第20章 写论文
二十来分钟后，大家锻炼完毕，回寝室稍作整顿，盥洗一番之后，就去了食堂。
由于早起运动的关系，每个人都多吃了一个馒头，精神头也好了不少。
饭后溜达了一会儿，几个人就结伴回班，上早读。
江寒端正地坐在座位上，拿出一个崭新的笔记本，开始写论文的第一稿。
先写下标题：《感知机：大脑信息存储和组织的概率模型》。
然后是摘要：“本文探讨了生物神经元的工作机制，并建立了一个简单的数学模型，以及探索了如何在机器学习中运用这个模型……通过对生物神经元的模拟，来解决线性可分的二分类问题。”
写完摘要后，又设了几个关键字，接下来就进入了正文。
第一部分是背景介绍，主要讨论生物神经元。
“要了解智能对知觉识别，泛化，回忆和思考的能力，首先我们要回答三个问题：生物系统如何感知或检测物理世界的信息？以什么形式存储或记住信息？存储或记忆中的信息如何影响识别和行为？
第一个问题属于感官生理学领域，而且人们对它已经有了可观的认识。第二和第三个问题，目前仍然只有大量的猜测，而且神经生理学提供的一些相关事实，还没有被整合成为一个可以被人们接受的理论……”
开宗明义之后，接下来，就可以详细讨论生物神经元的工作机制了。
足足用了两千来字，才写完这些罗里吧嗦的东西，最后下了结论。
“综上所述，不管什么信息被保留，都必须以某种方式，存储为特定响应的偏好，即信息包含在连接或关联中！”
接下来，进入下一环节，建立数学模型。
对于很多人来说，这是论文写作之中，最为困难的地方。
就算拿出“感知机”这种大杀器，江寒也并不担心，会被人怀疑是重生者。
除非屡见不鲜，否则谁会一碰到厉害的人，就怀疑是穿越、重生来的？
网上关于刘秀和王莽的段子，只是调侃和玩笑罢了。
但江寒仍然决定，将数学部分精简一下，尽量不涉及太高深的东西。
很多高等数学的东西，大学生学起来都挺费劲，自己一个普通高中生，凭啥能熟练运用？
除非能证明自己，的确是个不世出的天才，不然很难解释。
如果得到足够的学术点，将七维属性都加到10以上，那自己不想当天才都不可能。
可现在是起步阶段，还是稳一点的好。
“感知机”的工作逻辑很简单，本来也不是什么复杂的东西，只是表述上要稍微严谨一点。
前世刷过的那篇同名论文，大部分内容都是枯燥的论述，数学推导并不多，关于如何在计算机上实现，则基本没怎么讲。
这也不怪原作者，那个年代的计算机科学，本来就不怎么发达。
而且那篇论文的精华，也就是一个模型，一个原理。
至于编程实现，有了模型之后，那还不是So easy吗？
但现在是2012年，计算机技术已经取得了长足进步，足够将机器学习技术，运用于生产生活实践了。
所以，江寒将这篇论文的重点，放在了原理解析，以及如何实现上。
除了开头第一段，江寒并没有照抄原文，事实上，他也没那个本事。
那么长的论文，能记住大概思路，就相当不错了。
一个字不差背下来？江寒做不到啊！
根据自己对该技术的理解，江寒开始自由发挥。
先从最简单的情况，也就是单变量开始讨论。
“对于只含有1个输入信号xi的样本集T，我们期望找到一个线性函数y=wx+b，通过输入的数据xi和标签yi，确定其中的权重w和偏置b，其中权重w控制输入信号的重要性，而偏置b可调整神经元被激活的难易程度……”
江寒越写越顺，下笔如飞。
“……
我们定义损失函数如下：L(w，b)=−（1/||w||）∑y i (w⋅x i +b)，根据预设的学习率η，不断调整权重w和偏置b，直到损失函数到达极小点，即可得到可用的函数模型。
综上所述，学习算法如下：
首先选定训练数据集T=(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xN，yN)，yi∈{−1，+1}并指定一个学习率η(0＜η＜1)；
1、任意选定权重w和偏置b；
2、读入数据点（xi，yi）；
3、判断该数据点是否为误分类点，如果yi(w⋅xi+b)≤0 则更新w=w+ηyixi；b=b+ηy i；
4、重复进行2、3步，直到没有误分类点。
此时，我们就获得了最佳的w和b，把它们代入y=wx+b，就得到了一个数学模型。”
感知机的学习过程，有个非常形象的比喻。
假设在一个棋盘上，有一堆黑子，和一堆白子，它们不相混合。
下面，拿一根细棍放上去。
我们希望这根棍子，能恰好将黑子和白子分开，棍子的一边全是黑子，另一边全是白子。
先把棍子随机扔到棋盘上，如果恰好将黑子和白子分开了，那就皆大欢喜，否则的话，就平移和调整棍子的角度，直到所有白子和黑子恰好分开……
那根棍子就是感知机，而挪动棍子的过程，就是感知机在学习。
棍子的角度和平移量，就是要寻找的参数w和b，也就是直线（棍子）在平面直角坐标系（棋盘）里的函数解析式。
瞧，够通俗易懂吧？
可惜写论文就不能这么写了。
感知机是人工神经网络的雏形，其中有个关键概念，叫激活函数，它决定了一个神经元是否有输出。
江寒在这里，用一个阶跃函数sign(x)作为激活函数，其定义为： x＜0时函数取值-1； x≥0时函数值为1。
只要将sign换成sigmoid或者其他非线性函数，就是真正的单层前馈神经网络了。
但江寒并没有着急将sign之外的函数抛出去。
在第一篇论文里，最重要的是提出概念，其他东西完全可以在下一篇论文中再讨论。
能多水几篇，岂不更加美滋滋？
搞定了输入空间是1维的情况，接下来，就可以扩展到N维。
“对于一般情况，当有n个输入信号时，假设输入空间是x∈Rn，输出空间是y∈{+1，-1}。输入x∈X 表示实例的特征向量，对应于输入空间的点；输出y属于Y 表示实例的类别。
由输入空间到输出空间的如下函数：Ψ（x）=rsign（w1x1+w2x2+……+wnxn+b）=rsign（wTx+b），就可以称之为感知机，其中w∈Rn，b∈R为感知机算法的参数……”
在讨论完n个输入信号的情况后，江寒指出：
“模型建立之后，经过训练，就可以得到一组权重和偏置，这些参数确定了一个分离超平面（定义为n维空间上的一个n-1维子空间），此超平面可以将训练集中的数据，完全正确地分成两份，一份为正，一份为负（或者0，可以自己定义）。”
取得了模型的参数后，就可以把测试数据放进去，根据模型函数运算的结果，就能对数据进行分类。
感知器用处很广泛，几乎所有二分类问题，都可以用它来试一试。
当然，必须是线性可分的问题，线性不可分的问题，是不能用单层感知器解决的。
例如年龄和有没有生活经验，就不存在线性关系；长得帅不帅和学习好不好，也没有线性关系……
关于如何高效地判断数据是否线性可分，江寒还真研究过，只是这个题目比较大，三言两语说不清楚。
嗯……好像又能多水一篇或几篇SCI？