模拟试卷二

一、问题求解：第1～1 5小题，每小题3分，共4 5分．下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的．

A． 0　　　　B．　　　　C．　　　　D．　　　　E．

2 ．设a， b， c为整数，且｜a－ b｜^{2 0}＋｜c － a｜^{4 1}＝1，则｜a－ b｜＋｜a－ c｜＋｜b － c｜＝（　　） ．

A． 2         B． 3         C． 4        D．－ 3          E．－ 2

3 ．三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁） ，他们的年龄都是质数（素数） ，且依次相差6岁，则他们的年龄之和为（　　） ．

A． 2 1         B． 2 7       C． 3 3        D． 3 9         E． 5 1

4 ．设a＞b＞0， k＞0，则下列不等式中能够成立的是（　　） ．

5 ． P是以a为边长的正方形，P₁是以P的四边中点为顶点的正方形，P₂是以P₁的四边中点为顶点的正方形，…，P _i是以P_{i － 1}的四边中点为顶点的正方形，则P₆的面积为（　　） ．

6 ．一批救灾物资分别随1 6列货车从甲站紧急调到6 0 0公里以外的乙站，每列车的平均速度都为1 2 5公里／小时．若两列相邻的货车在运行中的间隔不得小于2 5公里，则这批物资全部到达乙站最少需要的小时数为（　　） ．

A． 7﹒4        B． 7﹒8       C． 8          D． 8﹒2          E． 8﹒4

7 ．某工厂定期购买一种原料．已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1 8 0 0元，原料的保管等费用平均每吨3元，每次购买原料需支付运费9 0 0元．若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（　　）天购买一次原料．

A． 1 1         B． 1 0         C． 9          D． 8           E． 7

8 ．已知，则x的取值范围是（　　） ．

A． x＜0         B． x≥－ 2          C． x＞2          D．－ 2≤x≤0            E．－ 2＜x＜0

9 ．一个圆柱体的高减少到原来的7 0 %，底半径增加到原来的1 3 0 %，则它的体积（　　） ．

A．不变            B．增加到原来的1 2 1 %              C．增加到原来的1 3 0 %

D．增加到原来的1 1 8﹒3 %                  E．减少到原来的9 1 %

1 0 ．若方程x²＋p x＋q＝0的一个根是另一个根的2倍，则p和q应满足（　　） ．

A． p²＝4 q         B． 2 p＝3 q²          C． 4 p＝9 q²              D． 2 p²＝9 q               E．以上结论均不正确

1 1 ．已知等差数列｛ a _n｝的公差不为0，但第3，4，7项构成等比数列，则） ．

1 2 ．湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点．若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有（　　）种．

A． 1 2         B． 1 6        C． 1 8          D． 2 0             E． 2 4

1 3 ．一批灯泡共1 0只，其中有3只质量不合格．今从该批灯泡中随机取出5只，则这5只灯泡中只有3只合格的概率是（　　） ．

1 4 ．某剧院正在上演一部新歌剧，前座票价为5 0元，中座票价为3 5元，后座票价为2 0元，如果购到任何一种票是等可能的，现任意购买到2张票，则其值不超过7 0元的概率为（　　） ．

1 5 ．过点A（ 2，0）向圆x2＋y2＝1作两条切线AM和AN（见图2—1） ，则两切线和弧MN所围成的面积（图中阴影部分）为（　　） ．

二、条件充分性判断：第1 6～2 5小题，每小题3分，共3 0分．要求判断每题给出的条件（ 1）和（ 2）能否充分支持题干所陈述的结论． A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断．

A．条件（ 1）充分，但条件（ 2）不充分．

B．条件（ 2）充分，但条件（ 1）不充分．

C．条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，但条件（ 1）和条件（ 2）联合起来充分．

D．条件（ 1）充分，条件（ 2）也充分．

E．条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，条件（ 1）和条件（ 2）联合起来也不充分．

1 6 ． x∶y＝5∶4 ．

（ 1）（ 2 x－ y）∶（ x＋y）＝2∶3

（ 2）2 x－ y－ 3 z＝0，且2 x－ 4 y＋3 z＝0　（ z≠0）

（ 1）0＜c＜a＜b　　　　　　　　　　（ 2）0＜a＜b＜c

1 8 ． a， b， c的算术平均值是，而几何平均值是4 ．

（ 1） a， b， c是满足a＞b＞c＞1的三个整数， b＝4

（ 2） a， b， c是满足a＞b＞c＞1的三个整数， b＝2

1 9 ．方程3 x²＋［ 2 b－ 4（ a＋c） ］ x＋（ 4 a c － b²）＝0有相等的实根．

（ 1） a， b， c是等边三角形的三条边

（ 2） a， b， c是等腰直角三角形的三条边

2 0 ． S 2＋S 5＝2 S 8．

（ 1）等比数列前n项的和为S_n，且公比q＝

（ 2）等比数列前n项的和为S_n，且公比

2 1 ．方程｜x－ 1｜＋｜x＋2｜－｜x－ 3｜＝4无根．

（ 1）x∈（ － 2，0）（ 2）x∈（ 3，＋∞）

2 2 ．设x，y为实数，可确定3x＋9y的最小值是6 ．

（ 1）点（ x，y）只在直线x－ 2 y＝0上移动

（ 2）点（ x，y）只在直线x＋2 y＝2上移动

2 3 ．一满杯酒的容积为升．

（ 1）瓶中有升酒，再倒入1满杯酒可使瓶中的酒增至升

（ 2）瓶中有升酒，再从瓶中倒出2满杯酒可使瓶中的酒减至升

2 4 ．方程x²＋m x y＋6 y²－ 1 0 y－ 4＝0的图形是两条直线．

（ 1）m＝7（ 2）m＝－ 7

2 5 ．点（ s， t）落入圆（ x－ a）²＋（ y－ a）²＝a²内的概率是．

（ 1） s， t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数， a＝3

（ 2） s， t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数， a＝2