第三节　两组成对数据所得平均值及的评定

为了比较两组检测数据的平均值和，可以将实验设计为成对进行，每次测定得到一对数据。例如：要比较一个新设计的快速检测方法与原有的日常检测方法对同一样品进行检测，最后得到的检测结果（快速法求得）与（日常检测法求得）之间有无显著差异。可以将实验设计成取一个样品，每次分成两份，在相同条件下，一份用快速法检测，一次取得一个数据；与此同时另一份试样平行地用日常检测方法检测一次，也取得一个数据。这样就能取得一对数据。当取若干对数据后，就可用统计的方法来检验该新设计的快速检测方法的精度及准确度和日常用的检测方法是否一致。如果一致，就可以用该新设计的快速检测法取代原来的日常用的检测方法，从而可以节省检测试样的时间。用这种成对数据法来做比较，有它的优点，就是可减少在取得检测数据时外界条件变化所产生的影响。如果两组试验分别进行，则在取得数据时，很难保持外界条件完全一致。因此，用这种方法可以提高比较两组数据是否有差异的可靠性，而且也更易于发现它们之间的差异，成对数据的检验方法如下：

（1）选定显著性水平a值。

（2）计算各对数据的差值d及差的平均值 ：

　　（4-16）

式中，n为数据的成对数。

（3）按下式计算d的标准偏差：

　　（4-17）

（4）查表3-1中双侧检验栏（此时自由度为n-1，显著性水平为a）相应的ta值。

（5）据式（4-18）计算u0值：

　　（4-18）

（6）结论：如果差的平均值的绝对值大于以上计算得的u0，即||>u0，则说明两者之间在可信水平为100（1-a）%下存在显著差异；否则就没有理由相信它们之间在可信水平为100（1-a）%下存在显著差异。我们可以认为±u0是在可信水平为100（1-a）%下的两组数据（第一组数据减第二组数据）之差的范围。

例4-13　某企业生产铜合金，每天将试样送至企业品控部检测，企业品控部每天由一位熟练的检测人员（A）和一位新来的检测人员（B）对该相同试样同时进行检测，用不同仪器及试剂，但检测方法相同，连续测定了10天，得到以下的检测结果（见表4-6）。问：两人所得的结果之间是否存在显著差异？

解：

（1）选定显著性水平a=0.05。

（2）据式（4-16）计算：

（3）据式（4-17）计算d的标准偏差Sd：

（4）查表3-1中双侧检验栏：自由度为n-1=9，显著性水平a=0.05，查得ta=2.262。

（5）据式（4-18）计算u0值：

（6），故两人所得结果之间在可信水平为95%下存在显著差异。

对此题若再做一些讨论，如选定a为0.01（而不是0.05）来做检验：

（1）查表3-1中双侧检验栏：a=0.01，自由度为9，查得ta=3.250。

（2）再计算u0值：

（3）。

此时的结论是：在可信水平为99%下，两人的检测结果之间存在非常显著的差异。