1.3 地面点位置表示

1.地球形状及大小

测量要在地球表面进行，地球表面是不平的，也是不规则的。虽然地球表面深浅不一，但相对于半径为6371km的地球来说还是很小的。就整个地球而言，71%是被海洋所覆盖，因此人们把地球总的形状看成是被海水包围的球体。如果把球面设想成一个静止的海水面向陆地延伸而形成的封闭的曲面，那么这个处于静止状态的海水面就称为水准面，它所包围的形体称为大地体。

通常，人们取地球平均的海水面作为地球形状和大小的标准，把平均海水面称为大地水准面，如图1-3所示，测量工作是在大地水准面上进行的。

静止的水准面受重力作用处处与铅垂线正交，由于铅垂面也是不规则的，因此大地水准面也是一个不规则的曲面。测量工作通常要用悬挂垂球的方法确定铅垂线的方向，铅垂线的方向也就是测量工作的基准线。

由于大地水准面是个不规则的曲面，在其面上是不便于建立坐标系和进行计算的，所以要寻求一个规则的曲面来代替大地水准面。测量实践证明，大地体与一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭球的形状十分相似，而旋转椭球是可以用公式来表达的。这个旋转椭球可作为地球的参考形状和大小，称为参考椭球体，如图1-4所示。

决定地球椭球体形状和大小的参数是椭圆的长半轴a、短半轴b及扁率α，关系式为：

由于地球椭球体的扁率α很小，当测量区域不大时，可将地球看作圆球，即半径取作6371km。

图1-3 地球形状

图1-4 地球椭球体

2.测量坐标系

（1）大地坐标系。在测量工作中，点在椭球面上的位置用大地经度和大地纬度来表示。经度即为通过某点的子午面与起始子午面的夹角，纬度即是指经过某点法线与赤道面的夹角。这种以大地经度和大地纬度表示某点位置的坐标系称为大地坐标系，也是全球统一的坐标系。

图1-5中，P点子午面与起始子午面的夹角L就是P点的经度，过P点的法线与赤道面的夹角B就是P点的纬度。地面上任何一点都对应着一对大地坐标。

（2）平面直角坐标系

1）独立平面直角坐标。在小区域内进行测量时，常采用独立平面直角坐标来测定地面点位置。

如图1-6所示，独立平面直角坐标系规定南北方向为坐标纵轴x轴（向北为正），东西方向为坐标横轴y轴（向东为正），坐标原点一般选在测区西南角以外，以使测区内各点坐标均为正值。其与数学上的平面直角坐标系不同，为了定向方便，测量上，平面直角坐标系的象限是按顺时针方向编号的，将其x轴与y轴互换，目的是将数学中的公式直接用到测量计算中，如图1-7所示。

图1-5 大地坐标系

图1-6 独立平面直角坐标系

图1-7 独立坐标象限

2）高斯平面直角坐标系。当测区范围比较大时，不能把球面的投影面看成平面，测量上通常采用高斯投影法来解决这个问题。利用高斯投影法建立的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系，大区域测量点的平面位置，常用此法。

①高斯平面直角坐标的形成。如图1-8所示，假想一个椭圆柱横套在地球椭球体上，使其与某一条经线相切，用解析法将椭球面上的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱展开成平面，即获得投影后的图1-8a的图形。

中央子午线投影到椭圆柱上是一条直线，把这条直线作为平面直角坐标系的纵坐标轴，即x轴，表示南北方向。赤道投影后是与中央子午线正交的一条直线，作为横轴，即y轴，表示东西方向。这两条相交的直线相当于平面直角坐标系的坐标轴，构成高斯平面直角坐标系，如图1-8b所示。

图1-8 高斯平面直角坐标系

②高斯投影分带。高斯投影将地球分成很多带，为了限制变形，将每一带投影到平面上。

图1-9 高斯投影分带

带的宽度一般分为6°、3°和1.5°等几种，简称6°带、3°带、1.5°带，如图1-9所示。6°带投影是从零度子午线起，由西向东，每6°为一带，全球共分60带，分别用阿拉伯数字1、2、3、…、60编号表示。位于各带中央的子午线称为该带的中央子午线。每带的中央子午线的经度与带号有如下关系：

