第2章 直流电路

知识目标

1.能正确理解电路的基本概念

2.能识读基本的电气符号和简单的电路图

3.熟悉电路的组成及其功能

4.能掌握电路中常用物理量的定义、符号、单位和它们之间的关系

5.能识读电阻器和电位器的外形与结构，能简述其在实际生活中的典型应用

6.能掌握欧姆定律及应用

7.会分析电阻串联、并联及混联的连接方式及其电路特点

8.能掌握基尔霍夫定律，会应用KCL、KVL列出电路方程

9.能利用叠加定理对直流电路进行分析和计算

10.熟悉戴维南定理的解题思路

技能目标

1.会用万用表测量直流电路的电流、电压和电位

2.能识读常见电阻器并会用万用表检测电阻

3.能用万用表检查简单电路的故障

2.1 电路

话题引入

众所周知，公路是车辆行人的通路，水路是船只的通路，航线是飞机飞行的通路，那么电路是谁的通路呢？电路就是电流流过的路径，例如常见的手电筒，它的电路如图2-1所示，合上开关，电流从电源正极流出，通过导线传输经过开关、灯泡回到电源负极，形成电流通路，灯泡发光；断开开关，电路不通，电流被阻断，灯泡不亮。

2.1.1 电路的组成

电路是由电源、负载、导线和开关等按一定的方式连接起来的闭合回路。

图2-1 手电筒实物电路

【电源】 电路中把其他形式的能转换成电能的装置，常见的有干电池、蓄电池和发电机等，如图2-2所示。

图2-2 常见电源

【负载】 又称用电器，是把电能转换成其他形式能的装置，即消耗电能的装置，常见的有电灯、电炉、电动机等。

【导线】 用来连接电源和负载，把电能从电源输送到负载的金属线，常见的有铜线和铝线，如图2-3所示。

图2-3 常见导线截面图

【开关】 接通或断开电源和负载的装置，常见的有按钮、刀开关等。

2.1.2 电路的状态

电路有三种状态：即通路、开路、短路。

【通路】 也称为闭路。如图2-4a所示电路中，当开关闭合，电路中有电流流过，即为通路状态。

图2-4 电路的状态

【开路】 也称为断路。如图2-4b所示电路中，当开关断开，电路中没有电流流过，即为开路状态。

【短路】 如图2-4c所示，a、b两点用导线接通，这时电流不经过负载，直接从导线ab回到电源，即为短路状态。

提示

短路时会产生很大的电流，会损坏电源和导线，应尽量避免。

练一练

找来灯泡、电池、导线和开关，参照图2-1所示，自己连接电路，并操纵开关观察灯泡的变化。

2.1.3 电路图

为简便起见，电路通常不用实物表示，而是用电路图表示，例如图2-5所示即为图2-1（手电筒实物电路）的电路图。在电路图中，电路组成的元器件和连接情况是用国家统一规定的图形和文字符号来表示的，常用的图形及文字符号如表2-1所示。

图2-5 手电筒电路图

表2-1 部分电工图形及文字符号

（续）

2.1.4 电路的功能

实际电路的种类多种多样，形式和结构也各不一样，但按其完成功能的不同可以分为两种。

1.实现电能的传输、分配与转换

电能的传输、分配与转换示意图如图2-6所示。

图2-6 电能传输、分配与转换的示意图

2.实现信号的传递与处理

信号传递与处理示意图如图2-7所示。

图2-7 信号传递与处理的示意图

实践活动

翻阅家里的电路图

每个家庭都有各种各样的电器，找出说明书，看看电路图，你认识哪些符号，哪些又是你不认识的。

2.2 电路中的常用物理量

话题引入

我们去买电冰箱，销售员除了介绍外观、材料等特点外，还会介绍它的耗电有多低，有多省电。那么用什么来评价耗电的多少呢？其实就是电功率，它是电路中的一个基本物理量。本节我们就学习电路中常用的物理量：电流、电压、电位、电动势、电能和电功率。

