学发展的要求。在新的物理学研究中，人们已经开始学会容忍和接受属于二维科学观亦此亦彼的现象和结论了，如下所述。

承认波粒二象性：包括光子在内的一切物体都同时具有波动性和粒子性。

承认光速不变原理：不同速度的观察者测量同一束光的速度是相同的。

承认等效原理：不同概念的引力质量和惯性质量的比值相对于不同的物质是不变的。

量子力学、狭义相对论和广义相对论分别是在上述这三个亦此亦彼的事实基础上建立的。不幸的是，人们对于这些亦此亦彼的事实还只限于被动地接受，非但不去揭示其内在的联系，反而错误地认为人的认识只能到此为止。如果有人追问，为什么会有波粒二象性或为什么会产生光速不变现象，得到的回答往往是认为这些问题不具有任何的认识意义。为此，量子力学的创始人玻尔专门提出了互补原理，他力图在哲学的高度为人类亦此亦彼的认识画上句号。由于亦此亦彼的现象在当时没有得到足够的认识，没有在哲学的高度获得真正的理解，所以物理学关于亦此亦彼的最新发展非但没有因此将认识的主客体因素进行综合考虑，反而从认识的一个极端（唯物认识观）走向了认识的另一个极端（唯心认识观）。相对论排除了理论中的物理成分，将各种物理现象归结为时空的几何变化，使理论背离了客体型理论；而量子力学则认为各种物理现象取决于观察主体和观察方式，从而更进一步地走向了主体型理论的极端，认为世界是概率的。

除了上述所说的原因之外，人类对于自身和外在世界认识不平衡的原因，还在于人类对这两者的认识条件与需求是不一致的。在古代，人类的生活具有很强的定域性和封闭性，有利于主体型理论的发展；而古时候技术水平的低下和观测资料的匮乏又进一步限制了客体型理论的发展。反之，在近代，当欧洲进入资本主义社会之后，定域性和封闭性被资本主义的商品经济所打破，而且，经过了上千年的积累和整理，以及由于资本主义的生产方式对外在知识的大量需求，导致客体型理论取代主体型理论，观测资料也获得了前所未有的丰富和完善。

关于科学与认识主体和认识客体两元素的关系问题，科学哲学家波普尔的观点是富有启发性的。他提出了著名的三个世界的观点，将整个自然界根据进化的层次划分为客观物理世界、主观经验世界和人类精神世界。

在波普尔之前，关于科学认识的问题存在着两种片面的观点。一种是旧唯物论的观点，旧唯物论有一句著名的格言：“太阳底下没有新东西。”例如，持原子论的唯物主义者认为，一切物质都是由原子构成的，物质的变化只是原子排列组合的方式不同所产生的，物质的性质也是由原子的基本性质决定的。另一种是泛心论的观点，持该观点的人认为，所有物质都拥有灵魂的前躯和萌芽，物质仅仅是灵魂的躯壳和表现形式。上述这两种旧观念的核心思想是，人类的认识只是单纯的发现，不具有任何能动性和创造性。因此，人类的主观经验和精神产物都只是简单地对外在世界（或内心世界）的反映。在这一点上，无论是唯心主义还是唯物主义都没有本质的区别。

波普尔不同意上述观点，他认为宇宙和宇宙的演化具有创造性，存在着具有感觉能力并能够意识经验的高级动物本身，就证明了自然界可以产生新事物。这些经验起初是比较原始的，只含有较少的创造性，但后来随着不断地进化，最终在人的身上出现了高级的自我意识和明确的创造性。对此，波普尔指出：“宇宙的创造性变得明显了，因为人类已经创造出了一个崭新的世界，即由人类的精神所产生的世界。这是一个由神话、科学理论、诗歌、美术、音乐和哲学组成的世界。伟大的艺术作品和科学理论的产生，不仅表现出了人类的创造性，而且也表明了创造人类的宇宙的创造性。”

