3.2 花炮插引机插引机构设计计算及校核
如图3-7所示，插刀的固定是由冲压套和夹紧套通过带有一定锥度的螺纹配合来使之固定。当要拆卸时只需旋转夹紧套来将插刀拆卸。
对于插刀，需要进行插刀压杆稳定性校核。
图3-7 花炮插引机构插刀
1—冲压套；2—夹紧套；3—插刀
首先，建立起其力学模型。
由于插刀的上端是固定的，下端是自由的，所以可以将其上部分看做固定的铰支座，下端可看做活动支座，如图3-8所示。
图3-8 花炮插刀力学模型（单位：mm）
如图3-8所示，假设在140mm范围内，插刀的横截面处处相等，其假设的横截面为最脆弱的截面，不影响校核的正确性。
其截面的形状如图3-9所示。
图3-9 花炮插刀截面图（单位：mm）
按照设计要求，规定稳定安全因数nst=5，采用的是优质碳钢，其σs=350MPa，σp=280MPa，E=210GPa。需要校核的长度I=140mm。
如图3-9所示，其冲出来的形状如外围轮廓所示，炮筒的厚度为2mm。其面积为
A=Cδ （3-10）
式中 A——剪切面面积；
C——冲压轮廓周长；
δ——冲压炮筒厚度。
冲孔所需要的冲剪力为
F≥Aτ （3-11）
式中 F——冲压力；
τ——剪切极限应力。
由式（3-9）和式（3-10）所示，可以得A=23.7mm2。
F=20.38N。由于有两个插刀，所以插刀所受炮筒反作用力为F总=40.76N。
根据式
（3-12）
式中 λ1——欧拉公式判定极值；
E——弹性模量；
σP——比例极限。
所以λ1=86.0。
由于压杆的约束条件为一端固定，一端自由，所以长度因数μ=2。插刀截面如图3-9所示。
如图3-10建立坐标，x轴关于图形对称，y轴穿过左边半圆圆心。
图3-10 截面坐标图
现在找出该图形的形心。首先由于对称性可以看到，形心一定在x轴上，所以只需要求出形心在x轴上距离y轴的距离。
由静矩公式
（3-13）
式中 Sy——截面对y的静距；
A——截面微元面积。
对于y轴左边的截面积为
对于y轴右边的截面积为
Sy2=4
所以根据形心公式
（3-14）
式中 A1——Sy1对应的面积；
A2——Sy2对应的面积；
——关于y轴的偏移量。
其中，A1=12.56mm2，A2=4mm2，所以
=-0.25。
所以其形心位置在图3-10中y轴偏左0.25mm处。
现在来求图3-10最小惯性矩。
根据上面求出的结果，重新建立起坐标轴，使x轴和y轴都过形心。
运用转轴公式，求出主惯性轴，得到x、y轴即为主惯性轴。同时，对于x轴的惯性矩最小，Ix=29.68。
截面的惯性半径
根据柔度公式
（3-15）
式中 λ——柔度；
μ——压杆长度因数；
l——压杆长度；
i——截面惯性半径。
所以，推出λ=208.9。
所以λ>λ1，所以可以用欧拉公式计算临界应力。
即σcr=σs=350MPa，根据公式
Fcr=σcrA （3-16）
式中 Fcr——临界压力；
σcr——临界应力；
A——截面面积。
可以算出Fcr=σcrA=579.7N
插刀的工作安全因数为
（3-17）
式中 n——安全因数；
Fmax——最大工作压力。
由于式（3-11）可以得到Fmax=40.76N，所以n=14.22。
综上所述，安全因数超过了设计的安全因数nst，故插刀压杆稳定性符合设计需要。