2.2.1 电流

【电流的概念】 电荷的定向移动形成电流。例如，金属导体中存在的大量自由电子时刻在做无序不规则的运动，如图2-8a所示。当有电场存在时，金属导体中的自由电子在电场力作用下定向移动，这就形成了电流，如图2-8b所示。

【电流的大小】 表征电流大小的物理量称为电流强度，用单位时间内通过导体横截面的电荷量多少来衡量，简称电流，以字母i表示。若在t秒内通过导体横截面的电荷量为q，则电流i可表示为

电流的大小和方向都不随时间变化的稳恒直流电，简称直流电，其电流的表达式可改为

式中，i表示电流，单位为安[培]（A）；Q表示电荷量，单位是库[仑]（C）；t表示时间，单位是秒（s）。

图2-8 电流的形成

如果在1s内通过导体横截面的电荷量为1C，则导体中的电流即为1A。电流的单位除A外，还有千安（kA）、毫安（mA）、微安（μA），它们之间的换算关系为：

1kA=10³A，1mA=10^-3A，1μA=10^-6A。

【电流的方向】 人们习惯上规定正电荷的移动方向为电流的方向。因此，带负电的自由电子的移动方向跟电流方向相反，如图2-8b所示。

2.2.2 电压、电位和电动势

【电压的概念】 如图2-9a所示，水流从水位高的A点向水位低的B点流动，那是因为A、B点间有水压。与水流相似，在电压的作用下，电荷从高电位处向低电位处流动，形成电流，如图2-9b所示，电池就是为电路提供电压的装置，电池的正极电位高，负极电位低，正、负极之间存在电压，在电压作用下，电流从正极向负极流动，电路中就会产生一个从电池正极到负极的电流。

图2-9 电压及其类比

小知识

生活中的常用电压等级

干电池两极间的电压为1.5V；手持移动电话的电池两极间的电压一般为3.6V；电脑机箱内部的电压≤20V；人体安全电压≤36V；家庭用电的电压为220V；一般低压动力线路的电压为380V。

【电压的大小】 电路中电压的大小等于电场力把单位正电荷从a点移到b点电场力所做的功，即

式中，U_ab表示电压，单位为伏[特]（V）；W_ab表示功，单位为焦[耳]（J）；Q表示电荷量（C）。

【电压的方向】 电压的实际方向由高电位指向低电位。电路中电压的参考方向有三种表示法。

a）箭头法：用带箭头的线段表示电压的方向，如图2-10a所示；

b）极性法：在电路的两点或元件两端标上极性表示电压的方向，如图2-10b所示；

c）下标法：用电压符号U加双下标字母表示，如U_ab表示电压方向从a点指向b点，如图2-10c所示。

图2-10 电压的参考方向

【电位】 电路中某点相对于参考点的电压称为该点的电位，用V表示。如用V_A表示A点的电位。电位的单位也为伏[特]（V）。参考点的电位规定为零，一般选择大地作为参考点，用符号“”表示；在电子仪器中常把金属机壳或电路的公共节点作为参考点，用符号“⊥”表示。

提示

电路中两点之间的电压等于这两点的电位差，即U_AB=V_A-V_B；电路中某一点A的电位，等于该点A与参考点O之间的电压，即V_A=V_AO=V_A-V_O。

【电动势】 电动势是衡量电源将非电能转化为电能本领的物理量，用符号E表示，单位是伏[特]（V）。电动势在数值上等于非静电力将单位正电荷从电源负极推到电源正极所做的功，电源两端的电位差称为电源的端电压。