在波普尔三个世界的理论中，我们可以获得以下两个启示。

启示一：科学、人类和外在的客观世界统一于一个有机整体。

启示二：自然界是发展和进化的，人类和科学分别是自然界在其进化过程中的不同产物，它们在发展的阶段和进化的层次上存在着质的差异。

根据现代物理学的认识，我们知道各种基本粒子如质子、中子和介子等可以形成原子核，而原子核又可以作为新的层次与电子组成原子，原子再与其他原子结合成为无机分子和有机分子。虽然这些不同层次相互作用的方式和强度有着显著的变化，但它们都是由宇宙中的同一类亚基本粒子构成的。一个新层次产生后，当它取得了相对独立的地位时，又会和自然界发生进一步的相互作用产生出更高的层次。随着自然界的演化，在地球上产生了新的层次，创造了具有生命的物质，并经过不断进化最终产生了有意识的高级动物——人。于是，人又与自然界发生相互作用，产生了一个不同于人或自然界的新层次，即人类的精神世界，这个世界的核心就是科学。

随着人类认识的不断深入和发展，人类自身获得了更为完善的进化，其与自然界相互作用的范围也日渐扩展与深入，所以作为新层次的科学必然会随之发展和进化。如果说人和自然界的发展与进化是永恒的，那么作为这两者的相互作用，作为新层次的科学，其发展与进化就必将是无限的。科学的进步，在本质上并不意味着更接近客观世界或逼近绝对真理，而是表明人与自然界的相互作用在深度和广度两方面得到了不同程度的加强。因此，我们说科学是二维的，是人和自然界相互作用所产生的新层次，它标志着自然界进化的更高水平。

既然科学是自然界进化所产生的新事物，那么我们应该如何鉴别理论的科学性呢？这实际上是关于理论的分界问题。在历史上，人们一直对理论如何分界争论不休，却始终没有获得令人满意的答案。所谓理论的分界，是指科学与伪科学的分类标准是什么。在古时候，人们往往侧重于从认识主体的角度来衡量和判断理论的好坏，比如数的和谐、形式逻辑和公理性等。当然，这些因素作为理论的判据是不够的。自近代以后，人们又开始从认识客体的角度判别理论的真伪，用实验的验证来作为划分理论的标准，但后来人们发现这种单一的分界标准仍然是行不通的。

比如，可证实主义者认为，凡被证实的理论都是科学的。如果按照这种分界标准，类似经典力学和经典电磁学等一些已经被实验否证的理论的科学价值就被完全否定了。从历史的角度来看，所有理论最终都会遭到实验的否证，由此就会得出包括广义相对论和量子力学在内的所有理论都是伪科学的荒谬结论。这种将人类的所有理论都划归为伪科学的分类标准，丧失了分界的意义。

对此，否证主义者稍微放宽了科学定义的限制，他们认为凡是可否证的理论都是科学的。然而，由于实验不具有绝对的验证作用，因此实验的否证性和实验的可证实性一样也只具有相对的意义。对于任何一个单一的理论来说，都不具有可否证性。于是，按照否证主义的分类标准，所有理论仍将无一例外地被划归为伪科学，从而失去了划分科学与伪科学的意义。

实际上，不只是实验，在现实世界中的任何一个事物，其产生的影响都不具有绝对性。只有结合具体的对象和背景，影响才有可能具有确定的意义。比如，南极的企鹅在下海觅食时会遭到海豹袭击，因此当成群的企鹅下海时，往往先跳下去的危险性最大。所以，它们并排站在悬崖边上，谁也不肯先跳下去，但因为要吃鱼又不能不下去。于是，它们相互推挤对方，结果总是那些老弱病残的企鹅被先推下海里，成了海豹的腹中之物。这种利己行为对于那些弱小及死去的企鹅来说，肯定是不“道德”的。然而，这种对于弱小个体的不道德行为，却可以保证企鹅种群的健康和延续。请试想一下，如果企鹅遵循的是利他原则，在每次下海觅食时，都争先跳入海中，则必然是那些身体健壮的企鹅率先跳入海中，以牺牲强者来保存弱者。久而久之，这群企鹅的素质就会因此而不断地降低，直至抵御不了严酷的南极气候和海豹的威胁而消亡。这种利他行为也许对弱小的企鹅来说暂时是有利的，但对于整个物种的繁衍却是灾难性的，违反了生命存续原则。由此可见，任何希望靠单方面的因素来作为评判的标准都是没有意义的。所以，任何传统的一维分界标准对理论进行科学与否的划分，都是行不通的。

