第4节 博弈的分类

依据不同的基准，博弈有不同的分类方式。下面就结合实例，一一介绍一下这些分类。

根据博弈的参与者之间是否有一个具有约束力的协议，博弈分为合作博弈和非合作博弈。

合作博弈并不是指参与者之间有合作的意向，或者合作态度，而是参与者之间有具有约束力的协议、约定或者契约，参与者必须在这些协议的范围内进行博弈。非合作博弈是指参与者在博弈的时候，无法达成一个对各方都有约束力的协议。

合作博弈是研究合作中如何分配利益的问题，目的是使得协议框架内所有参与者都满意。而非合作博弈的目的是如何为自己争取最大化的利益，并不考虑其他参与者的利益。

一方面来讲，合作博弈让我们认识到了合作的力量和团队的效率。但是，从另一方面来看，正是一些行业的寡头之间进行合作博弈，签订协议，强强联合，达到了对一些行业垄断的目的。垄断之后他们便协议商定产量和价格，以获取最大利益。

非合作博弈强调的是对自己利益最大化地争取，不考虑其他参与者的利益，与其他参与者之间没有共同遵守的协议。非合作博弈远比合作博弈复杂，因此人们的主要研究方向还是在非合作博弈身上。非合作博弈是博弈的常态，生活中的博弈大多是非合作博弈，没有特别说明的情况下，一般人们说的博弈都是指非合作博弈。

我们前面提到的大多数例子是非合作博弈，比如“囚徒困境”博弈中，两个犯人之间没有任何协议，没有串供，每个人都在为自己争取最大利益；空城计的博弈中诸葛亮与司马懿之间更不可能是合作博弈；还有夫妻抢各自喜欢的电视频道的博弈也是非合作博弈。

总之，合作博弈是关于合作中如何分配利益的博弈，使得参与各方之间的利益达到一种均衡；非合作博弈是为自己争取最大利益的博弈，不考虑他人的利益。

前面我们举了一个火场中逃生的例子：你在参加一个同学生日聚会的时候突然遇到了火灾，酒店只有两个安全出口。如果不考虑道德因素，你在估算两个出口离你的距离远近，以及每个出口的人流量之后，选择一个能最快逃生的出口，这便是一个非合作博弈。博弈的参与者是你与其他逃生的人，利益是最快时间逃出火灾。估算出通过哪个门逃生用时最短，并选择从这个门逃生，便是这场博弈的最优策略。

但是，如果你考虑了道德因素，没有自己逃走，而是组织大家逃生，并且让老人、孩子先走，自己最后才离开。这样的话，就不存在博弈，因为你没有考虑自己的利益，缺少博弈的要素。

如果你既没有自己逃走，也没有把机会让给别人，而是同其他逃生的人商定了一个策略，保证大家能同时逃生。这样的话，就成了一个如何在合作中分配利益的问题。这便是合作性博弈。

按照参与者选择策略、做出决定的先后顺序，博弈可以分为静态博弈与动态博弈。

如果参与者们同时选择策略，或者虽然有先后，但是后做出策略的参与者并不知道其他参与者的策略，那便是静态博弈。比如“剪子、包袱、锤”就属于静态博弈；如果参与者的行动有先后顺序，并且后者是在了解前者策略的前提下制定自己的策略，这种情况就是动态博弈，比如下象棋、打扑克。

下面我们举两个例子来说明一下静态博弈与动态博弈。

某地区要建一个大型污水处理厂，面向社会招标。几个大型的建筑公司都想承建这项工程，都向招标处发去了自己的投标意向书，其中包括各自公司对这项工程的设计和报价。竞标的截止日期是10月1号，有的公司8月就投标了，也有的9月下旬才投标。

在这场博弈中，每个投标公司之间拼的主要还是对工程的设计以及工程报价，这也是每个公司的策略。在这里，每个公司投标的时候不知道其他公司的策略，尽管有的8月份就投标了，也就是做出策略了，但是因为他的内容是对外保密的，并没有影响到后来者做出策略。尽管投标时间有先后，但是取得的效果与大家同时竞标是一样的。所以这是一场静态博弈。

