3.5　浓差极化现象

由于半透膜对溶质的截留作用，错流运行方式下的膜表面溶质浓度会相应提高，从而形成浓差极化现象。图3.6示出了错流运行方式下侧向渗透流体系中的浓差极化现象。

3.5.1　浓差极化的数学模型

反渗透给浓水侧溶液的质量传递过程是典型的单相对流传质。给浓水中溶质与膜表面之间的对流传质以湍流为主层流为辅。湍流径流通过膜表面时，速度边界层为湍流边界层。该湍流边界层由三个部分组成，靠近膜面处的为层流内层，中间的为缓冲或过渡层，外层的为湍流主体。

在膜两侧压力差的驱动下，部分溶剂透过膜体形成渗透流，溶质被截留并在膜表面积累，整个流道中溶质浓度C在膜表面的垂线方向上变化。由于湍流能有效地实现溶质的扩散，湍流层中溶质浓度Cf可视为均匀。如视膜透过液侧溶质浓度Cp为恒定，则仅有给浓水侧层流层中的溶质浓度C存在一个梯度，并在膜表面达到最高值Cm。所谓浓差极化度β为给浓水侧膜表面溶质浓度Cm与湍流层溶质浓度Ct之比：

β=Cm/Ct　　（3.3）

在径流体系中体流率Q等于溶剂流率Qp加溶质流率Qs：

Q=Qp+Qs　　（3.4）

根据传质理论，浓差极化区内距膜表面任何一点x处，以对流形式传递的溶质流入率QC等于溶质流出率，而溶质流出率等于以对流形式传递的前向溶质流出率Qs与以扩散形式反向传递的溶质流出率DdC/dx之和：

QC-DdC/dx-Qs=0　　（3.5）

如将图3.6中所示的x处截面与膜透过液侧视为一个整体（见图中虚线），则该整体的溶质流入率Qs等于溶质流出率QCp。故式（3.5）可改写为：

QC-DdC/dx-QCp=0　　（3.6）

即　　DdC=（QC-QCp）dx　　（3.7）

或　　dC/（C-Cp）=Qdx/D　　（3.8）

对式（3.8）两侧求积分，且积分边界条件：x=0时，C=Cf；x=L时，C=Cm

　　 则有积分式： 　　 　　 （3.9）

积分的结果为：

ln［（Cm-Cp）/（Ct-Cp）］=QL/D　　（3.10）

设传质系数k=D/L则有：

（Cm-Cp）/（Ct-Cp）=exp（Q/k）　　（3.11）

如定义膜的溶质透过率SP为：

SP=Cp/Cm　　（3.12）

且定义膜的溶质截留率SR为：

SR=1-SP=1-Cp/Cm　　（3.13）

如将Cp=（1-SR）Cm代入式（3.11）并经变换将得到：

　　 （3.14） 　　

因为SR≈1，则式（3.14）可简化为：

β=Cm/Ct≈exp（Q/k）　　（3.15）

3.5.2　浓差极化的系统影响

浓差极化仅使膜表面截留物浓度临时性提高，是可恢复过程，并不直接产生膜污染。但正是由于浓差极化现象的存在，膜表面截留物质浓度的相应提高，加速了微滤、超滤等多孔膜表面凝胶层的形成，或加速了反渗透、纳滤等致密膜表面难溶盐的饱和析出，从而加剧了各类膜的污染。

对于微滤、超滤等多孔膜，有机截留物在膜表面形成的浓差极化层，也具有一定的分离与截留作用，故可有限地提高膜的分离精度，并相应增加溶剂的透过阻力。对于纳滤、反渗透等致密膜，浓差极化现象将提高给浓水侧无机盐浓度，增加给浓水侧的渗透压，即增加产水阻力，降低了产水流量。由于无机盐的透过率正比于膜两侧的盐浓度差，浓差极化现象还提高了无机盐的透过率，降低了膜过程的产水水质。