2.3　钢筋混凝土楼梯结构设计方法

2.3.1　现浇整体式钢筋混凝土板式楼梯结构设计方法

板式楼梯由梯段板、平台板和平台梁三部分组成，如图1-14所示。板式楼梯的荷载传递路线如图2-3所示。

2.3.1.1　梯段斜板

梯段斜板的计算特点是按斜放的简支板计算，考虑到梯段斜板两端与平台梁的整浇固结作用，梯段斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距l'n。板式楼梯梯段斜板计算简图如图2-4所示。

设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载设计值为q（垂直于水平面，包括恒荷载和活荷载），则沿斜板单位斜长上的均布荷载设计值为q'=qcosα（垂直向下，沿梯板斜向分布）。α为梯段板与水平线间的夹角。由于总荷载不变，即q'l'n=qln，则。将q'分解为q'x（垂直于梯板斜面）和q'y（平行于梯板斜面），则

忽略q'y对梯段板的影响，只考虑q'x对梯段板的弯曲作用。

设ln为梯段板的水平投影净跨长，l'n为梯段板的斜向净跨长，ln=l'ncosα。

梯段板的跨中弯矩为：

梯段板的支座剪力为：

可见，简支梯段斜板在竖向荷载q作用下的最大弯矩，等于其相应水平简支梁在同一截面处的最大弯矩，截面剪力等于相应水平简支梁在同一截面处剪力乘以cosα。

虽然梯段板按简支计算，但由于梯段板与平台梁整浇，平台梁对梯段板的变形有一定的约束作用，所以计算梯段板的跨中弯矩时，也可以近似取。

对于如图2-5所示的折板楼梯的梯段板，由于平台梁对梯段板的嵌固作用较小，可按简支考虑，进行内力计算时，可将折板楼梯梯板转化为相应的水平投影简支板。由于斜板部分与水平段部分恒荷载不同，因此，需要按剪力为0的极值条件求出最大弯矩Mmax所在的截面位置。下面推导楼梯梯段折板的最大弯矩和最大剪力。

根据图2-5（b），求支座反力RA。

由∑MB=0得

则

根据图2-5（a），斜板支座反力R'A=RAcosα，R'B=RB。

求截面x处的剪力，由∑Y'=0得

V'x+R'A=q1cos2α·x

注意上式中q1cos2α为换算成垂直于梯板斜面的荷载。

则

V'x=q1cos2α·x-R'A

剪力为0时弯矩达到最大值Mmax，令V'x=q1cos2α·x-R'A=0，则

此时

斜板板端剪力。

梯段板内轴力很小，可以忽略不计。上面推导的结论对于楼梯折梁也同样适用。

也可以直接根据图2-5（b）图进行推导，利用“简支梯段斜板在竖向荷载q作用下的最大弯矩，等于其相应水平简支梁在同一截面处的最大弯矩，截面剪力等于相应水平简支梁在同一截面处剪力乘以cosα”这一结论求支座反力RA。

对于一些跨度较大的板式楼梯，楼梯梯板的厚度比较大，可能出现梯段钢筋影响平台梁钢筋的不利情况，如图2-6（a）中圆圈位置所示。此时梯段板底与右端平台梁底只有很小的高差，可能会造成楼梯梯段板下皮钢筋与平台梁钢筋“打架”的情况，增加了施工的难度。实际设计中遇到这种情况时，有两种处理方法：一是在满足建筑净高要求的前提下加大梁高，使板底与梁底有50mm以上的高差；二是向右移动平台梁，原来的AT型板变为上部有平直段的CT型板。

2.3.1.2　平台板

平台板一般为四边支承板，根据平台板的长宽尺寸判断是单向板还是双向板，一般为单向板，可取1m宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另一端可能支承在砖墙上，也可能与边梁整浇。跨中弯矩可近似取或。

2.3.1.3　平台梁

平台梁承受梯段板、平台板传来的均布荷载和自重。半层平台梁（休息平台高度）两端与构造柱（砌体结构）或梯柱（框架结构）相连，可按一般梁进行设计，但由于平台梁与构造柱或梯柱整浇，形成门式刚架，按门式刚架进行受力计算比较合理，在本书第3章进行多种计算方法对比，平台梁和节点构造应按框架梁规定要求考虑。构造柱或梯柱构造应按框架柱规定要求考虑。