说完了静态博弈，再说一下动态博弈。动态博弈的关键词是，行动有先后，后者的决策受前者的影响。下面例子中就包含着一个动态博弈：

一个年轻人在一家酒吧喝酒，中途他起身去厕所。刚进厕所，厕所的门就被一个尾随而入的女人关上了。这个女人对年轻人说：“把钱和手机拿出来给我，不然的话我就大喊，说你非礼我。”

年轻人想，此时没有第三人在场，如果她喊非礼的话，自己肯定是说不清的。但是又不能让坏人得逞，这样她就会去敲诈更多的人。年轻人急中生智，指指自己的嘴巴，又指指自己的耳朵，嘴里还“呜呜哇哇”个不停，装作是聋哑人。

这个女人发现他是个聋哑人，便准备放弃，虽然敲诈不成也不会被抓住任何把柄。但是年轻人却不满足于把她摆脱，而是想抓住证据，让她以后再也不能作案。于是，他便掏出一支笔，在手掌中写道：“你说什么？”这个女人不想放弃这次敲诈的机会，便在男人伸出的手上写道：“把钱和手机给我，不然我就喊非礼。”

年轻人一看自己抓住了对方敲诈的证据，便一把抓住女子，大声喊道：“我要送你去派出所！”女子这才发现自己上当了。

在这场博弈中，女子率先行动，使出策略，不拿出钱和手机来就喊非礼。年轻人根据当时的情形急中生智，选择了装聋作哑的策略，让对方放弃敲诈。女子见占不到便宜便选择了三十六计走为上，想要逃脱。年轻人为了抓住她的把柄，又使出策略，诱导女子留下证据。女子以为还有机会获利，便将威胁的话写到年轻人的手上，没想到中了年轻人的计。这场博弈最后的策略是年轻人使出来的，那就是掌握了证据之后，将该女子送到派出所。至此，这场博弈结束。

这其中，年轻人与女子之间使出的策略都是根据对方的策略做出的。这是一场典型的动态博弈。

信息是博弈的四大要素之一，是参与者做出准确判断的依据。但是在有的博弈中，我们能完全掌握对方的信息，还有很多时候我们并不知道，或者不完全了解对方的信息。比如在下象棋的博弈中，一方的排兵布阵都体现在对方面前，一目了然；但是打扑克的博弈中，你只知道自己手里的牌，不知道其他人手中的牌。基于对其他参与者的信息掌握程度，博弈可以分为完全信息博弈和不完全信息博弈。

完全信息博弈是指博弈中对其他参与者特征、利益、可能选择的策略等信息都有一个准确的了解。如果对其他参与者特征、利益、可能选择的策略等信息没有一个准确的了解，或者有多个参与者的情况下，只对个别参与者的信息了解，这两种情况的博弈便是不完全信息博弈。

博弈论模式中有一个“警察与小偷”模式，便是一个很经典的完全信息博弈。这个模式的大意是这样的：镇上有两处地方需要巡逻，A处有价值两万元的物品，B处有价值1万元的物品，但是镇上只有一个警察，只能选择一处巡逻。同时，镇上还有一个贼，他也只能选择去A处或者B处一处偷盗。如果警察在一处巡逻，小偷去另一处偷盗，小偷就能得逞；如果警察在一处巡逻，小偷去同一处作案，他就失败了。警察与小偷事先都不知道对方将会去哪里作案或者巡逻。试问，这种情况下，警察应该选择如何巡逻？

用我们前面介绍的博弈分类来看，这属于静态博弈，参与者双方事先都不知道对方的选择，自己策略的制定也与对方的策略无关。同时，这还是一个完全信息博弈。在这场博弈中，镇上有A、B两处地方有值钱的物品，警察只能选择一处巡逻，小偷只能选择一处下手作案，以及镇上的交通路况等等，都是双方的共同认知，这些信息对警察和小偷是公开的，因此这是一场完全信息博弈。

我们将上面这个模式改造一下，假设有一天警察想出了一个捉住小偷的好主意：传出虚假消息，声称自己晚上将去A处巡逻，但是暗中去B处蹲守。不过这一切小偷并不知道，他不知道这是警察设下的一个圈套，结果他去B处偷盗，最终被警察抓到。在这场博弈中，警察使用了声东击西的策略，但是小偷对此并不知情。此时，这场博弈便变成了不完全信息博弈。