L=6N-3

由于高斯投影的最大变形在赤道上，且随经度的增大而增大。6°带的投影只能满足1∶25000比例尺地图，如果要得到大比例尺地图，则要限制投影带的经度范围。3°带投影是从1°30′子午线起，由西向东，每3°为一带，全球共分120带，分别用阿拉伯数字1、2、3、…、120编号表示。3°带的中央子午线的经度与带号有如下关系：

L=3N′

反过来，根据某点的经度也可以计算其所在的6°带和3°带的带号，公式为：

N=[L/6]+1

N′=[L/3+0.5]

式中，N、N′表示6°带、3°带的带号；

[ ]表示取整。

我国位于北半球，为避免坐标值出现负值，我国规定把纵坐标轴向西平移500km，这样全部坐标值均为正值。此时中央子午线的Y值不是0而是500km。

图1-10 地心坐标系

（3）地心坐标系。地心坐标系是指利用空中卫星位置来确定地面点位置的表示方法，如图1-10所示。

1）地心空间直角坐标系。如图1-10所示，坐标系原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治子午面与地球赤道的交点，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。

2）地心大地坐标系。如图1-10所示，椭球体中心与地球质心重合，椭球短轴与地球自转轴重合，大地经度L为过地面点的椭球子午面与格林尼治子午面的夹角，大地纬度B为过地面点与椭球赤道面的夹角，大地高H为地面点的法线到椭球面的距离。

在地心坐标系中，任意地面点的地心坐标即可表示为（x，y，z）或（L，B，H），二者之间可以换算。

图1-11 地面点高程

3.高程系统

（1）绝对高程。地面点到大地水准面的铅垂距离称为绝对高程，简称高程，或称为海拔。用H表示，图1-11中的H_A、H_B分别为A点和B点的高程。

我国的绝对高程是由黄海平均海水面起算的，该面上各点的高程为零。水准原点是指高程系统起算点，我国的水准原点建立在青岛市观象山山洞里。根据青岛验潮站连续7年的水位观测资料（1950～1956年），确定了我国大地水准面的位置，并由此推算大地水准原点高程为72.289m，以此为基准建立的高程系统称为“1956黄海高程系”。后来根据验潮站1952～1979年的水位观测资料，重新确定了黄海平均海水面的位置，由此推算出大地水准原点的高程为72.260m。此高程基准称为“1985年国家高程基准”。

（2）相对高程。水准点是指在全国范围内利用水准测量的方法布设的一些高程控制点。在一些远离已知高程的国家控制点地域，可以假定一个水准面作为高程起算基准面，地面点到假定水准面的铅垂距离称为相对高程，图1-11中的A、B两点的相对高程为“H_A′、H_B′”。

（3）地面点间的高差。地面两点之间的高程或相对高程之差，称为高差，用h来表示。图1-11中A、B两点间的高差通常可表示为h_AB，即

h_AB=H_B-H_A=H_B′-H_A′

由此可以看出，地面两点之间的高差与高程的起算面无关，仅取决于两点的位置。

4.确定地面点位的基本要素

在小范围测区内，可以把大地水准面看作平面，地面点的空间位置是以地面点在投影平面上的坐标x、y和高程H决定的。如图1-12所示，在实际测量中，x、y和H的值并非直接测定，而是通过测量水平角β_a、β_b……和水平距离D₁、D₂……，再以A点的坐标和AB边的方位角为起算数据，推算出B、C、D、E各点的坐标；通过测量点间的高差h_AB……，以A点的高程为起算数据，推算出B、C、D、E各点的高程。由此可见，水平距离、水平角、高差是确定地面点位的三个基本要素。距离测量、角度测量和高差测量是测量的三项基本工作。

图1-12 确定地面点位的基本要素