对于一个电源来说，在开路状态下，电源两端的电压与电源的电动势大小相等而方向相反，如图2-11所示。

图2-11 电动势和电压的方向

练一练

如图2-12所示电路，若V_A=5V，V_B=2V，则U_AB=____V；若V_A=3V，V_B=5V，则U_AB=____V。

图 2-12

实践活动

找找看，电视机遥控器电池、手机电池，数码照相机电池、汽车蓄电池等常见直流电源的电压各是多少伏？

2.2.3 电功和电功率

【电功】 在一段时间内，电流通过用电器时，电源所做的功，称为电功，用W表示。在电路中电功的计算公式为

W=UIt （2-4）式中，W表示电路消耗的电功，单位是焦[耳]（J）；U表示电路两端的电压（V）；I表示流经电路的电流（A）；t表示通电时间（s）。

电功可用电度表来测量，电功的常用单位为kW·h，也就是我们常说的“度”，1kW·h（度）=3.6×10⁶J（焦耳）。

【电功率】 单位时间内电流所做的功称为电功率，简称功率。它是衡量电流消耗电能快慢的物理量，用字母P表示，计算公式为

代入W=UIt可以得到

P=UI （2-6）式中，P为电功率，单位是瓦[特]（W）；U表示导体两端的电压（V）；I表示导体上的电流（A）。

提示

若电流在1s内所做的功为1J，则电功率是1W。

小知识

电器设备的额定值

根据设计、材料及制造工艺等因素，由制造厂家给出的设备各项性能指标和技术数据称为该设备的额定值。按照额定值使用电器设备，安全可靠、经济合理。

如图2-13所示，额定值一般标在机器设备的铭牌上，如U_N、I_N、P_N等。

图2-13 铭牌

2.2.4 负载获得最大功率的条件

对于任何一个实际的电路，内阻是客观存在的，外电路获得的最大功率是有限的。在实际应用中，人们总是希望负载上获得的功率越大越好。

在图2-14所示的电路中，电源电压为E，内阻r，负载电阻为R，根据全电路欧姆定律，电路中的电流，负载上所得功率为

容易证明：在电源电动势E及其内阻r保持不变时，负载R获得最大功率的条件是R=r，如图2-15所示，此时负载的最大功率值为

电源输出的最大功率是

图2-14 电路举例

图2-15 电源输出功率与外电路 （负载）电阻的关系曲线

通过分析，当负载获得最大功率时，电源内部消耗的能量和外电路消耗的能量相同，即电源的利用率只有50%，这在强电领域是不允许的。

练一练

某电热器上标有“220V，1000W”字样：

1）其中“220V”表示____，“1000W”表示____。

2）电热器正常工作时通过的电流强度是____A，正常工作2h消耗电能____度。

实践活动

看看家里面的电表，一月能用多少度电，看看家里面的电器设备，它们的功率都是多少？工作相同的时间，哪个用电多，哪个用电少？

2.3 电阻元件与欧姆定律

话题引入

用户每月缴纳电费时，通常都要加上电能损耗的费用。那么电为什么会损耗呢？如图2-16所示，电能从发电厂输送到千家万户的过程中，由于电线上存在电阻，一部分电能转化为热能损耗掉了。

2.3.1 电阻

当电流流过导体时，导体会对电流起阻碍作用，这种阻碍作用称为导体的电阻，用大写字母R表示，单位为欧[姆]，符号为Ω。金属导体的电阻大小可用以下公式计算：

图 2-16

式中，R表示电阻（Ω）；l表示导体长度（m）；S表示导体截面积（m²）；ρ表示导体的电阻率，单位为欧姆米（Ω·m）。

提示

式（2-8）称为电阻定律，式中的电阻率ρ是与材料性质有关的物理量，也称为电阻系数。

想一想

绝缘材料有没有电阻？

小知识

超导现象

1911年，荷兰科学家昂内斯用液氦冷却汞，当温度下降到-268.98℃时，水银的电阻突然下降为零，这种现象就是超导现象。具有超导性质的材料称为超导材料。利用材料的超导电性可制作磁体，应用于电机、高能粒子加速器、磁悬浮列车等领域；也可制作电力电缆，用于大容量输电。

