1.1　计算

1.1.1　计算的概念

在漫长的人类进化和文明发展的过程中，人类的大脑逐渐能把直观的形象变成抽象的数字，进行抽象思维活动。正是由于能够在“象”和“数”之间互相转换，人类才真正具备了认识世界的能力。

在数的概念出现之后，就开始有了数的计算。在人类社会发展的初期，就常常遇到各种各样的计算问题，如计算捕捉到的猎物的数量、计算天数等。据历史学家考证，早在旧石器时代，人们就在骨器和石器上刻上花纹，以便于计算。人类用的最原始的计算工具是人的双手，如用掰手指的方法进行计算，后来发展到结绳计数等身外的工具。随着社会的进步、生产力的发展，原始的计算方法和计算工具已不能满足日趋复杂的计算，于是数学应运而生。可以说，计数是最原始的数学，数学的源头就是计算，计算自古以来就是数学的一个重要组成部分。当然，数学并不仅仅是计算，但推动数学产生和发展的最直接原因之一就是计算。

计算是一种将单一或复数之输入值转换为单一或复数之结果的一种思考过程。

计算的定义有许多种方式，有相当精确的定义，例如使用各种算法进行的“算术”，也有较为抽象的定义，例如在一场竞争中“策略的计算”或是“计算”两人之间关系的成功概率。

7乘以8（7×8）就是一种简单的算术。数学中的计算有加、减、乘、除、乘方、开方等。其中加、减、乘、除被称为四则运算。

从投票意向计算评估出的选举结果（民意调查）也包含了某种算术，但是提供的结果是“各种可能性的范围”而不是单一的正确答案。

决定如何在人与人之间建立关系的方式也是一种计算的结果，但是这种计算难以精确、不可预测，甚至无法清楚定义。这种可能性无限的计算定义，和以上提到的数学算术大不相同。

计算科学是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，对其他学科也是必不可少的。计算理论及实验一起已成为当今世界科学活动的主要方式。许多重大的科学技术问题无法求得理论解，也难以应用实验手段，但可以进行计算。计算大大增强了人们从事科学研究的能力，加速了把科技转化为生产力的进程，深刻地改变着人类认识世界和改造世界的方法和途径。在科学和工程的许多领域，计算可被用来获得重大的研究成果或完成高度复杂的工程设计。科学计算为科学研究与技术创新提供了新的重要手段和理论基础，正在并将继续推动当代科学和高新技术的发展。

计算理论就是对计算的本质的理解和探索。广义的计算就是对信息的加工处理。

计算的本质是什么？应该说人类对其已经有了一个基本的、清晰的认识，这就是递归论或可计算性理论中所揭示的一个基本内容：计算就是依据一定的法则对有关符号串的变换过程。根据图灵的论点，一切可计算的函数都是递归函数。抽象地说，计算的本质就是递归。直观的描述就是：计算就是从已知符号开始，一步一步地改变符号串，经过有限步骤后，最终得到一个满足预定条件的符号串的过程。这样一种有限的符号串的变换过程与递归过程是等价的、一致的。