2.3.1.4　楼梯梯段板配筋的简化算法

楼梯梯段板按单向板初步估计时，荷载设计值可近似取15kN/m2，表2-1给出了楼梯梯段板不同跨度的板厚和配筋经验值，可以在初估时参考。

2.3.1.5　板的厚度取值方法

根据受力的不同，楼板一般可分为单向板和双向板。钢筋混凝土楼盖结构中由纵横两个方向的梁把楼板分割为很多区格板，每一区格的板一般在四边都有梁或墙支承，形成四边支承板。为了设计上的方便，《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第9.1.1条规定：

①当长边与短边长度之比小于或等于1.0时，应按双向板计算；

②当长边与短边长度之比大于1.0，但小于3.0时，宜按双向板计算；当按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；

③当长边与短边长度之比大于或等于3.0时，可按沿短边方向受力的单向板计算。

两对边支承的板按单向板计算。

板的厚度应满足承载力、刚度和裂缝控制的要求，还应满足使用要求、施工方便及经济等方面的要求，一般可根据刚度的要求确定板的跨厚比，由表2-2初估板的厚度，同时应满足表2-3的最小厚度要求。板厚的模数为10mm。

2.悬臂板根部最小厚度限值：悬臂长度≤500mm时应≥70mm；悬臂长度>500mm时应≥80mm及l/10两者中的大值。

2.3.1.6　梁的截面尺寸确定方法

梁的截面尺寸应根据承受竖向荷载大小、跨度、抗震设防烈度、混凝土强度等级等诸多因素综合考虑确定。在一般荷载情况下，一般梁及框架梁的截面尺寸可参考表2-4的数值。有时为了降低楼层高度，或便于通风管道等通行，必要时可设计成宽度较大的扁梁。当梁高较小时，除验算其承载力外，还应注意满足刚度及剪压比的要求。

2.3.1.7　梁、板的计算跨度

梁、板计算跨度的取值方法可以参考表2-5。

注：l0——板、梁的计算跨度；lc——支座中心线间距离；ln——板、梁的净跨；h——板厚；a——板、梁端搁置的支承长度；b——中间支座宽度或与构件整浇的端支承长度。

2.3.1.8　梁侧纵向构造腰筋

当梁的截面尺寸较大时，有可能在梁侧面产生垂直于梁轴线的收缩裂缝。为此，应在梁两侧沿梁长度方向设置纵向构造钢筋，也即腰筋。《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）规定当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且其间距不宜大于200mm。腹板高度hw对矩形截面，为有效高度；对T形截面，为有效高度减去翼缘高度；对工字形截面，为腹板净高。

根据上述的腰筋设计规定，下面举例说明腰筋的设置。对常见的现浇钢筋混凝土梁板结构，当梁高h=600mm，有效高度h0=565mm。如果现浇板厚（即翼缘高度）为120mm，hw=445mm<450mm，梁侧可不设纵向构造钢筋即腰筋；如果现浇板厚为110mm，hw=455mm>450mm，必须设腰筋且每侧腰筋必须设两根，否则腰筋间距已大于200mm。仅仅是板厚10mm的变化，出现从每侧不需要设腰筋到需设两道腰筋，这反映了规范的一些不协调之处。

梁两侧纵向构造腰筋，一般仅伸至支座中，若按计算配置时，则在梁端应满足受拉钢筋的锚固要求。

梁两侧纵向构造腰筋宜用拉结筋联系。拉结筋直径与梁截面宽度b有关。当b≤350mm时，直径为6mm；当b>350mm时，直径为8mm。一般可比梁箍筋直径小一级或者相同，其间距一般为箍筋间距的2倍，且不大于600mm。

2.3.2　现浇整体式钢筋混凝土梁式楼梯结构设计方法

梁式楼梯由踏步板、平台板、斜梁和平台梁组成，如图1-19所示。梁式楼梯中，斜梁是楼梯梯段的主要受力构件，因此梁式楼梯的跨度可比板式楼梯的大些，通常当楼梯梯段的水平投影长度大于3.6m时，采用梁式楼梯比较经济。梁式楼梯的荷载传递路线如图2-7所示。

