第一章 计量学概论

第一节 量和单位

一、量和量值

（一）量

1.量的概念

自然界的任何现象、物体或物质都以一定的形态存在，并分别具有一定的特性，这些特性通常是通过量来表征的。

量（quantity）是指现象、物体或物质的特性，其大小可用一个数和一个参照对象表示。例如：物体有冷热的特性，温度是一个量，它表示了物体冷热的程度。经测量得到某一杯水的温度为30℃，这个特定量的大小表示了水温的高低，它是由数字“30”及一个参照对象“摄氏度”表示的。

在表示量的大小时，参照对象可以是一个计量单位、测量程序、标准物质或其组合。

量可指一般概念的量和特定量，见表1-1。

由约定测量程序定义的、与同类的其他量可按大小排序的量称为序量（ordinal quantity）。例如：洛氏C标尺硬度、石油燃料辛烷值、里氏标尺地震强度。序量只能写入经验关系式，它不具有计量单位或量纲。序量之间无代数运算关系，序量的差值或比值没有物理意义。序量按序量值标尺排序。

这里定义的量是指标量。然而对于各分量是标量的向量或矢量，也可认为是量。“量”一般可分为物理量、化学量和生物量，或分为基本量和导出量。

在计量学中把可直接相互进行比较的量称为同种量，如宽度、厚度、周长、波长为同种量，这些量的种类属于长度量。若干同种量组合在一起称为同类量，如功、热量、能量。

2.量的符号

量的符号应执行国家标准《量和单位》的现行有效版本，通常是用单个拉丁字母或希腊字母表示，如面积的符号为A，波长的符号为λ等。一个给定的符号可以表示不同的量，如符号Q既表示电荷也表示热量。量的符号必须用斜体表示，如质量m，电流I等。

在某些情况下，不同量有相同的符号或对同一个量有不同的应用或要表示不同的值时，可采用下标予以区分。如电流与发光强度是两个不同的量，电流用符号I表示，发光强度用I_v表示。量的符号的下标可以是单个或多个字母，也可以是阿拉伯数字、数学符号、元素符号、化学分子式。

下标字体的表示原则为：用物理量的符号及用表示变量、坐标和序号的字母作为下标时，用斜体，其他情况时下标用正体。例如：G_p的下标p是压力量的符号，所以为斜体；F_x的下标x是坐标x轴的符号，x_n，y_m下标n和m是序号的字母符号，都应为斜体。其他下标如：相对标准不确定度u_r的下标r表示相对，G_g的下标g表示气体，标准重力加速度g_n的下标n表示标准，这些下标都应该用正体。另外，当下标是阿拉伯数字、数学符号、元素符号、化学分子式时，也用正体表示。例如：U₉₅表示包含概率为0.95的扩展不确定度，由于下标为数字，所以下标用正体；ρ_Cu表示铜的电阻率，下标Cu是铜元素的符号，用正体。当下标用∥、⊥、∞等数学符号时，用正体。

3.基本量和导出量

计量学中的量可分为基本量和导出量。

基本量（base quantity）是指在给定量制中约定选取的一组不能用其他量表示的量。在国际单位制中有长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量和发光强度7个基本量。这些基本量可认为是相互独立的量，因为它们不能表示为其他基本量的幂的乘积。

导出量（derived quantity）是指量制中由基本量定义的量。导出量是通过基本量的相乘或相除得到的量。例如：在以长度和质量为基本量的量制中，质量密度是导出量。又如国际单位制中的速度是导出量，它是由基本量长度除以时间来定义的。此外，如力、压力、能量、电位、电阻、摄氏温度、频率等都属于导出量。

（二）量值

1.量值的含义

量值（quantity value）全称为量的值，是指用数和参照对象一起表示的量的大小。

量值与量的关系：量是指现象、物体和物质的特性，量值是指量的大小。量值可用一个数和一个参照对象一起表示。表示量值时必须同时说明其所属的特定量。量值的表示形式为：冒号前为特定量的名称，冒号后为该特定量的量值。例如：①给定标尺的长度：6.14m或614cm。②在给定频率上给定电路组件的阻抗（其中j是虚数单元）：（7+3j）Ω。③给定样品的洛氏C标尺硬度（150kg负荷下）：43.5HRC（150kg）。

量值由数和参照对象组成。量值中的参照对象可以有不同类型，可以是计量单位、测量程序、标准物质或其组合。在上述举例中，①中参照对象是计量单位，表示的量值是一个数和一个计量单位的乘积。③中参照对象是测量程序。④中参照对象是标准物质。当量纲为一，测量单位为1时，量值中通常不表示出参照对象。