我们已经认识到，科学的本质是人与自然界的相互作用，以及科学的进步取决于人与自然界相互作用的程度，所以理论的分界也是二维的，是由认识的主体因素（S）和认识的客体因素（O）共同决定的。任何一个理论作为科学的必要且充分条件是，该理论的认识价值大于零，即V=S×O﹥0。按照这种分界标准，在人类的认识过程中，只有两种极端的情况属于伪科学。它们分别是绝对的主体型理论（O=0）和绝对的客体型理论（S=0）。

对于将上述第一种情况划归为伪科学的观点，比较容易为现代人理解和接受。欧洲中世纪的宗教神学就是一个比较绝对的主体型理论，该理论几乎完全排除了客体因素在理论中的作用，从而失去了认识的价值和科学的意义。反之，对于将第二种情况也划归为伪科学的结论，肯定会招致许多人的反对。因为 “科学就是发现客观真理”的观念，早已伴随着机械的世界观，深深地根植于现代人的脑海里。对此，只要请持上述观点的人设想一下，如果一个人立志要献身于科学并记录下他观察到的一切，那么这个人对科学究竟做出了什么贡献呢？波普尔对此嘲讽道：“搜集是甲虫的事，而观察则否。”从理论中完全抽出关于人的因素的绝对客体型理论，和绝对主体型理论一样，也是没有任何认识价值与科学意义的。因为，绝对的客体型理论只是一些原始材料的堆积。

理论分界的二维性可以克服以往单一分界标准所产生的种种困难，具有以下四个优点。

优点1：有助于理解即便是那些已经被否证的理论仍具有一定的科学价值，因为即使出现了个别的否证，理论的价值V也不会变为0，在该理论中仍然包含着一定的主客体因素，满足V= S×O﹥0的条件。它们的差异仅在于V值的降低。

优点2：有助于对科学进步形成一个明确和可度量的概念，即科学进步表现为V值的不断增大，而且这种增大的方式是无限的。因为无论是S值的增大还是O值的增大都会导致V值的增大，即 SB×OB﹥SA×OA，其中B和A分别为两种不同的理论。

优点3：有助于理解多种形式的等价理论并存，即 SB×OB=SA×OA，其中SB≠SA，OB≠OA。主体型理论和客体型理论的差异仅在于理论中主客体因素的比例不同，但它们的科学价值是相同的。

优点4：有助于理解科学价值不能单方面地过度发展而忽视或排斥另一方的存在，因为科学是二维的。对于一个具体的理论来说，当其发展得比较成熟的时候，主、客体两方面的因素是线性相关的。任何一个理论，无论其如何发展和演变，该理论的逻辑基础是不变的，否则的话就成为别的理论了。正是由于每一个具体理论的逻辑基础是确定的，所以任何理论的潜在价值都是有限的，存在着发展峰值，即 SA + OA=LA，V=SA×OA ≤ LA 2/4。

其中，LA为A理论的逻辑基础常数，该常数一方面为理论的发展提供了逻辑前提，但另一方面却又在逻辑上限制了一个具体理论的无限发展。科学的变革和发展实际上就是不同理论的L值不断地变大，即LB﹥LA。一个有潜力的新理论尽管在开始时V值较小，但由于其L值相对于旧理论的L值增大了，因而为V值的增大提供了一个更为广阔的增长空间。这就是为什么一个稚嫩的新理论可以取代成熟的旧理论的原因。此外，由于假说和公理无法从经验和旧理论中逻辑地推导出来，所以新理论的产生相对于旧理论而言是非逻辑的，即不同理论的L值是不连续的。也就是说，虽然每一个理论在逻辑上是自洽的，但不同理论之间的外在联系却是非逻辑的。由此，我们得出这样一个结论，即理论的内在发展是逻辑的，理论的外在发展则是非逻辑的。库恩将科学发展划分为两个不同的时期，即常态时期和革命时期，就是基于上述原因做出的。

