例1-12 轴类件的加工（定比分点公式求外切圆切点）。
如图1-12所示，毛坯为ϕ40mm×120mm，材料为45钢，编写其程序。
图1-12 圆弧外切举例
数学分析：
这个工件难的是求图样中的两个R15mm圆弧的切点坐标。乍一看没有头绪，找出图样中不明显的尺寸关系后，用勾股定理和定比分点公式很容易求出。
定比分点的定义：设直线
上两点A、B，它们的坐标分别为（x1，z1）、（x2，z2），在直线AB上有一个不同于A、B的任一点C，C使AC/CB等于已知常数λ，即AC/CB=λ，我们就把C叫作有向线段
的定比分点。若设C的坐标为（x，z），则x=（x1+λx2）/（1+λ），z=（z1+λz2）/（1+λ）。
根据图样所示尺寸绘制了图1-13，可得“SR15”的圆心A的X半径坐标值为38/2-15=4，“R15”圆心B的X半径坐标值为24/2+15=27，连接两个圆心，根据勾股定理，可以求出“R15”圆弧的圆心B的Z坐标为
。
图1-13 用定比分点公式解坐标示例
外切点C分两个圆心的定比分点
，用定比分点公式可以求得切点坐标为XC=（4+1×27）/（1+1）=15.5，直径值为31mm；ZC=（-54-1×34.73863972）/（1+1）=-44.3693。
工艺分析：
夹持右端45mm长，加工左端，车半圆、（ϕ30±0.01）mm外圆，车（ϕ38±0.01）mm外圆至右端并延长一点；车槽。调头装夹，垫上铜皮，加工螺纹大径、圆弧、退刀槽，车螺纹。
左端的参考程序如下：
O0034；
G97 G99 M3 S800 T101；工件伸出卡爪端面75mm
G0 X100.Z100.M8；定位到中间点，打开切削液
X46.Z2.；接近工件
G1 Z0 F0.5；切削到平端面的起点
X-2.F0.2；平端面
G0 X40.Z1.；定位到G71指令轴向粗车循环的起点
G71 U2.R0.3；设定背吃刀量、退刀量
G71 P1 Q2 U0.8 W0.1 F0.22；设定精加工余量、进给量
N1 G0 X0；定位到程序段群起点的X坐标
G1 Z0 F0.16 S1200；接触工件；设定精加工时的进给量、主轴转速
G3 X30.Z-15.R15.；加工圆弧
G1 Z-51.；加工外圆
X36.；切削到倒角的起点
X38.W-1.；倒角1mm
N2 Z-67.；加工外圆，延长了6mm
G0 Z150.；退刀
T202 M3 S1200；换上外圆精车刀
G0 X40.Z1.；定位到G71指令轴向粗车循环的起点上
G70 P1 Q2；精加工
G0 Z150.；退刀
T303 M3 S600；换上车槽刀，切削刃宽4mm，左刀尖为刀位点
G0 X32.Z4.；先定位到工件外，且靠近工件的位置上
Z-19.；再定位到槽的上方，不要一步就定位到槽的上方
G1 X26.F0.1；车到槽底，较小的进给量
G4 P120；在槽底暂停0.12s，主轴转了1.2圈
G0 X32.；沿X轴直接退刀到工件外
W-10.；定位到第二个槽的上方
G1 X26.F0.1；车到槽底，较小的进给量
G4 P120；在槽底暂停0.12s，主轴转了1.2圈
G0 X80.M9；退刀到较远的位置，关闭切削液
M5；主轴停止
Z300.；退刀到安全位置
T101；换上程序中的第一把刀
M30；
右端的参考程序如下：
O0035；
G97 G99 M3 S800 T101；调头装夹，夹左端
G0 X100.Z100.M8；定位到中间点，打开切削液
X46.Z6.；接近工件
Z2.；定位到平端面第一刀的起点
G1 X-2.F0.2；平端面第一刀
G0 X46.Z3.；退刀
