2.8 受冲切承载力计算

2.8.1 不配置箍筋或弯起钢筋的板受冲切承载力计算

1.在局部荷载或集中反力作用下不配置箍筋或弯起钢筋的板，其受冲切承载力应符合下列规定（图2.8-1）：

F_l≤（0.7β_hf_t+0.25σ_pc,m）ηu_mh₀ （2.8-1）

式（2.8-1）中的系数η，应按下列两个公式计算，并取其中较小值：

式中 F_l——局部荷载设计值或集中反力设计值；对板柱结构的节点，取柱所承受的轴向压力设计值的层间差值减去柱顶冲切破坏锥体范围内板所承受的荷载设计值；当有不平衡弯矩时，应按第2.8.2节3的规定确定；

β_h——截面高度影响系数：当h≤800mm时，取β_h=1.0；当h≥2000mm时，取β_h=0.9，其间按线性内插法取用；

f_t——混凝土轴心抗拉强度设计值；

σ_pc，m——临界截面周长上两个方向混凝土有效预压应力按长度的加权平均值，其值宜控制在1.0～3.5N/mm²范围内；

u_m——计算截面的周长，取距离局部荷载或集中反力作用面积周边h₀/2处板垂直截面的最不利周长；

h₀——截面有效高度，取两个配筋方向的截面有效高度的平均值；

η₁——局部荷载或集中反力作用面积形状的影响系数；

η₂——计算截面周长与板截面有效高度之比的影响系数；

β_s——局部荷载或集中反力作用面积为矩形时的长边与短边尺寸的比值，β_s不宜大于4；当β_s＜2时，取β_s=2；对圆形冲切面，取β_s=2；

α_s——柱位置影响系数：对中柱，取α_s=40；对边柱，取α_s=30；对角柱，取α_s=20。

图2.8-1 板受冲切承载力计算

a）局部荷载作用下 b）集中反力作用下

1—冲切破坏锥体的斜截面 2—临界截面 3—临界截面的周长 4—冲切破坏锥体的底面线

2.当板开有孔洞且孔洞至局部荷载或集中反力作用面积边缘的距离不大于6h₀时，受冲切承载力计算中取用的计算截面周长u_m，应扣除局部荷载或集中反力作用面积中心至开孔外边画出两条切线之间所包含的长度（图2.8-2）。

2.8.2 配置箍筋或弯起钢筋的板受冲切承载力计算

1.在局部荷载或集中反力作用下，当受冲切承载力不满足第2.8.1节的要求且板厚受到限制时，可配置箍筋或弯起钢筋。此时，受冲切截面应符合下列条件：

F_l≤1.2f_tηu_mh₀ （2.8-4）

2.配置箍筋或弯起钢筋的板，其受冲切承载力应符合下列规定：

（1）当配置箍筋时

F_l≤（0.5f_t+0.25σ_pc，m）ηu_mh₀+0.8f_yvA_svu （2.8-5）

图2.8-2 邻近孔洞时的计算截面周长

1—局部荷载或集中反力作用面 2—计算截面周长 3—孔洞 4—应扣除的长度当图中l₁＞l₂时，孔洞边长l₂用 代替。

（2）当配置弯起钢筋时

F_l≤（0.5f_t+0.25σ_pc，m）ηu_mh₀+0.8f_yA_sbusinα （2.8-6）

式中 A_svu——与呈45°冲切破坏锥体斜截面相交的全部箍筋截面面积；

A_sbu——与呈45°冲切破坏锥体斜截面相交的全部弯起钢筋截面面积；

α——弯起钢筋与板底面的夹角。

板中配置的抗冲切箍筋或弯起钢筋，应符合构造规定。

配置抗冲切钢筋的冲切破坏锥体以外的截面，尚应按第2.8.1节的要求进行受冲切承载力计算，此时，u_m应取配置抗冲切钢筋的冲切破坏锥体以外0.5h₀处的最不利周长。

当有条件时，可采取配置栓钉、型钢剪力架等形式的抗冲切措施。

3.板柱结构在竖向荷载、水平荷载作用下，当考虑板柱节点计算截面上的剪应力传递不平衡弯矩时，其集中反力设计值F_l应以等效集中反力设计值F_l，eq代替，F_l，eq可按《混凝土结构设计规范》GB50010—2010附录F的规定计算。

2.8.3 矩形截面柱与基础交接处的受冲切承载力计算

对矩形截面柱的阶形基础，在柱与基础交接处以及基础变阶处的受冲切承载力应符合下列规定（图2.8-3）：

式中 h₀——柱与基础交接处或基础变阶处的截面有效高度，取两个配筋方向的截面有效高度的平均值；

p_s——按荷载效应基本组合计算并考虑结构重要性系数的基础底面地基反力设计值（可扣除基础自重及其上的土重），当基础偏心受力时，可取用最大的地基反力设计值；

A——考虑冲切荷载时取用的多边形面积（图2.8-3中的阴影面积ABCDEF）；

b_t——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的上边长：当计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽；当计算基础变阶处的受冲切承载力时，取上阶宽；

b_b——柱与基础交接处或基础变阶处的冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的下边长（图2.8-3a、b），b_b=b_t+2h₀。