为了进一步说明理论二元素的相互制约，即V=SA×OA ≤ LA 2/4，接下来我们考察洛伦兹和菲兹杰拉德的以太收缩理论。虽然，在原则上可以提出任意多个附加定律和假说来解释实验，使实验总能“证实”理论并使该理论的O值增大，但这种做法会产生负面影响，使该理论的S值因此而降低，从而使理论的V值（即S×O）非但没有因O值的增大而增大，反而变小了。造成上述现象的原因是由于S和O的变化受到了该理论L值的限制。

为了说明迈克尔逊-莫雷实验的“零”结果，洛伦兹和菲兹杰拉德在原有以太理论的基础上陆续特设了11个假说。这种做法虽然可以使以太理论避免关于以太漂移实验零结果的否定，并由此使以太理论的O值略微增大，然而由于特设过多，从而失去了理论的简洁性和公理性，反而使该理论的S值显著下降。此时，主客体因素的关联性暴露了机械的以太理论所具有的局限性，以太理论的逻辑基础L（绝对时空观和机械的世界观）限制了该理论进一步发展的空间。于是，传统的以太理论在经历了数百年之后，不得不让位于狭义相对论和广义相对论。

当一个理论的认识价值被最大限度地挖掘之后，只有设法改变它的L值，即突破该理论原来的逻辑限制，才有可能使科学得到进一步发展。如果说一个理论的发展表现在它的价值V的不断增长，那么不同理论的进步就表现在它们的逻辑基础L值的不连续变大。严格地说，科学的开放性不仅在于理论价值V的实际增长是无限的，而且还在于理论价值增长的潜力L是无限的。因此，当人类认识的增长表现为趋近于某一极限时，并不说明科学的发展潜力是有限的，而是由于我们将认识局限于某一个具体的理论，没有及时地进行理论的转换。形成这种被动局面的原因，是由于人类数百年来一直秉持“理论的发展就是逐渐逼近客观真理”这一陈旧的观念，是由于我们发展科学总是局限于中国套箱式的发展，即局限于种属关系的发展，是由于我们没有把科学的开放性充分表现出来。

实际上，科学发展的潜力要比我们所能想象和实际开发的大得多。科学的开放性并不是指人类认识世界的能力是无限的，因为人类仅仅是自然界演化过程中一段小小的插曲；科学的开放性是基于科学的二维性，作为人类的认识，科学的发展途径和空间都是没有极限的。

为了能够直观地表现二维分界标准所具有的上述四个优点，我们分别制作了以下四个示意图，如图1-2～图1-5所示。

这是理论二维分界标准的四个优点示意图，其中A和B分别代表两个不同的理论，它们各自相对于两个坐标轴所形成的面积反映出该理论的认识价值，A′和A″表示不同时期的A理论。图1-2表明理论只有价值大小之分而没有对错之别；图1-3表明理论的进步意义在于人与自然界相互作用的面积不断地增大；图1-4表明存在着不同类型的等价理论；图1-5表明任何一个具体理论的发展都是有限的，即该理论的认识价值有极大值。此外，S - O﹥0为主体型理论，S - O﹤0为客体型理论。如果S或O之中有一个趋近于零，则不管另一个有多大，V=S×O都会随之为零，从而使该理论丧失了科学价值，沦为伪科学，不具有任何的认识意义。

以上是我们对理论中主客体二元素的相互作用所做的定性分析，这虽然能够帮助我们理解科学的二维性，但却无助于对理论的实际选择与判别。因为，对理论的具体认证必须建筑于定量分析的基础上。接下来我们就着手解决如何使S和O定量化的问题，从而可以实际地对理论进行比较和选择。

