第二回 聪明人喜谈发现
蛮横者无理杀人

——无理数的发现

上回说到泰勒斯与一群人在金字塔下议论，到底世界是什么。有的说是水，有的说是气。不料更有怪者，数年后他的一个学生却说世界是“数”。这个学生叫毕达哥拉斯（公元前572—前492年）。

毕达哥拉斯从小就极聪明，一次他背着柴火从街上走过，一位长者见他那捆柴火的捆法与别人不同，便说：“这孩子是数学奇才，命中该成为一个大学者。”他闻听此言，便摔掉柴捆南渡地中海到泰勒斯门下去求学。真是名师出高徒，毕达哥拉斯本就极聪慧，经泰勒斯一指点，当时许多数学难题在他的手下便迎刃而解。比如，他证明了三角形的内角和等于180°；算出你要用瓷砖铺地，则只有用正三角、四角、六角三种正多角砖才能刚好将地铺满；证明了世界上只有五种正多面体，即：正四、六、八、十二、二十面体。他还发毕达哥拉斯铜像现了奇数、偶数、三角数、四角数、完全数、友数，直到毕达哥拉斯数。但他最伟大的成就要算是发现了后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股弦定理），即以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积：a>2+b>2=c>2。据说，这是当时毕达哥拉斯在寺庙里见匠人们用方砖铺地，常要计算面积，于是便发明了此法。

这定理是提出来了，用起来也确实方便，但是怎么从理论上加以证明呢？

正是：

毕氏无心一道题，费尽后人多少力。

自从这个定理问世以来，东西方不知有多少数学家来设法证明，真是百花齐放，各有所妙。这都是后话。我国在清朝初年有一位数学家叫梅文鼎（1633—1721年），他发明的一种证法却极简便，只需用一张硬纸，剪上几刀，一拼就知，列位如有兴趣不妨一试。

再说这毕达哥拉斯将那数学知识运用得纯熟之后，觉得这实在是一套了不得的本事，不能只满足于用数来算题解题，于是他要试着从数学扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“凡物皆数”的命题。认为数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。毕达哥拉斯还在自己的周围建立了一个青年兄弟会，入会者都宣誓不把知识泄露给外人，这样他才肯向他们传授数学。可见当时才萌芽的数学是多么神秘。毕达哥拉斯死后大约五十年，他的门徒们把这种理论加以研究发展，形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。

将大方框c里的1、2三角形调到框外，正好可变成两个小方框a和b。证明：a>2+b>2=c>2

这天，学派的成员们刚开完一个学术讨论会，正坐着游船出来领略一下山水风光，以驱散一天的疲劳。这地中海海滨，蓝色的海湾环抱着品都斯山，长长的希腊半岛伸进海面，就像明亮的镜子上镶着一粒珍珠。这天，风和日丽，海风轻轻吹来，荡起层层波浪，大家心里好不高兴。一个满脸胡子的学者看着广阔的海面兴奋地说：“毕达哥拉斯先生的理论一点不错。你们看这海浪一层一层，波峰波谷，就好像奇数、偶数相间一样。世界就是数字的秩序。”

“是的，是的。”这时一个正在摇桨的大个子插进来说：“就说这小船和大海吧。用小船去量海水，肯定能得出一个精确的数字。一切事物之间都是可以用数字互相表示的。”

“我看不一定。”这时船尾的一个青年学者突然发话了，他冷静地说：“要是量到最后，不是整数呢？”

“那就是个小数。”

“要是这个小数既除不尽，又不能循环呢？”

“不可能，世界上的一切东西，都可以相互用数直接准确地表达。”

这时，那个学者以一种不想再争辩的口气说道：“并不是世界上一切事物都可以用我们现在知道的数来互相表示。就以毕达哥拉斯先生研究最多的直角三角形来说吧，假如是等腰直角三角形，你就无法用一个直角边准确地量出斜边来。”

