1.2 能量传递的平衡关系
自然界做功的过程，永远是施加能源的一方，克服接受能源一方反作用的过程。或者说，施加能源的一方总是在克服反作用的过程中做功。因此，所有做功的过程必存在着施加能源的一方和接受能源的一方之间的平衡关系。
异步电动机的能量传递有3个环节：
定子绕组接受电源功率的环节，是电源在做功，由定子电路完成；定子将能量传递给转子的环节，是磁场在做功，由将定、转子耦合到一起的磁路完成；转子带动负载旋转的环节，是转子的电磁力在做功，并由转子的电磁转矩完成。
电动机的根本任务是让它的转子带动生产机械旋转，从而输出机械能。而转子带动生产机械旋转的能力，来之于转子得到的磁场能。所以磁场能在异步电动机里起着至关重要的作用。
1.2.1 定子建立磁场的平衡关系
1.能量的载体
定子的三相绕组从电源接受电能，是能量的载体。
2.平衡要点
1）作用的一方 是电源电压，它要在定子绕组里产生交变电流，建立交变磁场，如图1-5所示。
图1-5 吸收电功率
2）反作用的一方 定子电流产生的旋转磁场，也要被定子绕组自身所“切割”，并产生感应电动势。因为是定子绕组“切割”了自身产生的磁场，所以是自感电动势，根据楞次定律，自感电动势具有阻碍电流变化的性质。就是说，它的作用是和外加电压相反的，构成了对外加电压的反作用，通常称为反电动势。
3）定子电路做功的标志 定子绕组里通入了定子电流，并建立了旋转磁场。
4）结论 电源电压是在克服定子绕组的反电动势的过程中产生了三相电流的。
3.定子的等效电路
1）等效电路的含义 电动机的结构如图1-1所示，要想对其运行过程做定量分析显然是十分困难的。于是，人们找到了一种工具，能够把电动机中能量的动态转换过程用静态电路表达出来，称为等效电路。等效电路是定量分析异步电动机运行状况的重要工具。
2）定子等效电路 因为电动机三相绕组的结构是完全相同的，其三相电流是平衡的。
平衡三相电流在任何瞬间的合成电流都等于0，如图1-6a所示。如果将三相绕组联结成星形的话，其中性线里是没有电流的。所以电动机是没有必要接中性线的，如图1-6b所示。
图1-6 电动机的等效电路
a）三相合成电流 b）三相电路 c）单相电路
由于电动机的三相电流是平衡的，所以为了简便起见，常用如图1-6c所示的一相等效电路来代替。这一相等效电路，是指相线和中性线之间的电路。
3）反电动势 是定子绕组的自感电动势在异步电动机中的称谓。因为和电源电压的作用相反而得名，是磁场得到能量的主要标志。
根据物理学知识，感应电动势的瞬时值和磁通的变化率成正比：
式中 e——感应电动势的瞬时值（V）；
——磁通的变化率。
经过推导，得到反电动势有效值的计算公式：
E=KEfΦm （1-6）
式中 E——反电动势的有效值（V）；
KE——电动势比例常数；
f——电流的频率（Hz）；
Φm——磁通的振幅值（Wb）。
式（1-6）表明，反电动势的有效值与频率和磁通振幅值的乘积成正比。
式（1-6）还表明，电动机的主磁通与反电动势和频率之间，存在着如下的关系：
式中 Φ1——主磁通的有效值（Wb）；
KΦ——比例常数。
式（1-7）表明，在频率相同的前提下，磁通的大小直接由反电动势来反映。
4.电动势平衡方程
1）主磁通和漏磁通根据所起作用的不同，定子磁通分成两个部分：
①主磁通 能够穿过空气隙与转子绕组相连，从而将能量传递给转子的部分，称为主磁通，如图1-7a中之Φ1所示。对于异步电动机的定子绕组来说，反电动势仅指由主磁通引起的自感电动势。
图1-7 定子侧的电动势平衡
a）主磁通和漏磁通 b）磁通在电路中的反映
②漏磁通 不能穿过空气隙与转子绕组相连，从而不起能量传递作用的部分，称为漏磁通，如图1-7a中之Φ0所示。漏磁通因为不传递能量，故在电路中以漏磁电抗的形式出现，如图1-7b中之X1所示。