尽管无法绝对地界定S和O，也不能绝对地确定S和O的具体数值，因为这些参量是相互渗透和相互影响的。不过，这并不影响对S和O的定量，我们只要能够确定出不同理论之间S和O相对的数值就足够了。因为，对于S和O进行的定量分析主要是用于不同理论之间的比较，所以要想确定S和O的绝对值，不仅是不可能的，而且也是不必要的。因此，我们需要制订出一个既合理又统一的相对公式，从而有效地回避关于绝对定义S和O的困难与限制。所谓合理，是指所确定的公式能够全面和准确地反映理论在各种情况下的特征与性质。接下来我们就根据这一合理和相对的原则来分别探讨S和O的定量问题。

关于认识客体（O）的定量公式

由于实验的验证会涉及人的主体因素S，因此在确定实验的客体因素O时，必须将主体因素S分离出去。对此，可以用概率的方法来解决。比如，一个实验有两种计算方法，它们计算出的理论因子分别为γ1和γ2，那么实验在现有条件下可以得到的结果是 γ =（γ1 + γ2）/2。其中，当γ=1时实验证实理论，当γ=0时实验否证理论。于是，关于O的定量公式为

其中，Oα表示α理论关于客体O的具体数值；N为α理论所能涉及的实验数目；γiα为α理论关于第i个实验的理论因子。如果α理论预言了新实验但尚未进行验证或尚未得出确切的结果，则此时的γα就取值为0.5。

当N等于0时，说明该理论无法定性地解释任何实验，根据我们给出的公式，此时自然对数ln中的数值为1，所以Oα等于0。这意味着α理论与认识客体没有建立任何联系，于是该理论的认识价值等于0。如果N很大，表明α理论的可否证性很大；但如果检测后得到的一系列γiα值都很小，那么即便是N再大，Oα仍近似等于0。这时的α理论被多数实验否证了，说明该理论与认识客体建立的联系都是错误的。只有当多数的γiα都比较一致地接近于1时，Oα才会随N的增大而增大。这个公式的另一个特点是，只要N较大，那么即使出现少量的反常现象，即个别实验的γ远小于1，也不会使理论的O有明显的下降。这一点与科学史上实际发生的情况相吻合。科学家可以无视个别实验的否证，如广义相对论早期的引力红移实验就是一个不利于该理论的反证。

最后，由于γ实质上是实验验证理论的概率，其取值范围在0～1，这样就把过去将实验和理论的关系看作“要么是证实，要么是否证”的非此即彼的错误观念纠正了过来，实验和理论是一种亦此亦彼的关系。从概率的角度来看，一个实验对理论验证的结论可以有无数个，只是这些结论的存在概率是不一样的。对于一个理想的实验来说，在该实验的各种可能的结论中，只有一个结论的存在概率等于1，而其他验证结论的存在概率都等于0。于是，我们就认为该实验的验证作用是绝对和确定的。当然，这是一种理想的情况。在现实世界，这种情况是不存在的。因为实验会受到多种因素的影响，特别是远离宏观的实验，并不具备绝对的确定性，这也是为什么实验不具备验证的绝对性的原因。之所以我们并不能确切地知道实验与理论之间的绝对关系，是因为我们所获得的信息不充分，但实验本身是确定的，具有实际的物理意义。

由此，我们获得了一个新的认识：我们不能说实验对理论的验证结果是什么，而只能说实验对理论的某一验证结果的存在概率有多大。如果存在概率只集中在一两个相近的验证结果上，那么这一实验就是比较确定的；如果某一实验的所有验证结果都是非常离散的，而且这些结果的存在概率都比较小，那么该实验就是一个失败的实验，失去了验证的意义。

根据上述分析，我们看到，关于Oα的公式很好地建立了实验对理论的各种验证关系，并以概率的形式相对定量地反映出一个理论所包含的关于自然界的信息。因此，我们把Oα称为α理论的客体信息熵，是一个小于0的负数。Oα越小（即绝对值越大）表明人类关于自然界认识的有序性就越大，于是α理论关于自然界的信息熵也就越小，越具有实际的认识意义。当Oα等于0时，α理论的自然信息熵达到最大值，表明此时该理论处于完全无序的混乱状态，所有信息都消失了，因而没有任何的认识意义。