这个学者叫希帕索斯（生卒年月不详），他在毕达哥拉斯学派中是一个聪明、好学、很有独立思考能力的青年数学家。今天要不是因为争论到这一步，他还不想发表自己这个新见解呢。那个摇桨的大个子一听这话就停下手来大叫着：“不可能，不可能，先生的理论置之四海而皆准。”希帕索斯眨了眨一双聪明的大眼，伸出两手，用两个虎口比成一个等腰直角三角形说：

“如果直边是3，斜边是几？”

“4。”

“再准确些？”“4.2。”

“再准确些？”“4.24。”

“再准确些呢？”

大个子脸涨得绯红，一时答不上来。希帕索斯说：“你就再往后数上10位、20位也不能算是最精确。我演算了很多，任何等腰直角三角形的一边与斜边都不通约，都不能用一个精确的数字表示。”

这话像一声晴天的霹雳，这是多么反常啊！全船立即响起一阵怒吼：“你敢违背毕达哥拉斯先生的遗言，敢破坏我们学派的信条！敢不相信数学就是世界！”

希帕索斯这时倒十分冷静，他说：“我这是个新的发现，就是毕达哥拉斯先生在世也会奖赏我的。你们可以随便去验证！”

可是人们不听他说，愤怒地喊着：“叛逆！叛逆！先生的不肖门徒！”“打死他！打死他！”大胡子冲上来，当胸给了他一拳。

希帕索斯抗议着：“你们无视科学，你们竟这样无理！”

“捍卫学派的信条永远有理！”这时大个子也冲过来，猛地将他抱起：“我们给你一个最高的奖赏吧！”说着就把希帕索斯抛进了海里。

蓝色的海水很快淹没了他的躯体，吞没了他的声音。这时，天空飘过几朵白云，海面掠过几只水鸟，静静的远山绵延起伏，如一道屏风。一场风波过后，这地中海海滨又显得那样宁静。

科学史就这样揭开了序幕，但却是一幕悲剧。

鲁迅先生说，悲剧就是将人生极有价值的东西毁灭给人看。一个很有才华的数学家就这样被奴隶专制制度下的学阀们毁灭了。但是这倒真使人们看清了希帕索斯的思想的价值。这次事件后，毕达哥拉斯学派的成员们确实发现，不但等腰直角三角形的直角边无法去准确测量斜边，圆的直径也无法去准确测量圆周，那个数字是3.14159265358979……更是永远也无法精确的。慢慢地，他们后悔了，后悔杀死希帕索斯的无理行为。他们渐渐明白了，明白了直觉并不是绝对可靠的，有的东西必须靠证明；他们明白了，过去他们所认识的数字0、自然数等应该叫“有理数”，还有一些无限的不能循环的小数，这确实是一种新发现的数，应该叫它“无理数”。这个名字反映了数学的本来面貌，但也真实地记录了毕达哥拉斯学派中学阀们的蛮横无理，说明了科学进步的艰难。

各位读者，为了一个学术争论就要死人，这件事好像很不近情理。要知道在古代，当人们对社会、自然的认识还很模糊的时候，科学、政治、宗教、派别等，也都混混沌沌搅在一起，就像一块似明不明的毛玻璃，人们就借这块毛玻璃观察世界。用占卜迷信认识自然，用宗教统一思想，用政治、宗派，甚至个人感情来对待学术，用自然征候来评估政治，等等，所以科学这棵幼苗是在愚昧、迷信、无知、专制的混沌状态下艰难地生长的，当然就少不了有许多牺牲。人类的头脑是随着对自然的逐步认识而逐渐清醒的。随着科学的进步，愚昧、专制才逐渐减少，科学、民主才渐渐增多，所以一部科学史绝不只是一本公式、定理、符号的记录，不只是人与自然的斗争史，它同时也是人类内部不同思想和代表这些不同思想的人的斗争史。所以在发明、发现的光环中，同时也血泪斑斑，可歌可泣。特别是在古代科学和近代科学之初，这种情况更为突出。

正是：

科学史才揭序幕，科学家便有牺牲。