2.3.2 电阻器

在生产实际中，利用导体对电流产生阻碍作用的特性，专门制造的具有一定阻值的元件，称为电阻器，简称电阻。

电阻器是电子电路中最常用的元件，有固定电阻器和可变电阻器两大类。

【固定电阻器】 固定电阻器的阻值是固定不变的，常见的有碳膜电阻、金属膜电阻、绕线电阻和水泥电阻等，如图2-17所示。

图2-17 固定电阻器

【可变电阻器】 可变电阻器是阻值在预定范围内可调节的电阻，常用于调节电路中的电位，故又称做电位器。常见的可变电阻器如图2-18所示。

图2-18 可变电阻器

【特殊电阻器】 除以上常见电阻器外，还有一些具有特殊功能的电阻器，例如光敏电阻、压敏电阻、磁敏电阻、热敏电阻等，广泛应用在各种电子设备中，如图2-19所示。

图2-19 特殊电阻器

想一想

自己都见过什么样的电阻器？

2.3.3 欧姆定律

德国物理学家欧姆通过大量的实验研究，于1827年总结出电阻元件的电压和电流的关系是：流过电阻R的电流I与电阻两端的电压^U成正比，与电阻^R成反比，即

或 U=RI （2-9）

图2-20 电阻伏安特性曲线

式中，U表示电压（V）；I表示电流（A）；R表示电阻（Ω）。这就是后来以他的名字命名的欧姆定律。

如果以电压为横坐标，电流为纵坐标，可画出电阻的U—I关系曲线，称为电阻的伏安特性曲线，如图2-20所示。

练一练

某电炉接在220V的电源上，正常工作时流过电阻丝的电流为5A，此时电阻丝的电阻R=____。

小知识

线性电阻和非线性电阻

电阻值不随电压、电流的变化而变化的电阻称为线性电阻，电阻值是一个常量，其电压、电流的关系符合欧姆定律。在电子产品中广泛应用的绕线电阻、金属膜电阻都是线性电阻。

电阻值随着电压、电流的变化而变化的电阻称为非线性电阻。非线性电阻的电压、电流关系不符合欧姆定律，如在电子线路中起限流、保护作用的突变型PTC、热敏电阻器等。

2.4 电阻的连接

话题引入

如图2-21所示，在夜晚，当我们走在马路上时，看到琳琅满目的路灯照亮了整个城市。有时个别灯不亮了，却不影响其他灯的正常工作，这是为什么呢？原来，它们之间采用了并联的连接方式。