（1 + ∑|1 - γiα|）代表否证的现实性（否证性），（1 + N）代表否证的可能性（可否证性），前者永远小于或等于后者。由此，我们得到一个关于信息熵的定义，即信息熵等于否证性与可否证性之比的对数。于是，我们对事物认识的意义就在于扩大两者的差异，一方面要尽可能地建立理论与现实之间的广泛联系（可否证性），另一方面又要最大限度地消除理论与现实之间的差异（否证性）。

通过引入信息熵概念，可以使我们的认识免于陷入“是真，还是假”的认识困境。我们从实验中获取的信息越多，得到的信息熵就越小，从而我们的认识也就越有序。

关于认识主体（S）的定量公式

由于认识来自两方面的相互作用，所以接下来还需要对认识主体S 进行定量分析。从历史上来看，关于主体因素S 的认证准则有图腾、数的和谐、形式逻辑、哲学、信念、范式、构建、假说、简单性、公理性、统一性、对称性和有效性等。这些准则在不同的历史时期各自所起的作用是不尽相同的。不过，有一点值得注意，那就是关于主体的准则和关于客体的实验，作为人类认识的有机组成部分，都在不断地被发现和积累着，它们在本质上是没有什么区别的。前者表现为人类对其自身的认知程度，后者则反映了人所感知的那部分客观世界。

比如，图腾这一认识模式是将日常生活中一切事物的变化及其多样性，归结为某一个具体的物体。后来，这一模式又作为一个主体方面的认证准则，对原子论、以太说和夸克理论的提出与发展都起过非常重要的作用。又比如，毕达哥拉斯学派关于“数的和谐”思想，对于哥白尼建立日心说和伽利略建立落体定律等都是必不可少的。即便是宗教思想，对于科学家来说也是一个非常重要的认证因素。比如，他们坚信存在着一个与他们所建立的理论完全相同的外在客观世界，而且这个世界是和谐有序的。如果失去这一信念，许多科学家就无法想象与思考，当然也就更谈不上献身于艰苦的科学事业了。比如，对于微观粒子的波粒二象性，哥本哈根学派曾为此专门提出了不确定原理，希望在哲学的高度阐明自然界具有的随机性。对此，爱因斯坦就无法接受，他曾无奈地叹息道：“上帝不掷骰子。”我们之所以把这种科学信念与宗教观念相提并论，是因为它们都是先验的，不可能绝对地获得实验的验证，都是非理性的。

由于主体因素和客体因素在科学中的权重是相同的，所以可以将两者对应起来，仿照理论的客体信息熵Oα的公式来定义理论的主体信息熵Sα，即

其中，M是人类所认识到并能够在选择理论时作为主体认证的数目；λiα为α理论关于第i个主体认证与该理论的吻合系数，也是介于0和1之间的。当λiα=0时，表示根据第i个主体认证否定α理论；当λiα=1时，表明第i个主体认证支持α理论。只有当多数λiα都接近于1时，Sα才会随M的增大而增大。

由于科学的本质是二维的，是作为认识主体的人与作为认识客体的自然界的相互作用，所以作为认识的结果，一个具体的科学理论的信息量（价值）就等于该理论主客体两方面信息熵的乘积，即

其中，V为理论的认识价值，该值越大，说明理论包含的关于人与自然界相互作用的信息量就越大，因而也就越具有知识性，表明人类认识的发展程度达到了一个更高的水平。

在远古时期，由于M和N都是比较小的，因而即便是当时的λi和γi都比较接近于1，那时的理论价值V仍然很小，属于人类认识的初级阶段。反之，在中世纪，理论已能够定性地解释各种关于人和自然界的现象，理论与现实建立起了广泛的联系，此时的M和N都比较大，但在定量上却不能满足认识的要求，当时的λi和γi值都比较小。因此，中世纪时期的理论价值并没有呈现出较大的增长。直到文艺复兴时期以后，由伽利略和牛顿首先将数学和实验引入理论，使人类的认识定量化，使理论的M、N、λ和γ 4个参数都得到了同步增长。所以，人类的认识在这一时期呈现出飞跃性的发展。