Z0；定位到平端面第二刀的起点
G1 X-2.F0.2；平端面第二刀
G0 X40.Z1.；定位到G71指令轴向粗车循环的起点
G71 U2.R0.3；设定背吃刀量、退刀量
G71 P1 Q2 U0.8 W0.1 F0.22；设定精加工余量、进给量
N1 G0 X13.7；定位到程序段群起点的X坐标
G1 X19.7 Z-2.F0.16 S1200；螺纹开头处倒角2mm
Z-24.；
X22.；
X24.W-1.；倒角1mm
Z-34.739；
G2 X31.Z-44.369 R15.；车顺时针圆弧
G3 X38.Z-54.R15.；车逆时针圆弧
N2 G1 U2.W-1.；
G0 X100.Z150.；退刀到安全位置
T202 M3 S1200；换上精车刀
G0 X40.Z1.；定位到G71指令粗车循环的起点
G70 P1 Q2；精加工
G0 Z150.；退刀到安全位置
T303 M3 S600；换上车槽刀，切削刃宽4mm，左刀尖为刀位点
G0 X26.Z4.；先定位到工件外，且靠近工件的位置上
Z-24.；再定位到槽的上方，不要一步就定位到槽的上方
G1 X16.F0.1；车削到槽底，较小的进给量
G4 P120；在槽底暂停0.12s，主轴转了1.2圈
G0 X30.；先沿X轴退刀
Z150.；再沿Z轴退刀到安全位置
T404 M3 S800；换上外螺纹车刀
G0 X24.Z6.；定位到螺纹切削循环的起点
G92 X18.7 Z-21.5 F2.5；螺纹切削第一刀，背吃刀量0.5mm
X18.；螺纹切削第二刀，背吃刀量0.35mm
X17.6；螺纹切削第三刀，背吃刀量0.2mm
X17.4；螺纹切削第四刀，背吃刀量0.1mm
X17.4；螺纹切削第五刀，光一刀
G0 Z20.M5；刀具刚脱离工件，就停主轴
M9；随后关闭切削液
X150.Z200.；退刀到安全位置
T101；换上程序中的第一把刀
M30；
习题：
如图1-14所示，毛坯为ϕ102mm×123mm，材料为45钢，编写其加工程序。
图1-14 复合类工件
数学分析：
这个工件里有三处尺寸需要计算。
1．R20mm和R24.5mm两圆的切点坐标，定比分点公式的应用
当夹持右端加工左端时，设小圆圆心为A，其坐标为（32.865，-15），半径为20mm；设大圆圆心为B，其坐标为（0，-45），半径为24.5mm；设两圆切点为C，则C分有向线段
的定比分点
，则有
，直径值取36.188mm。
。
2．R24.5mm圆和ϕ40mm外圆交点的Z轴坐标值
根据圆的方程和直线的方程的联立，有
根据题意，舍去一个根，解得Z=-60.849。
3．R8mm圆和ϕ40外圆交点的Z轴坐标值
根据圆的方程和直线的方程的联立，有
根据题意，舍去一个根，解得Z=-31.245。
工艺分析：
先夹持工件左端，伸出卡盘80～85mm，在G71指令里Z向编到R24.5mm的中间略偏左一点，给直径留1mm的余量，但并不用G70指令精加工；用精车刀一步步编程车到R24.5mm圆和ϕ40mm外圆交点处；这么加工，R24.5mm圆弧右半边的直径大了1mm。然后再加工螺纹退刀槽、槽、螺纹。
调头装夹，垫上铜皮，卡爪端面和“5±0.018”尺寸的左端平齐，半夹紧，打表测量使跳动量在0.02mm以内，再夹紧；用G71指令粗加工左端，给直径留1mm的余量，但把左端锥度的大小头那里改小1mm，编程为“X15.”“X19.”。这么编程，当G71指令粗加工完，锥度那里尺寸不差，但R20mm圆弧和R24.5mm圆弧左半边的直径均大了1mm。换上一把尖刀，只精加工这两段圆弧就行了。
程序略。