2.4.1 串联

【串联的概念】 将两个或两个以上的电阻依次首尾相连的连接方式。图2-22a所示为由三个电阻构成的串联电路。

图2-21 并联方式连接的路灯

图2-22 电阻的串联及其等效电路

【串联电路的特点】

a）电路中流过各个电阻的电流相同，即I=I₁=I₂=…=I_n

b）电路两端的总电压等于各电阻两端的电压之和（具有分压功能），即

U=U₁+U₂+…+U_n c）电路的等效电阻（总电阻）等于各串联电阻之和，即

R=R₁+R₂+…+Rn

提示

分析电路时，常用一个电阻来表示几个串联电阻的总电阻，这个电阻称为等效电阻。图2-22b就是采用等效电阻后的等效电路。

d）电路中消耗的总功率等于各个电阻消耗的功率之和；各个电阻消耗的功率与其阻值成正比，即

P=P₁+P₂+…+P_n

P₁=I²R₁，P₂=I²R₂，…，P_n=I²R_n

e）电路中各电阻分配的电压与电阻成正比，即

U₁=IR₁，U₂=IR₂，…，U_n=IR_n

对于n个电阻串联的电路，有

上式称为串联电路的分压公式。

2.4.2 并联

【并联的概念】 将两个或两个以上的电阻并列地连接在同一电压两端的连接方式。图2-23所示为由三个电阻构成的并联电路及其等效电路。

图2-23 电阻的并联及其等效电路

【并联电路的特点】

a）电路中各并联电阻两端的电压相同，即

U=U₁=U₂=…=U_n

b）电路中的总电流等于各电阻中的电流之和（具有分流功能），即

I=I₁+I₂+…+I_n

c）电路中的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数和，即

d）电路中消耗的总功率等于各个电阻消耗的总功率之和；各个电阻消耗的功率与其阻值成反比，即

e）电路中各电阻分配到的电流与电阻成反比，即

对两个电阻并联的电路，有 ，

上式称为并联电路的分流公式。

2.4.3 混联

【混联的概念】 如图2-24所示，电路中电阻元件既有串联又有并联的连接方式。

【混联电路分析方法】 对于混联电路的计算，只要按串、并联的计算方法，一步步地将电路化简，最后就可以求出总的等效电阻。

图2-24 电阻的混联电路

混联电路计算的一般步骤是：

a）对原电路进行等效变换，求出电路的总等效电阻。

b）由电路的总等效电阻和电路两端的总电压，计算出电路的总电流。

c）根据电阻串联的分压关系和电阻并联的分流关系，逐步推算出各部分的电压和电流。

想一想

为何额定电压相同的负载在线路中通常都是并联的？

练一练

有额定值为“110V，40W”和“110V，100W”的两盏灯，请同学们利用电阻串并联的特点将它们接入电源为220V的电路中，使得它们都能发光。

讨论并设计电路（画出电路图，求出串联或并联的电阻值）

提示：电路设计的前提条件是：____。

写出两个灯泡的电压____；电流____；功率____。

实践活动

分析教室里的荧光灯之间是串联还是并联？荧光灯与开关之间是串联还是并联？荧光灯与插座之间是串联，还是并联？

2.5 电源模型及其相互变换

话题引入

负载的工作需要有电源供给能量，而提供能量的电源有电压源和电流源两种，它们对电压和电流起着控制和变换的作用。为了电路分析的需要，通常将电压源和电流源进行等效变换。

2.5.1 电压源

通常所说的电压源一般是指理想电压源，基本特性是其电动势E保持固定不变，内阻为零，但电压源输出的电流却与外电路有关，如图2-25a所示。

实际电压源是含有一定内阻r₀的电压源，如图2-25b所示。

实际电压源是否可以看作理想电压源，由电源的内阻R⁰和电源的负载R_L相比较而定，当负载电阻远大于电源的内阻时，可将实际电压源视为理想电压源。

2.5.2 电流源

通常所说的电流源一般是指理想电流源，其基本特性是所发出的电流I_S固定不变，但电流源的两端电压却与外电路有关，如图2-26a所示。

实际电流源是含有一定内阻r_S的电流源，如图2-26b所示。

当实际电流源的内阻R₀远大于负载电阻R_L时，可将其视为理想电流源。

图2-25 电压源模型

图2-26 电流源模型

2.5.3 两种实际电源模型之间的等效变换

实际电源可用一个理想电压源U_S和一个电阻r₀串联的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间关系为

U=U_S-r0I

实际电源也可用一个理想电流源I_S和一个电阻r_S并联的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间关系为

U=r_SI_S-r_SI

对外电路来说，实际电压源和实际电流源是相互等效的，等效变换条件是

r₀=r_S，U_S=r_SI_S 或 I_S=U_S/r₀

[例2-1] 如图2-27a所示的电路，已知：E₁=12V，E₂=6V，R₁=3Ω，R₂=6Ω，R₃=10Ω，试应用电源等效变换法求电阻R₃中的电流。

图2-27 例2-1电路图

解：（1）先将两个电压源等效变换成两个电流源，如图2-27b所示，两个电流源的电流分别为

I_S1=U_S1/R₁=4A，I_S2=U_S2/R₂=1A

（2）将两个电流源合并为一个电流源，得到最简等效电路，如图2-27c所示。等效电流源的电流

I_S=I_S1-I_S2=3A

其等效内阻为

R=R₁∥R₂=2Ω

（3）再利用电源模型之间的等效变换将图2-27c变换为图2-27d，其中：

U_S=I_SR=6V

（4）求出R₃中的电流为

I₃=U_S/（R+R₃）=0.5A

练一练

已知电源电动势E=6V，内阻r₀=0.2Ω，当接上R=5.8Ω负载时，分别用电压源模型和电流源模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功率。

