第二节 分数、小数和百分比

一、分数和小数

In a fraction a/b(b≠0)，a is the numerator (分子) and b is the denominator (分母).The denominator of a fraction can never be 0, because division by 0 is not defined.

1.分数的概念

(1)真分数(Proper Fraction)

值小于1的分数

(2)假分数 (Improper Fraction)

值大于或等于1的分数

(3)简分数(Simple Fraction)

分子和分母没有大于1的公约数

(4)带分数 (Mixed Number)

由一个整数和一个分数构成

2.分数的性质

(1)分数的加法和减法

两个不同分母的分数相加减时，首先把它们变成相同分母的分数(Equivalent Fraction)，然后分母不变把分子相加减。在两个分数通分时，取两分数的分母的最小公倍数

(2)分数的乘法和除法

两个分数相乘时，把分子、分母分别相乘，然后再约分，也可以先约分再把分子、分母相乘

两个分数相除时，把除数的分子、分母交换位置，然后再与被除数相乘

3.小数的性质

我们要能够把分数化成小数，也能把小数化成分数

把分数变成小数，就是用分子除以分母

(1)小数相乘

快速计算法：忽略小数点，相乘；再考虑小数点位置

(2)小数相除

变换为分数计算

4.倒数

一个数的倒数就是用1除以这个数。如：

5的倒数为1/5

注意5×1/5=1。一个数和其倒数的乘积为1

0没有倒数

1的倒数等于其本身，同样地，-1的倒数也为其本身

5.科学记数法

(1)科学记数符号

123可以写为100+20+3，或者写为1×10²+2×10¹+3×1。数字1乘以100；数字2乘以10；数字3乘以1。我们把这些数字用以下的位值表示：

1为百位，2为十位，3为个位

(2)小数中的每个数字也有位值。小数点右边的数字也有位值。如：

0.56=0.5+0.06=5×10^－1+6×10^－2；数字5在十分之一位，数字6在百分之一位

(3) 有时候我们可以利用位值的概念把一个非常大或者非常小的数字写成一个简短的形式。如：

2 300 000 000 000=2.3×10¹²

0.000 000 000 7=7×10^－10

因为这些数字通常都出现在科学计算中，所以把数字写成10的幂和一个大于或等于1且小于10的数的乘积，这样我们称为科学记数符号

答案

1.C 2.B 3.7/15 4.E 5.A 6.B 7.C

解析

1.由题设可知，该队第四节所得分数占其所得总分的比例为：1-1/6-1/4-1/3=1/4，故其第四节得分为：36×1/4=9，故选择C。

2.由题设可知篮子里的鸡蛋总数必须能够被5整除，才能使得两种鸡蛋个数的比是2∶3，根据排除法，故选择B。

3.设一整杯液体的体积为1，那么混合后液体的总体积是1，混合后液体内的橙汁体积为1/5+1/3×4/5=7/15，故所求比例为7/15。

4.采用赋值法，令n=1/4，那么，=1/2，n²=1/16，故选择E。

5.由比例的基本性质可知，选项B,C,D,E都可以化简为bc=af，故选择A。

6.由题设可设所求尺寸为x，那么可列出方程，解得，x=5/8，故选择B。

7.由题设可得，所求的真实尺寸是故选择C。

二、比例、比率和百分数 1.比率

比例表示两个量的数学关系。特殊地，比率为这些量的商。以下是可以表示为比例的一些关系

■我得到的蛋糕是整个蛋糕的四分之一

■在饼干罐中巧克力饼干是香草饼干的两倍

■我每赚6美元，我哥就赚5美元

我们可以用比率表示以上三种情况

■我得到的蛋糕和整个蛋糕的大小比率为四分之一

■巧克力饼干和香草饼干的比率为2比1

■我哥的收入和我的收入比率为5比6

2.比率、比例的表示方式

(1)我们可以用分数表示为

■1/4

■2/1

■5/6

(2)我们还可以用冒号表示为

■1∶4

■2∶1

■5∶6

(3)或者我们用文字的形式描述

■1 to 4

■2 to 1

■5 to 6

3.百分数(Percent)

百分比(%)是在比率式中第二个量为100时的比率。例如，我答对了75%的问题，也就是说我答对的题目数和所有题目数的比率为75/100

4.比例式(Proportion)

比例式是令两个比率相等所得到的等式

答案

1.450 2.B 3.E 4.D 5.3 6.B 7.8,10,12 8.B 9.D

解析

1.由题设可知，第二周的产量是300×150%=450。

2.由题设可知，30×40=20w，解得w=60，故选择B。

3.由题设可知，男性占全校人数的比因为要化成百分数，所以要乘以100才能与原值相等，故选择E。

4.由题意，假设分子为x，则，解得，x=15，故分母为x+5=20，故选择D。

5.由题设可知，a+2b=125%×4b，解得，3b=a，故a/b=3。

6.由题设可得，20%x=80%y，化简可得，y=25%x，故选择B。

7.由题设可得，10<150%n<20,解不等式得，由于n是正的偶数，故n可以等于8,10,12。

8.设要求的数为x，由题设可得，解得x=20，故选择B。

9.根据比例的基本性质可得，1.2∶1=6∶5，故选择D。