为了更深刻地理解理论世界与客观世界的相互关系，即更深刻地理解人类认识的相对性，我们引入黑箱概念，如图1-6所示。

“黑箱”是控制论为研究和控制复杂系统提出的一个非常重要的概念。所谓黑箱是指这样一个系统，对于该系统我们只能得到它的输入和输出信号，却无法知道该系统的内部结构是什么。控制论的基本思想是，根据一定的输入信号和输出信号构建一个系统，在这些信号的范围内，该系统与黑箱之间是不可分辨的，它们具有相同的输入信号和输出信号，即对外部激励有着相同的反应。于是，我们就称这一系统为该黑箱的同构系统。对于一个黑箱系统来说，由于我们永远也无法获得其所有潜在的输入信号和输出信号，所以黑箱的同构系统只是在一定条件下的同构系统。此外，相对于一定的输入信号和输出信号，黑箱系统可以有多个同构系统，而且这些系统的结构是截然不同的。

比如，对于不同的温度计来说，在一定温度的变化范围内，它们相应的变化即度数是完全相同的，具有不可分辨性，所以它们都有度量温度的功能。但是，这些温度计的内部结构是不一样的，根据不同的机理至少可以有压力式和热电式两种。类似的同构系统还有很多，如计时器、血压计和体重秤等。

同理，客观世界对于人类来说，也是一个永远无法直观地看见其内部结构的黑箱系统。通常我们所观察到的各种自然现象，都只是该黑箱系统的表观特征。理论的基本概念和物理参量，是我们对自然界这一黑箱系统输入的信号；从实验中得到的实验结果，是该黑箱系统针对我们输入的信号所反馈的输出信号；而由基本定律组成的理论世界，则是科学家根据这些输入信号和输出信号所构建的关于自然界的同构系统。因此，虽然理论世界和客观世界在结构上是不同的，而且根据科学家本人的兴趣和文化背景的不同，他们所构建的理论世界也是千差万别的。但是，结构的不同，并不妨碍理论世界在一定的范围内仍然可以准确地预言和说明各种自然现象，并得到实验的验证。

如果人类的观念发生变化，或人类所接触到的那部分自然界随着人类认识的深入而扩展，使科学家产生了新概念和新实验，即产生了新的输入信号和输出信号，那么作为自然界同构系统的理论世界也必然会发生相应的变更。这一变更的过程，就是库恩提出的科学发展的革命时期。由此可见，在人类的认识史上，少数走在时代前列的伟人提出的新概念、新观念和新实验，即建立新的输入信号和输出信号，对于推动人类认识的发展和不断地变更关于自然界的同构系统是非常重要的。如果没有这些新概念、新观念和新实验，就不会产生新的输入信号和输出信号，已有的旧理论就永远是自然界的同构系统，就没有必要再建立新的同构系统，人类的认识就会因此而停滞不前。所以，理论世界与客观世界是否同构，取决于我们对自然界的观察角度，取决于我们对自然界所能够给予的输入信号，取决于我们选择和建立什么样的同构系统。从这个意义上讲，科学工作的实质，既不是研究客观世界的本体，也不是发现自然界的内部结构，而是建立一系列关于自然界的且适合于人类认识和理解的同构系统。

建立这种同构系统的必然性，在于理论世界必须和客观世界有着同样的输入信号与输出信号，必须让大自然喊“一致”；建立这种同构系统的或然性则在于，与自然界同构的潜在系统是无限的，人类可以根据自己的偏爱和特点，在这些等价的同构系统中进行选择，必须让人类也高呼“一致”。因此，一个好理论必须同时满足上述两方面的关于“一致”的要求，所以科学发展的首要条件就是维持认识的“张力”，保持科学的二维性。