量值中的数可以是复数，如上述②中给定电路组件的阻抗的量值为（7+3j）Ω。一个量值可用多种方式表示，如上述①中标尺的长度可分别用米或厘米为单位表示，表示的参照对象不同则数值会不同，但量值仍然不变。对向量或张量，每个分量有一个量值，例如：作用在给定质点上的力，用笛卡儿坐标分量表示为：（F_x；F_y；F_z）=（-31.5；43.2；17.0）N。

2.量值的正确表达

应该正确表达量值，如18℃～20℃或(18～20)℃、180V～240V或(180～240)V，但不能表示为18～20℃、180～240V，因为18和180是数字，不能与量值等同使用。打印时，在数字与参照对象间应留有空格，例如35.4mm不应该是35.4 mm。

二、量制、量纲和量纲为一的量

（一）量制

在科学技术领域中，有许多种量，有不同的量制。量制（system of quantities）是指彼此间由非矛盾方程联系起来的一组量，量制是在科学领域中约定选取的基本量和与之存在确定关系的导出量的特定组合。通常以基本量符号的组合作为特定量制的缩写名称，例如基本量为长度（l）、质量（m）和时间（t）的力学量制的缩写名称为l、m、t量制。与联系各量的方程一起作为国际单位制基础的量制称为国际量制（ISQ）。各种序量（如洛氏C标尺硬度）通常不认为是量制的一部分，因它仅通过经验关系与其他量相联系。

（二）量纲

量纲（dimension of a quantity）是指给定量与量制中各基本量的一种依从关系，它用与基本量相应的因子的幂的乘积去掉所有数字因子后的部分表示。量纲是一个量的表达式，在实际工作中，任何科技领域中的规律、定律，都可通过各有关量的函数式来描述。通过量纲可以检验量的表达式是否正确，如果一个量的表达式正确，则其等号两边的量纲必然相同，通常称它为“量纲法则”。

因子的幂就是按指数增加的因子。每个因子是一个基本量的量纲。基本量量纲的约定符号是单个大写正体罗马字母。在国际量制（ISQ）中，基本量的量纲符号见表1-2。

导出量量纲的约定符号是由该导出量定义的基本量量纲的幂的乘积表示。量Q的量纲表示为dimQ。例如：在国际量制中，力（量的符号F）的量纲表示为dimF=LMT^-2；在同一量制中，dimQ_B=ML^-3是成分B的质量浓度的量纲，也是质量密度（体积质量）的量纲。

由此，量Q的量纲为dimQ=L^αM^βT^γI^δΘ^εN^ξJ^η，其中的指数α、β、γ、δ、ε、ξ和η称为量纲指数，可以是正数、负数或零。在导出某量的量纲时不考虑标量、向量或张量特性。

量纲仅表示量的构成，而不表示量的性质。在给定量制中，同类量具有相同的量纲，不同量纲的量通常不是同类量，但具有相同量纲的量不一定是同类量。如在国际量制中，功和力矩具有相同的量纲：L²MT^-2，但它们是完全不同性质的量。

（三）量纲为一的量

量纲为一的量（quantity of dimension one）又称无量纲量（dimensionless quantity），是指在其量纲表达式中与基本量相对应的因子的指数均为零的量。

量纲为一的量的测量单位和值均是数，但是这样的量比一个数表达了更多的信息。某些量纲为一的量是以两个同类量之比定义的，例如：立体角、折射率、质量分数、摩擦系数等。此外，实数是量纲为一的量，例如：线圈的圈数，给定样本的分子数，量子系统能级的衰退。

人们常习惯使用术语“无量纲量”，其实这些量并不是没有量纲，只是因为在这些量的量纲符号表达式中所有指数均为零，而“量纲为一的量”则反映了约定以符号1作为这些量的量纲符号表达式。由于任何指数为零的量皆等于1，所以无量纲量也就是量纲为一的量。

三、计量（测量）单位和单位制

计量单位（measurement unit）又称测量单位，简称单位，是指根据约定定义和采用的标量，任何其他同类量可与其比较使两个量之比用一个数表示。计量单位用约定赋予的名称和符号表示。法定计量单位（legal unit of measurement）是指国家法律、法规规定使用的测量单位，是政府以法令的形式，明确规定在全国范围内采用的计量单位。

《国务院关于在我国统一实行法定计量单位的命令》要求逐步废除非法定计量单位。我国《计量法》明确规定：“国家实行法定计量单位制度。国际单位制计量单位和国家选定的其他计量单位，为国家法定计量单位。国家法定计量单位的名称、符号由国务院公布。因特殊需要采用非法定计量单位的管理办法，由国务院计量行政部门另行制定。”因此国际单位制是我国法定计量单位的主体，国际单位制若有变化，我国法定计量单位也将随之变化。实行法定计量单位，对我国国民经济和文化教育事业的发展、推动科学技术的进步和扩大国际交流都有重要意义。