2.6 基尔霍夫定律

话题引入

在实际电路中，往往会遇到一些不能用串并联简化的电路，例如图2-28所示电路，这就是复杂电路。在复杂电路中，包含多个电源和多个电阻，因而不能直接用欧姆定律求解，必须利用其他定理定律才能求解。

在学习复杂电路的分析前，我们先学习几个有关复杂电路的概念：

【支路】 由一个或几个元件首尾相接构成的一段无分支的电路。在图2-28中有三条支路，即bafe、be、bcde支路。

【节点】 三条或三条以上支路的连接点称为节点，如图2-28中b点和e点。

图2-28 复杂直流电路

【回路】 电路中任意一个闭合路径称为回路，图2-28中的abefa、bcdeb、abcdefa都是回路。

【网孔】 内部不含支路的回路称为网孔。图2-28中的abefa、bcdeb。

2.6.1 基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律也称基尔霍夫第一定律或节点电流定律，简称KCL。此定律说明了连接在同一节点上的几条支路中电流之间的关系，其内容为：在任一瞬间，流入任一节点的电流之和恒等于流出这个节点的电流之和，即

∑I_入=∑I_出 （2-10）

例如图2-29所示电路，有五条支路汇聚于A点，其中I₁和I₃是流入节点的，I₂、I₄和I₅是流出节点的，于是可得

I₁+I₃=I₂+I₄+I₅

或 I₁+I₃-I₂-I₄-I₅=0

因此，如果我们规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，那么，基尔霍夫电流定律内容也可叙述为：对于电路中任意一个节点，电流的代数和恒等于零，即

图2-29 支路电流

∑I=0 （2-11）

2.6.2 基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律也称基尔霍夫第二定律或回路电压定律，简称KVL，其内容是：对于电路中的任一回路，沿回路绕行方向的各段电压的代数和等于零，其表达式为

∑U=0 （2-12）

例如图2-30所示电路中，回路cadbc中各段电压、电流的参考方向均已标出。从c点开始沿顺时针方向绕行一周回到c点时，c点的电位数值不变。也就是说，从一点出发绕回路一周回到该点时，各部分电压的代数和等于零。按照环线所示的回路参考方向可列出下列方程：

U₁+U₂+U₃+U₄=0

基尔霍夫电压定律的内容又可叙述为在任一闭合回路中，各个电阻上电压的代数和等于各个电动势的代数和，即

∑IR=∑E （2-13）

图2-30 电路举例

2.6.3 基尔霍夫定律的应用

基尔霍夫定律最重要的应用就是利用支路电流法求解复杂电路中的电压与电流。所谓支路电流法就是以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律列出方程组联立求解各支路电流的方法。