图2.8-3 计算阶形基础的受冲切承载力截面位置

a）柱与基础交接处 b）基础变阶处

1—冲切破坏锥体最不利一侧的斜截面 2—冲切破坏锥体的底面线

【例2.8-1】 某无梁楼盖柱网尺寸为6m×6m，柱截面尺寸为450mm×450mm，楼板厚200mm，如图2.8-4，忽略柱帽的作用，混凝土强度等级为C25，箍筋采用HPB300，弯起钢筋采用HRB335。两个方向的平均a_s=20mm。

1.设板上承受均布荷载标准值为恒荷载q₁=20kN/m²（包括自重），活荷载q₂=3kN/m²，则无梁楼板承受的集中反力F_l与（ ）项数值最为接近。

（A）8483kN （B）10323kN

（C）9483kN （D）996.7kN

答案：（D）

图 2.8-4

解答： h₀=h-a_s=（200-20）mm=180mm

楼板所受均布荷载设计值：q=（20×1.2+3×1.4）kN/m²=28.2kN/m²

柱子所受轴力：N=6×6×28.2kN=1015.2kN

集中反力设计值：F_l=N-（0.45+2×0.18）2×28.2kN=996.7kN

2.该楼板不配置抗冲切钢筋时，柱帽周边楼板的受冲切承载力设计值与（ ）项数值最为接近。

（A）403kN （B）503kN

（C）456kN （D）492kN

答案：（A）

解答：距柱周边h₀/2处的周边：u_m=4×（450+180）mm=2520mm

因柱的截面尺寸为正方形，故β_s=2，相应地求得η₁=1.0。

因柱为中柱，故α_s=40mm，由式（2.8-3）（《混凝土结构设计规范》式（6.5.1-3））可知：

因η₁＜η₂，故取η=η₁=1.0

0.7β_hf_tηu_mh₀=0.7×1.0×1.27×1.0×2520×180N=403250N≈403kN

3.若已知无梁楼板承受的集中反力设计值为F_l=424.1kN，则采用箍筋作为受冲切钢筋，所需的箍筋面积与（ ）项数值最为接近。

（A）495mm² （B）543mm² （C）630mm² （D）606mm²

答案：（C）

解答：距柱周边h₀/2处的周边：u_m=4×（450+180）mm=2520mm

因柱的截面尺寸为正方形，故β_s=2，相应地求得η₁=1.0。

因柱为中柱，故α_s=40mm，由式（2.8-3）（《混凝土结构设计规范》式（6.5.1-3））可知：

因η₁＜η₂，故取η=η₁=1.0。

箍筋总面积：

4.集中反力设计值大小同上题，采用弯起钢筋作为受冲切钢筋时，冲切破坏锥体每一侧所需的弯起钢筋面积与（ ）项配置最为接近（弯起角度α=45°）。

（A）3 12 （B）2 12 （C）2 16 （D）2 14

答案：（B）

解答：u_m及η的计算同上题，

弯起钢筋总面积：

冲切破坏锥体每一侧的弯起钢筋面积为A_sbu/4=802/4mm²≈201mm²，由板的构造规定，每一侧采用2 12，A_s=226mm²。

【例2.8-2】 已知一无梁楼板，柱网尺寸为5.5m×5.5m，板厚为160mm，中柱截面尺寸为400mm×400mm；混凝土强度等级为C30，在距柱边565mm处开有一700mm×500mm的孔洞如图2.8-5，a_s=25mm。

图 2.8-5

1.设板上承受均布荷载标准值为恒荷载q₁=15kN/m²（包括自重），活荷载q₂=5kN/m²，则无梁楼板承受的集中反力F_l与下列（ ）项数值最为接近。

（A）745kN （B）698kN

（C）845kN （D）656kN

答案：（A）

解答：h₀=h-a_s=（160-25）mm=135mm

楼板所受均布荷载设计值：q=（15×1.2+5×1.4）kN/m²=25kN/m²

柱子所受轴力：N=5.5×5.5×25kN=756.25kN

集中反力设计值：F_l=N-（0.4+2×0.135）2×25kN=745.03kN

2.假设AB的长度之和为242mm，若该楼板不配置抗冲切钢筋时，楼板的受冲切承载力设计值与下列（ ）项数值最为接近。

（A）256.5kN （B）338.8kN （C）423kN （D）321.5kN

答案：（A）

解答：根据第2.8.1节《混凝土结构设计规范》6.5.1条的规定：u_m=4×（400+135）mm=2140mm

因为：6h₀=6×135mm=810mm＞565mm

根据第2.8.1节2（《混凝土结构设计规范》6.5.2条）的规定，应考虑开洞的影响，因此计算截面周长：

u_m=（2140-242）mm=1898mm

因柱的截面尺寸为正方形，故β_s=2，相应地求得η₁=1.0。

因柱为中柱，故α_s=40mm，由式（2.8-3）（《混凝土结构设计规范》式（6.5.1-3））可知：

因η₁＜η₂，故取η=η₁=1.0

0.7β_hf_tηu_mh₀=0.7×1.0×1.43×1.0×1898×135N=256500N=256.5kN