（一）国际单位制

1.国际单位制的特点

单位制（system of unit）又称计量单位制，是指对于给定量制的一组基本单位、导出单位、其倍数单位和分数单位及使用这些单位的规则。同一个量制可以有不同的单位制，因基本单位选取的不同，单位制也就不一样。

国际单位制（International System of Units）缩写为SI，是指由国际计量大会（CGPM）批准采用的基于国际量制的单位制，包括单位名称和符号、词头名称和符号及其使用规则。国际单位制（SI）是一贯性原则。由数字因数为1的基本单位幂的乘积来表示的导出计量单位，叫一贯计量单位，而SI的全部导出单位均为一贯计量单位，从而使符合科学规律的量的方程与数值方程相一致。SI是在科技发展中产生的，也将随着科技的发展而不断完善。

2.国际单位制的构成

国际单位制的构成如下：

（1）SI基本单位 要建立一种计量单位制，首先要确定基本量，即约定在函数关系上彼此独立的量。SI选择了长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量和发光强度7个基本量，并给基本量的计量单位规定了严格的定义。SI基本单位是SI的基础，其名称和符号见表1-3。

1）米：光在真空中于l／299792458s的时间间隔内所经过路径的长度。

2）千克：等于国际千克原器的质量。

3）秒：铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9 192 631 770个周期的持续时间。

4）安［培］：在真空中，截面积可忽略的两根相距1m的无限长平行圆直导线内通以等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为2 ×10^-7 N，则每根导线中的电流为1 A。

5）开［尔文］：水三相点热力学温度的l／273.16。水的三相点是指水的固态、液态和气态三相间平衡时所具有的温度。水的三相点温度为0.01 ℃。水的三相点温度和三相点压力是唯一确定的。

6）摩［尔］：一个系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元（原子、分子、离子、电子及其他粒子，或这些粒子的特定组合）数与0.012 kg碳-12的原子数目相等。在使用摩［尔］时应指明基本单元，可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，或是这些粒子的特定组合。

7）坎［德拉］：一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为540×10¹² Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为（1/683）W/sr。其中频率540×10¹² Hz的辐射波长为555 nm的波是人眼感觉最灵敏的波长。

（2）SI导出单位 SI导出单位是一贯制单位，通过数字因数为1的量的定义方程式由SI基本单位导出，并由SI基本单位以代数形式表示的单位。

为了读写和实际应用的方便，以及便于区分某些具有相同量纲和表达式的单位，国际计量大会通过了一些具有专门名称和符号的导出单位。初期仅选用了19个，后来增加弧度和球面度2个辅助单位，具有专门名称和符号的SI导出单位达到了21个，见表1-4。

（3）SI词头 上述的SI单位，在实际应用中往往会感到许多不便。比如用千克来表示原子的SI质量则太大，而用千克表示地球的质量则又太小。于是便确定了一系列十进制的词头，以便构成十进倍数与分数单位，从而使单位相应地变大或变小，以满足不同的需要。目前已采用的SI词头共有20个，见表1-5。

（4）SI单位的十进倍数与分数单位 倍数单位（multiple of a unit）是指给定计量单位乘以大于1的整数得到的计量单位。分数单位（submultiple of a unit）是指给定计量单位除以大于1的整数得到的计量单位。由SI词头加在SI单位之前构成的单位，称为SI单位的倍数单位（十进倍数与分数单位）。唯一的例外就是千克（kg），它是SI单位而不是SI单位的倍数单位，这是历史原因造成的；而SI质量单位的十进倍数与分数单位则是“克”（g）前加k以外的词头构成。

（二）我国法定计量单位

我国法定计量单位是以国际单位制的单位为基础，结合我国的实际情况，适当选用了一些其他单位构成的。

1.我国法定计量单位的构成

我国法定计量单位的具体构成如下：①国际单位制的基本单位（表1-3）；②国际单位制的辅助单位；③国际单位制中具有专门名称的导出单位（表1-4）；④国家选定的非国际单位制单位（表1-6）；⑤由以上单位构成的组合形式的单位；⑥由词头（表1-5）和以上单位所构成的十进倍数和分数单位。

在表1-6中所列的可与国际单位制单位并用的我国法定计量单位，大多都是从国际计量委员会考虑到某些国家和领域的实际情况而公布的，可以与国际单位制并用或暂时保留与国际单位制并用的单位制中选取的，具有较好的国际适用性。

2.法定计量单位使用方法

1984年6月原国家计量局发布了《中华人民共和国法定计量单位使用方法》，1993年原国家技术监督局发布了修订后的国家标准GB 3100—1993《国际单位制及其应用》、GB 3101—1993《有关量、单位和符号的一般原则》、GB 3102—1993《量和单位》。这些为准确使用我国法定计量单位做出了规定和要求。贯彻执行我国法定计量单位必须注意法定计量单位的名称、单位和词头符号的正确读法和书写，正确使用单位和词头。