一方获益，另一方损失，这只是博弈的一种结果。除此之外，博弈的结果还可能是两败俱伤，或者双方共赢。按照博弈的结果来分，博弈分为负和博弈、零和博弈与正和博弈。

负和博弈是指博弈的参与者最后得到的收获都小于付出，都没有占到便宜，是一种两败俱伤的博弈。

网络上流传着这样一个笑话，甲、乙两个经济学家走在路上，突然发现了路边有一坨狗屎，甲便对乙说：“你要是把它吃了，我给你5000万元。”乙一想，尽管臭了点，不过5000万元也不是个小数目啊，犹豫了半天之后还是把它吃了。

二人继续往前走，心中都有些不平衡。甲想，5000万元也不是一笔小数目，我本想开开玩笑，现在倒好，白白花了5000万元，什么也没得到。乙想，虽然得了5000万元，可吃狗屎的滋味太难受了，说不定这件事情传出去还会被人耻笑。就在这时，两人又发现了一坨狗屎。乙便提议说，你要是把它吃了，我也给你5000万元。甲本来就有点心疼自己的钱，再说乙都吃了，自己为什么不能吃？于是他便吃了。按理说，两个人又找回了心理和金钱上的平衡，但是两个人怎么想都觉得不对，谁也没有得到什么，平白无故每人吃了一坨狗屎。他们把这件事告诉了自己的导师，导师听完之后大吃一惊，说道：“你们知道自己做了什么吗？一转眼你们就创造了一个亿的GDP啊！”

虽然只是一个笑话，但是其中蕴涵着一场博弈，就结果来看是一场典型的负和博弈，也就是双方的收获都小于付出，两败俱伤。

零和博弈是指参与者中一方获益，另一方损失，并且参与者之间获得的利益与损失之和为零。赌博便是零和博弈最好的体现，只要有赢家就会有输家，赢家赢的钱与输家输的钱肯定是一样多。这与物理上的能量守恒定律是一个道理，不管能量怎样变动，总量是不变的。

我们用一个扑克牌游戏来解释一下零和博弈。甲、乙两个人玩猜扑克游戏，游戏规则是每个人随便抽一张牌，然后一起打开，若是颜色相同，甲给乙1元钱，若是颜色不同，乙给甲1元钱。为了保证没有歧义，先将牌中的“大王”和“小王”拿出来。我们假定赢了1元钱用1来表示，输了1元钱用-1来表示。我们知道，这个游戏可能出现的情形共有4种：

第一种情形：甲是红牌，乙是红牌，甲乙的得失为（-1，1）。

第二种情形：甲是红牌，乙是黑牌，甲乙的得失为（1，-1）。

第一种情形：甲是黑牌，乙是红牌，甲乙的得失为（1，-1）。

第一种情形：甲是黑牌，乙是黑牌，甲乙的得失为（-1，1）。

可以看出，无论是哪种情况，结局不外乎是一方赢1元钱，另一方输1元钱，两人之间的得失总和永远为零。这种博弈我们便称为“零和博弈”。

正和博弈又被称为双赢博弈、合作博弈，是指参与者都能获益，或者一方的收益增加并不影响其他参与者的利益，这种博弈被认为是结局最好的一种博弈，也就是双赢。

曾经有一个人想了解一下天堂和地狱到底有什么区别，他便去问传教士。传教士把他带到了一间两层楼的房子里面，一楼上有一张大餐桌，桌上摆放着各种美食，但是坐在桌子周边的人个个愁容满面。原来他们的手臂受到了诅咒，不能弯曲，每个人都无法把食物送进自己嘴里；他们又来到了二楼，二楼上同样有一张餐桌，桌上摆满了美食，桌边人的手臂同样不能弯曲，但是他们却是欢声笑语不断，吃得津津有味，原来他们既然靠自己的手吃不到自己嘴里，就与对面坐的人相互喂食。传教士便对这个人说：“你不是想知道天堂和地狱的区别吗？刚才在一楼看到的就是地狱，二楼这里便是天堂。”

这是一个很典型的双赢的例子，二楼的人们相互合作，结果每个人都得到了自己想要的，是正和博弈；而一楼的人自私自利，最后谁也没有吃到东西，是负和博弈。