支路电流法解题步骤如下：

1）任意标出各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向（如图2-31所示）。

2）根据基尔霍夫电流定律列节点电流方程，对于节点A有：

I₁+I₂=I₃

3）根据基尔霍夫电压定律列独立的回路电压方程。一般选择网孔来列方程，例如，

网孔Ⅰ：I₁R₁-I₂R₂=E₁-E₂；

网孔Ⅱ：I₂R₂+I₃R₃=E₂

4）联立方程组，求解。

图2-31 支路电流法

练一练

电路如图2-31所示，已知R₁=R₂=0.2Ω，R₃=3.2Ω，E₁=7V，E₂=6.2V，求电流I₁=____A、I₂=____A、I₃=____A。

2.7 叠加定理

话题引入

复杂电路的分析方法有很多种，但把一个复杂电路的分析计算变为简单电路的分析计算，用叠加定理就可以实现。

2.7.1 叠加定理有关概念

[线性电路] 电路中的元件都是线性元件，通过电路元件中的电流和加在元件两端的电压成正比变化，这样的电路定义为线性电路。

[叠加定理] 当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。

2.7.2 叠加定理的应用

1）叠加定理只能用于计算线性电路（即电路中的元件均为线性元件）的支路电流或电压（不能直接进行功率的叠加计算）。

2）电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路。

3）叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。

叠加定理体现了线性电路的基本特性，是线性电路分析中的一个重要定理，先以图2-32所示为例，对叠加定理进行说明。

[例2-2] 如图2-32a所示电路，已知E₁=17V，E₂=17V，R₁=2Ω，R₂=1Ω，R₃=5Ω，试应用叠加定理求各支路电流I₁、I₂、I₃。

图2-32 例2-2电路图

解：（1）当电源E₁单独作用时，视为将E₂短路，设

R₂₃=R₂∥R₃=0.83Ω

则

（2）当电源E₂单独作用时，视为将E₁短路，设

R₁₃=R₁∥R₃=1.43Ω

则

（3）当电源E₁、E₂共同作用时（叠加），若各电流分量与原电路电流参考方向相同时，在电流分量前面选取“+”号，反之，则选取“-”号：

I₁=I₁′-I″₁=1A， I₂=-I₂′+I₂″=1A， I₃=I₃′+I₃″=3A

想一想

电压和电流可以应用叠加定理进行分析和计算，功率为什么不行？

2.8 戴维南定理

话题引入

对于一个复杂电路，有时候我们只需要求出某一条支路上的电流，应用戴维南定理解决此类问题时有突出的优越性。

2.8.1 二端网络的有关概念

[二端网络] 具有两个引出端与外电路相连的网络，又叫做二端口网络。

[无源二端网络] 内部不含有电源的二端网络。

[有源二端网络] 内部含有电源的二端网络。

2.8.2 戴维南定理

任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，总可以用一个电压源E₀与一个电阻r₀相串联的模型来替代。电压源的电动势E₀等于该二端网络的开路电压，电阻r₀等于该二端网络中所有电源不作用时（即令电压源短路、电流源开路）的等效电阻（叫做该二端网络的等效内阻），该定理又叫做等效电压源定理。

戴维南定理给计算复杂电路带来了极大的方便，通过下面的例题来分析戴维南定理的应用。

[例2-3] 如图2-33a所示电路中，已知E₁=7V，E₂=6.2V，R₁=R₂=0.2Ω，R=3.2Ω，试应用戴维南定理求电阻R中的电流I。

解：（1）将R所在支路开路去掉，如图2-33b所示，求开路电压U_ab：

（2）将电压源短路接，如图2-33c所示，求等效电阻R_ab：

R_ab=R₁∥R₂=0.1Ω=r₀

（3）画出戴维南等效电路，如图2-33d所示，求电阻R中的电流I：

图2-33 例2-3电路图

练一练

如图2-34所示的电路中，已知E=8V，R₁=3Ω，R₂=5Ω，R₃=R₄=4Ω，R₅=0.125Ω，试应用戴维南定理求电阻R₅中的电流I₅=。

图2-34 电路图

技能训练

技能训练指导2-1 数字万用表的使用

数字万用表具有测量精度高、显示直观、功能全、可靠性好、小巧轻便以及便于操作等优点。下面介绍数字万用表的使用方法。

图2-35所示为数字万用表的面板图，下面介绍它的基本使用方法。

1）测量交、直流电压时，红、黑表笔分别接“V·Ω”与“COM”插孔，旋动量程选择开关至“ACV”或“DCV”中合适位置，两表笔并接于被测电路。此时显示屏显示出被测电压数值。若显示屏只显示最高位“1”，表示溢出，应将量程调高。

2）测量直流电流时，（若电流小于200mA，红、黑表笔分别插入“mA”与“COM”插孔，若电流大于200mA，红黑表笔分别插入“A”与“COM”插孔，量程选择开关也应拨至“10A”档）将两表笔串接于被测回路，显示屏所显示的数值即为被测电流的大小。

3）测量电阻时，将红、黑表笔分别插入“V·Ω”与“COM”插孔，旋动量程选择开关至“Ω”档中合适位置，将两表笔跨接在被测电阻两端（不得带电测量！），显示屏所显示数值即为被测电阻的数值。