2）电动势平衡方程 图1-7b所示，就是定子绕组的等效电路。它表明：当外加电压做功时，一方面要克服反电动势以建立磁场；另一方面还必须克服绕组的电阻和漏磁电抗。所以在稳定状态（电流的有效值不变）下，电动势的平衡方程如下：
式中 
——相电压的复数值（V）；
——反电动势的复数值（V）；
——电流的复数值（A）；
r1——定子一相绕组的电阻（Ω）；
X1——定子一相绕组的漏磁电抗（Ω）；
j——复数算符；
——定子一相绕组的阻抗压降（V）。
将式（1-8）代入式（1-7），得
5.重要结论
式（1-9）说明了电动机的磁通和下列因素有关：
1）磁通与电源电压密切相关 电源是电动机能量的根本来源。所以电源电压的波动或变化，将直接影响磁通的变化。
2）磁通和电源频率成反比 频率降低时，反电动势减小，磁通将增加。
3）磁通和阻抗压降有关 当负载转矩不变时，定子绕组的阻抗压降是基本不变的。电源电压较高时，阻抗压降因所占比例较小，常被忽略；但在电源电压较低时，其作用不可小视。
1.2.2 磁场传递能量的平衡关系
如前述，定子从电源吸取的能量建立了磁场，又通过磁的耦合，将能量传递到了转子。转子在得到能量的过程中，也必然存在着动态的平衡关系。
1.能量的载体
电动机的磁路，由定子铁心、转子铁心和空气隙构成，如图1-8a所示。
图1-8 定子和转子电流的磁通
a）电动机的磁路 b）转子磁动势的去磁作用
2.平衡要点
1）作用的一方 定子电流的磁动势。
2）反作用的一方 当转子绕组里产生感应电流时，根据楞次定律，它要阻碍定子磁通的变化，所以转子绕组的磁动势是反作用的一方，如图1-8b所示。
3）做功的标志 磁路内有磁通，使转子得到了磁场能。
3.转子绕组的等效电路
在分析整台电动机的运行状况时，必须把定、转子电路综合到一起。但笼型异步电动机的转子绕组，由n根“笼条”构成，每一根“笼条”为“一相”，故转子电路是n相电路，如图1-9a所示。这样的电路，是难以和定子电路进行比较和联系的。为此，必须把实际的转子电路变换成能够和定子电路进行比较和联系的等效电路。
图1-9 转子电路的等效变换
a）笼型转子 b）多相-三相变换 c）动-静变换
习惯上，凡等效电路中的参数，都缀以“′”，如E′2、I′2、r′2等。
为了得到和定子电路相联系的等效电路，需要进行两个变换：
1）相数变换 转子的n相电路与定子的三相电路是无法统到一起的。因此，必须用一个等效的三相绕组去代替n相绕组，如图1-9b所示。在这里，等效的条件是由等效三相绕组所得到的功率，必须和原来的n相绕组得到的总功率相等，如图1-9b所示。
2）动静变换 因为转子是旋转的，它输出的是电磁转矩TM和转速nM，输出功率是机械功率PM：
式中 PM——电动机的输出功率（kW）；
TM——电动机的电磁转矩（N·m）；
nM——电动机轴上的转速（r/min）。
所谓“动-静变换”，就是将旋转的、输出机械能的转子等效地变换成静止的“转子电路”。具体方法：
因为机械功率PM是有功功率，所以在静止的等效电路里必须也加入一个等效的有功元件RL，条件：
在RL上所消耗的有功功率应该和电动机输出的机械功率相等，如图1-9c所示。
式中 I′2——等效电路中，转子的相电流（A）；
R′L——与机械负载等效的电阻（Ω）。
3）一相等效电路 和定子相仿，因为三相电路是对称的，所以在分析时可以只拿一相来进行观察。转子的一相等效电路如图1-10所示。
图1-10 转子的一相等效电路
图1-10中，E′2为转子每相等效绕组的感应电动势，也是转子绕组得到的“电源”（V）；
r′2为转子每相等效绕组的电阻（Ω）；
X′2为转子每相等效绕组的漏磁电抗（Ω）；
R′L为机械负载在转子每相等效绕组中的等效电阻（Ω）；
I′2为转子等效绕组中的相电流（A）。
4.磁动势的平衡
因为磁通是由磁动势产生的，所以定、转子双方的磁场能量，可以用磁动势来表示：
I1N1为定子电流的磁动势（N1是定子每相绕组的匝数）；
I′2N1为转子等效电流的磁动势。
