前言

小学数学涵盖了丰富的学习内容，众多的知识点。以人教版教材为例，整套教材共编排了593个例题，其中在数与代数领域共有例题399个，图形与几何领域共有例题133个，统计与概率领域共有例题18个，综合实践有43个。我们的教师能否把每一节课钻研透彻，再结合学生的特点设计出适当的学习活动，帮助孩子们在小学阶段轻松愉悦地学会知识、形成能力、提升素养。面对这么多的教学任务，为了帮助教师达成如上课程标准中提出的育人目标，本书围绕三年来的课题研究，结合大样本的实践经验，给广大同行呈现出我们基于实践的研究性结论。希望能给大家的课堂实践提供一些参考，给大家的研究思考提供一些启迪，在提高课堂教学效率上给大家提供一些帮助。

“教学有法而教无定法”这句话被所有教育同行所熟知。因此，我们的课堂百花齐放、各不相同。看课的教师们除了赞叹还有模仿，可到了自己独立做教学准备时还是一头雾水，不得要领。为了能让教师们认识其本质，我们对小学数学教材的内容进行了纵向的梳理，在千变万化的表象背后找到其共有的属性，从而帮助教师清晰地认识知识的本质、设计与其相适应的学习活动，从而轻松而恰当地进行教学设计。通过深入的研究、细致的比较、丰富的实践，我们把这些知识划分成四大类，即规定性知识、规律性知识、规则性知识、应用性知识。把课本上指向能力编排的解决问题分离出来，分解出能力培养的要素。作为知识与能力综合的实践活动独立划分，这个部分有待于不断完善与补充。

下面我们就从以下类别进行阐述。

（一）规定性的知识

数学作为一门学科，逻辑推理是至关重要的。更重要的是我们要深入认识这门学科，就必须接受一些简单的现象作为我们的“起点”。在《几何原本》中，欧几里得给出了一些“公理”和“公设”。如我们熟悉的点、线、面、角、垂直、平行等。在小学数学学习内容中的一些概念、定义、符号就是学习的起点，它们多来源于人们表达交流的一些需求，是由人“发明创造”出来的。这样的知识多与人的主观需求有关，带着人为规定的印迹。我们把学习内容中的这一部分称为规定性的知识。

规定性的知识中有一些是指向名称、读法的。名称、读法这类知识基本上都可以运用传统的讲授法来达成目标。例如基本运算算式中各部分的名称、分数的各部分名称，以及算式的读法等。只是这些知识学生是比较容易获得的，学生获得知识的路径也是丰富多样的。

规定性知识中还有一些指向意义理解的。这些知识缘起于数学的需求，人们用数学的方式进行表达，其蕴含了深刻的内涵。这些知识学生既要理解和掌握其表达的方式，也要深刻地理解其内涵，方能建立起数学学习的基础。所以，这些知识是要让学生亲身经历知识的产生过程，要在自己“发明创造”的基础上与前人的思想碰撞。经历这样的过程，才能促使学生深入理解这类知识的内涵，从而在认识、理解的基础上达成掌握和应用。例如加法算式的表达、分数的表示方法。这类知识的学习内容基本包括：新问题的提出、自我发明解决问题的活动、交流碰撞沟通想法的学习活动、观念一致统一表达的学习活动。

（二）规律性知识

数学是研究数量关系和空间形式的科学。在图形与几何领域，人们从物体的存在形式中抽象出关于图形以及图形关系的概念，构成了数学的研究对象，关系的研究是数学的一个重要内容。因此，在小学数学的教学内容中，有一些是关于数量间的内在关系的，而关系的认识出自于探究与发现。这些内在的关系是数量间的客观存在，不以人的主观意愿为转移，我们称这类知识为规律性知识。《义务教育数学课程标准（2011年版）》《2011数学课程标准》中谈到注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验。学习间接经验须以直接经验为基础，直接经验是学习间接经验的工具和手段。规律性知识的学习，就是促使学生获得直接经验的。在学习中，学生通过实践、思考、观察、比较、交流等得到知识、获得方法、积累经验。因此，在这一知识的学习过程中最重要的学习活动就是发现。基本内容包括：素材呈现的活动；学生自主的观察发现活动；学生的交流完善活动；统一意见概括总结活动；举例验证确定结论的活动。在小学数学人教版教材的教学内容中，目前已梳理出71个这样的学习内容，如被2整除的数的特征、运算定律的学习。

（三）应用性知识

数学广泛地存在于生产生活的各个方面，无论是从数学自身，还是作为自然科学、技术科学的基础，数学都具有重要的应用价值。培养学生的应用意识是小学数学课程目标之一。应用意识有两个含义：其一，面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；其二，认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用。数学知识间有着紧密的内在联系，有些知识是在原来概念、规律认识的基础上，通过联系、推理等方式衍生出来的。这个类别知识的获得就是在深化学生对知识的应用，培养应用的意识，发展应用的能力，小学数学人教版教材中编排了108个这个类型的例题。

既然应用性知识的学习目标要落实在使学生养成应用意识上，那么在知识的获得过程中，就要有让学生自己应用知识解决问题的机会，面对问题让学生能从数学的角度运用知识和方法找到问题的结果，从而习得新知，培养应用意识。因此，在这类知识的学习中，最重要的就是学生自己尝试解决问题的学习活动。基本内容包括：提出明确的、要解决的问题；学生自主尝试解决问题的活动；交流研讨丰富深化认识的学习活动；梳理总结自我提升的学习活动。