2.3.2.1　踏步板

现浇梁式楼梯的踏步板（图2-8）两端支承在梯段斜梁上，按两端简支的单向板计算，一般取一个踏步作为计算单元。若采用单梁的梁式楼梯，则踏步板中间支承在斜梁上，两端悬臂，按悬臂板计算。板厚一般不小于30～40mm。每一踏步一般需配置不少于26的受力钢筋，沿斜向布置的分布筋直径不小于6mm，间距不大于300mm。

踏步板是在垂直于斜梁方向弯曲的，其受压区为三角形。为计算方便，通常偏于安全的近似按截面宽为斜宽b，截面有效高度h0=h1/2的矩形截面计算。式中h1为三角形顶至底面的垂直距离，即h1=dcosα+t，如图2-9（a）所示。

有时为了方便，踏步板的内力计算和截面设计也可近似地按以下方法进行：竖向切出一个踏步，按竖向简支板计算，在计算跨中最大弯矩设计值时采用踏步板上铅直向下的均布线荷载ps进行计算。截面设计时，可近似地按矩形截面进行，截面宽度为e，截面高度可近似地取梯形截面的平均高度，即，如图2-9（b）所示。这种简化的结果与实际受力情况不一致，但配筋计算结果偏于安全。

2.3.2.2　楼梯斜梁

楼梯斜梁两端支承在上下平台梁上，楼梯斜梁的内力计算与板式楼梯的梯板计算方法相同。斜梁计算时可不考虑两端平台梁的约束作用，按简支梁计算，跨中弯矩可近似取为。踏步板位于楼梯斜梁截面高度的上部时，斜梁为倒L形截面；位于楼梯斜梁截面高度的下部时，斜梁为L形截面，计算时也可近似取为矩形截面。楼梯斜梁的截面高度可参考表2-4进行估算。

2.3.2.3　平台板

平台板的计算方法与板式楼梯相同。

2.3.2.4　平台梁

平台梁主要承受自重、斜边梁传来的集中荷载（由上、下楼梯段斜梁传来）和平台板传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算。具体计算方法在本书第3章设计实例中详细讲解。

2.3.3　框架结构楼梯平台避免短柱的措施

《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）的强制性条文规定：框架结构按抗震设计时，不应采用部分由砌体墙承重之混合形式。框架结构中的楼、电梯间及局部出屋顶的电梯机房、楼梯间、水箱间等，不应采用砌体墙承重，应采用框架承重，屋顶设置的水箱和其他设备应可靠地支承在框架主体上。框架结构与砌体结构是两种截然不同的结构体系，两种结构体系所用的承重材料完全不同，其抗侧刚度、变形能力、结构延性、抗震性能等相差很大。如在同一结构单元中采用部分由砌体墙承重、部分由框架承重的混合承重形式，必然会导致建筑物受力不合理、变形不协调，对建筑物的抗震能力产生很不利的影响。因此，纯框架结构的楼梯间中间休息平台处的平台梁，其支承通常是生根于下层框架梁的楼梯柱。中间休息平台处靠近外侧部分的支承梁，通常由设置在框架柱之间的柱间梁承担，这样，柱间梁时常使支承该梁的框架柱形成短柱。为了避免出现短柱，可在平台靠踏步处设平台梁，平台板外端不再设梁而梯段板外伸悬挑板，如图2-10所示。楼梯休息平台也可以设置悬挑梁与主体结构分开避免短柱，如图2-11（a）所示，此时，楼梯休息平台为四边支承板，悬挑梁截面可以设置为变截面，如图2-11（b）所示。

2.3.4　框架结构抗震设计时楼梯间应符合的构造要求

《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）规定了框架结构抗震设计时楼梯间应符合的构造要求：

①楼梯间的布置应尽量减小其造成的结构平面不规则；

②宜采用现浇钢筋混凝土楼梯，楼梯结构应有足够的抗倒塌能力；

③宜采取措施减小楼梯对主体结构的影响；

④当钢筋混凝土楼梯与主体结构整体连接时，应考虑楼梯对地震作用及其效应的影响，并应对楼梯构件进行抗震承载力验算。