定子电流的磁动势是克服了转子电流的反磁动势而产生磁通并传递能量，如图1-11a所示。定、转子磁动势之间，也有一个平衡方程：
图1-11 磁动势的平衡
a）磁动势 b）电流平衡 c）电流相量图
式中 
——励磁磁动势，用于产生磁通。
式（1-12）中的N1可以约去，得到定、转子电流间的关系如图1-11b所示。
式（1-12）和式（1-13）称为磁动势平衡方程。式（1-12）又可以改写为
5.重要结论
式（1-14）表明，定子电流由两部分组成：
1）转矩分量
是直接用于产生电磁转矩的分量。
2）励磁分量
用于产生磁场能，其大小还和磁路的饱和程度有关。
由式（1-14）可以画出电流的相量图，如图1-11c所示。
1.2.3 负载得到机械能的平衡关系
电动机的最终任务是带动生产机械旋转，或者是将机械能传递给生产机械。于是就有机械能的平衡关系。
1.能量的载体
机械的旋转系统。
2.平衡要点
1）作用的一方 电动机的电磁转矩。
2）反作用的一方 负载的阻转矩。
3）做功的标志 拖动系统以某一转速稳定运行。
3.电动机的电磁转矩 由转子电流与主磁通相互作用而产生：
TM=KTI′2Φ1cosφ2 （1-15）
式中 TM——电动机的电磁转矩（N·m）；
KT——转矩常数；
cosφ2——电动机的功率因数。
4.拖动系统的运行状态（见图1-12）
图1-12 拖动系统的转矩平衡
TM＞TL+T0≈TL
→nM（=nL）↑
TM＜TL+T0≈TL
→nM（=nL）↓
TM=TL+T0≈TL→nM=C
式中 TL——负载的阻转矩（N·m）；
T0——损耗转矩（N·m）；
nM——电动机轴上的转速（r/min）；
nL——负载轴上的转速（r/min）；
C——常数。
所以，在等速运行的情况下，电动机的电磁转矩和负载转矩之间，存在着如下的平衡关系：
TM=TL+T0≈TL （1-16）
式（1-16）称为转矩平衡方程。本书主要着重定性分析，而很少进行准确的定量计算，如果不做特殊说明，损耗转矩通常是包含在负载转矩之内的。
综合式（1-15）和式（1-16）可知：
式（1-17）表明定子电流的转矩分量是和负载转矩近乎成正比。
5.重要结论
在磁通不变的前提下，定子电流的转矩分量取决于负载转矩的轻重。或者是电动机电流的大小主要取决于负载的轻重。
1.2.4 电动机的等效电路
1.完整的等效电路
将图1-7b所示的定子等效电路、图1-10所示的转子等效电路和图1-11b所示的电流等效电路组合到一起，就得到完整的电动机等效电路，如图1-13所示。
图1-13 电动机的等效电路
2.等效电路的简化
当我们主要观察事物的工作特点，而不必追求精确结果时，尽量地简化所研究的对象，可以收到简单明了的效果。
1）简化要点之一 忽略掉一些所占比例不大的次要因素，如定子绕组的电阻，定、转子的漏磁电抗以及铁损等。
2）简化要点之二 合并转子侧的等效电阻为
式中 r′2/s——转子侧的等效电阻，是转子绕组的等效电阻（r′2）和机械负载的等效电阻（R′L）合并的结果。
简化后得到的等效电路如图1-14a所示，根据简化等效电路画出的相量图如图1-14b所示。
图1-14 异步电动机的简化等效电路
a）简化等效电路 b）简化相量图
3.重要提示
需要注意观察的是定子电流和电源相电压之间的相位差角（功率因数角）是小于π/2的，其在运行过程中的能量交换过程如图1-15c所示。图中，曲线①是相电压，曲线②是相电流。
图1-15 电动机状态的能量交换
a）电动机状态 b）相量图 c）能量交换特点
0～t1段：电流i与电压u的方向相反，是电动机的反电动势克服电源电压在做功（磁场做功）。从电源的角度看，它的“输出功率”是负的。
t1～t2段：电流i与电压u的方向相同，是电源电压克服电动机的反电动势在做功。从电源的角度看，它的“输出功率”是正的，其功率曲线如曲线③所示。
总体上看，正的功率大于负的功率。电动机是在吸取电源的能量，并将它转换成机械能。