4）测量电容时，将被测电容插入电容插座，旋动量程选择开关至合适位置，显示屏所示数值即为被测电容的电容量。

其他功能详见使用说明书。

图2-35 数字万用表面板结构

提示

1）当显示屏出现“LOBAT”或“←”时，表明电池电压不足，应予更换。

2）若测量电流时，没有读数，应检查熔丝是否熔断。

3）测量完毕，应关上电源并将量程选择开关旋到交流电压最高档；若长期不用，应将电池取出。

4）不宜在日光及高温、高湿环境下使用与存放（工作温度为0～40℃，湿度为80%）。使用时应轻拿轻放。

技能训练指导2-2 电阻器的阻值标注法

【数字标志法】 如图2-36所示，这种标注法是直接将标称电阻值和允许偏差标注在电阻器上。

【色环标志法】 如图2-37所示，这种方法是用不同颜色的色环表示电阻器的标称电阻值和允许偏差。表2-2为色环电阻各种颜色的定义。

图2-36 数字标志法

图2-37 色环标志法

表2-2 电阻色环颜色代表数字（倍率）

除四色环外，精度更高的电阻用五色环表示。从左到右，前三环表示有效数字，第四环表示倍数，第五环表示误差。

技能实训项目2-1 使用万用表测量电流、电压、电位和电阻

【实训目的】

1）加深对电流、电压、电位和电阻定义的理解。

2）学会使用万用表测量直流电流、电压和电位。

3）学会识读电阻元件，并会用万用表测量其阻值。

【实训器材】

10V直流电源，万用表一块，20Ω、30Ω、50Ω电阻各一只，色环电阻若干个，开关一只，电工工具若干，导线若干。

【实训内容及步骤】

1）测电流、电压和电位：电路图如图2-38所示，实物连接图及操作要点见表2-3，将测量结果填入表2-4中。

图2-38 电路原理图

表2-3 测电流、电压和电位

（续）

表2-4 电压、电流和电位的测量

2）识读并测量电阻：根据电阻色环标记，读出电阻标称阻值及允许偏差，并按图2-39所示实物连接图用万用表测量其实际阻值，将结果记入表2-5中。

表2-5 电阻的识读与检测

图2-39 电阻测量实物图

【注意事项】

1）技能训练过程中，切忌出现短路故障。

2）用万用表测量电压、电流和电位时，挡位一定要选择正确，否则可能损坏万用表。

【自评互评】

【思考与讨论】

1）验证电压与电位的测量数据是否满足U_ac=V_a-V_c。

2）验证电压与电流的测量数据是否满足欧姆定律。

3）分析在测量过程中，误差产生的原因。

思考与练习

2-1 任何一个完整的电路都必须有____、____、____、四个基本组成部分。

2-2 电路有____、____、____三种工作状态。

2-3 如果把8个80Ω的电阻并联，则其等效电阻是R=____。

2-4 自行车前灯的电压为6V、电流为450mA，这个灯的电阻是：____。

2-5 1度电价为0.5元，用一只220V/300W的灯泡照明10h，需付电费____元。

2-6 电源向负载提供最大功率的条件是____与____的数值相等，这种情况称为电源与负载相____，此时负载上获得的最大功率为____。

2-7 已知电路中A点对地的电位是65V，B点对地的电位是35V，则U_BA=____。

A.100V B.-30V C.30V D.-100V

2-8 计算图2-40所示电路中A、B点的电位。

2-9 在图2-41所示的并联电路中，求等效电阻R、总电流I、各负载电阻上的电压、各负载电阻中的电流。

图2-40 题2-8图

图2-41 题2-9图

2-10 你知道欧姆是怎样发明欧姆定律的吗？请在网上搜索相关视频资料。

2-11 你能正确使用万用表吗？请在网上搜索相关操作指导视频资料。

2-12 何谓二端网络、有源二端网络、无源二端网络？对有源二端网络除源时应遵循什么原则？

2-13 分别用叠加定理和戴维南定理求解图2-42电路中的电流I₃。设U_S1=30V，U_S2=40V，R₁=4Ω，R₂=5Ω，R₃=2Ω。

图2-42 题2-13图