二、怎样学习高等数学

我们再来解决怎样学的问题。

首先要注意，高等数学内容具有三个显著特点：高度的抽象性、严谨的逻辑性、广泛的应用性。对于高度的抽象性，数学家卡克说：“一般化和抽象是数学最重要的功能。正是由于一般化和抽象，数学才能如此异乎寻常地有效。”对于严谨的逻辑性，数学家韦伊指出：“严格性对于数学家，就如道德之对于人。”可以这么说，没有严密的逻辑就没有数学。对于广泛的应用性，爱因斯坦说：“数学的范畴与那些能被数学术语表达的知识的总和相对应。”从而对数学应用的广泛性做了高度的概括。

第二要注意，大学数学的教学形式与中学数学相比，有三个显著的区别：①课堂大。在大学大都100～200人合班上课，一般不可能提问，同学之间在学习基础、水平、理解能力上差别大，教师授课的基点只能放在中等水平，照顾大多数，不可能给跟不上的同学细讲、重复讲。②时间长。大学数学课一般每次两小节，约一个半小时，上课前一定要做好充分准备，带好必要的教材、作业、笔记本等。③进度快。由于高等数学的内容丰富，学时有限，一般平均每次课要讲教材的8～10页。大学老师讲课主要是讲重点、难点、疑点，讲思路，举例也相对较少，不像中学上数学课那样，一个重要定理教师要详细讲、反复讲，之后还有大量的例题。

第三要注意，课前的预习是必不可少的。建议每个同学在每次上高等数学的前一天，用少量的时间自学教材将要学习的内容，以便第二天听课时做到“心中有数”，不至于被动地跟着教师学“齐步走”，了解将要学习内容的重点、难点和疑点，从而在听课时把握重点，突破难点，解决疑点，不至于漏掉关键内容。另外，由于21世纪知识更新速度加快，大学学习的一个很重要的方面就是要不断地培养自己的自学能力，以便于毕业后能跟上知识更新和发展的步伐，而课前的预习就是培养自学能力的一个重要方法。

第四要注意，认真听课是最重要的保证。刚进大学由于还没有养成自学的习惯，自学的效率较低，而学习的进度又很快，无疑认真听课是解决这一缺陷的最好方法。带着充沛的精力和获取新知识浓厚的兴趣，带着预习中的疑点、难点，专心致志聆听教师是如何提出问题的，是如何分析问题的，是如何解决问题的，紧跟教师的思路，认真思考，做到手眼脑耳并用，想、听、看、记并举。

第五要注意，按时独立地完成作业是学好数学的关键。高等数学课程作业的作用是理解概念、熟记公式、积累方法和熟练计算。由于数学课程时间少、内容多，一般上课教师不可能在课堂上给同学们演算较多的例题，也不可能讲很多的应用问题。因此，大学数学是通过完成作业来加强对所学概念的理解，积累解决诸多实际问题的方法，从而完成利用数学方法解决实际问题的过渡。有的同学认为听懂了上课内容就可以不做作业的想法是不足取的。

只要做到了以上几点，学好数学其实是很容易的！

本书共一册，涵盖了原教材的上、下两册除MATLAB习题以外的全部习题，为了使用方便，每章先列出本章的基本概念与基本公式，然后给出各节习题详解。