2.3　矩阵的除法——矩阵求逆

以上谈了矩阵的加、减、乘法，矩阵有没有除法呢？有，求矩阵的逆就是矩阵除法。

1. E矩阵——单位矩阵

矩阵中有一类特殊的矩阵，起着与数的乘法中1相同的作用，即所谓单位矩阵。主对角线上的元素全是1，其余元素全是0的n×n矩阵

称为n阶单位矩阵，记作E_n。

2. 矩阵的逆的定义

对于矩阵A，如果有矩阵B，使得

AB＝BA＝E

则A称为可逆的；B称为A的逆矩阵，记作A^－1。

3. 伴随矩阵

设A_ij是矩阵

中元素a_ij的代数余子式。矩阵

称为A的伴随矩阵。

4. 逆矩阵计算公式

矩阵A可逆的充分必要条件是：A是非退化的（指|A|≠0），而且当A可逆时，有

【手工计算例9】　判断矩阵

是否可逆。如果可逆，求A^－1。

解：因为

所以，A是可逆的。

又因

A₁₁＝2， A₁₂＝－3， A₁₃＝2

A₂₁＝6， A₂₂＝－6， A₂₃＝2

A₃₁＝－4， A₃₂＝5， A₃₃＝－2

所以

可以验证：