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［19］季承，柳怀祖，滕丽．宇称不守恒发现之争论解谜［M］．香港：天地图书有限公司，2004．
2014年7月16日写于纽约
(1) 本文曾发表于《现代物理知识》2015年第1期（中国科学院高能物理研究所）。
(2) “本站”指我的个人主页http://www.changhai.org/，那两篇文章为《泡利效应趣谈》和《让泡利敬重的三个半物理学家》，皆收录于拙作《小楼与大师：科学殿堂的人和事》（清华大学出版社，2014年6月出版）。
(3) 《爱因斯坦的错误》（译作）收录于我的个人主页http://www.changhai.org/；《玻尔的错误》收录于拙作《小楼与大师：科学殿堂的人和事》（清华大学出版社，2014年6月出版）。
(4) 比如曾谨言的《量子力学》（上册）（科学出版社，1981年第一版）、吴大猷的《量子力学》（甲部）（科学出版社，1984年第一版）、杨福家的《原子物理学》（高等教育出版社，1990年第二版、2000年第三版）、列弗·兰道（Lev Landau）和栗弗席兹（E. M. Lifshitz）的Quantum Mechanics（Reed Educational and Professional Publishing Ltd., 1977，第三版）等，皆作了那样的叙述。
(5) 更全面地讲，早在1921年，美国物理学家亚瑟·康普顿（Arthur Compton）就提出过旋转电子的假设。但康普顿的侧重点与后来的研究完全不同，也未与实验紧密挂钩，一般不被视为是电子自旋概念的先导。
(6) 碱金属原子双线光谱是能够较直接体现电子自旋效应的三类早期实验（现象）之一，另两类实验（现象）为反常塞曼效应（anomalous Zeeman effect）和斯特恩-盖拉赫实验（Stern-Gerlach experiment）。
(7) 这指的是乌仑贝克和古兹米特有关电子自旋的第二篇论文，发表于1926年2月20日。这篇论文由于末尾附有玻尔的评论，因此反响较大。此外，这篇论文的内容较广，且首次引进了“自旋”（spin）一词。乌仑贝克和古兹米特有关电子自旋的第一篇论文发表于3个月前的1925年11月20日，且发表过程本身也不无曲折和戏剧性：在他们论文发表之前的10月16日，他们的导师保罗·艾伦菲斯特（Paul Ehrenfest）在给荷兰物理学家洛伦兹的信中提及了他们的工作，后者作为经典电子论的代表人物，很快就对电子作为经典带电球的转动方式进行了计算，结果发现为了给出乌仑贝克和古兹米特所假设的自旋大小，电子表面的转动线速度必须比光速还大得多。乌仑贝克和古兹米特得知这一结果后大为吃惊，决定不发表这一工作，但艾伦菲斯特已将他们的论文寄出，并安慰说：“你们都还足够年轻，干点蠢事没关系”。
(8) 在这点上克罗尼格足可自豪，因为这个连玻尔都需要经由爱因斯坦的“点拨”才“茅塞顿开”的耦合机制，克罗尼格独立地理解了。当然，所有这些人的理解都还缺少一个小小的细节——一个“因子2”（factor of 2）的问题，这我们很快将要提到。
(9) 我特别爱读那个年代物理学家们的信件，那字里行间流露出的幽默和真诚是他们个人魅力和融洽关系的写照，也是量子力学发展史之所以充满魅力的一个虽非最重要，但起码是增色不少的因素。爱因斯坦在1920年8月与玻尔的一次会面之后，曾在给洛伦兹的一封信中写道：“杰出的物理学家大都也是优秀的人，这对物理学是个好兆头。”
(10) 这最后一句显然是影射泡利的外号：“上帝的鞭子”（God’s whip）。不过这一外号是艾伦菲斯特取的，起码就起源而言并非泡利的“自称”。
(11) 除泡利外，电子自旋概念问世过程中还有两位重要的幕后推手，那就是玻尔和爱因斯坦。这其中玻尔的作用是明显的：离开莱顿之后，他如“先知”般执着地传播着电子自旋的“福音”（“先知”和“福音”都是玻尔在给艾伦菲斯特的信中亲自使用的词），并为最终说服泡利立下了汗马功劳（当然“前台”工作人员托马斯的贡献也是极其重要的）。而爱因斯坦的直接参与虽然只是“一句话”，却同样很重要，因为正是这一句话把原本也心存怀疑的玻尔变成了“先知”。
(12) 当然，这是就其由来而言的（因为归纳成分较大）。从有效性上讲，泡利不相容原理则具有很基础的地位，绝非通常只具近似意义的经验定则可比。另外值得一提的是，泡利在与泡利不相容原理相关的方向上还做过一件很漂亮的后续工作——于1940年证明了著名的“自旋-统计定理”（spin–statistics theorem）。
(13) 因为当时人们已经知道，一个大小为J的角动量的取值为J，J-1，…，-J，总计2J+1个数值。
(14) 严格地说，把克罗尼格“与率先发表电子自旋概念的机会失之交臂”完全归因于“泡利的冷水”也并不合适，因为如我们在上一节中提到的，克罗尼格在被泡利泼了冷水之后不久访问过哥本哈根，在那里跟克拉默斯与海森堡也谈及过电子自旋假设，却也没得到积极反响，那对他显然也是有影响的。不仅如此，由于克罗尼格的研究比较深入，他甚至遭遇了乌仑贝克和古兹米特不曾涉及的“因子2”的问题，这个当时还无人能解的问题也进一步动摇了他对电子自旋假设的信心。
(15) 关于乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋概念的过程，还有一个小细节值得一提，那就是泡利在诺贝尔演讲中表示他1924年提出的原子核的自旋概念也曾对乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋概念有过启示，但古兹米特对这一点予以了否认，表示他和乌仑贝克当时并未注意到泡利的那一工作。
(16) 这不仅是因为电子自旋的经典模型如洛伦兹的计算（参阅第26页注①）所示，要求电子表面的转动线速度大于光速；或如泡利的计算（参阅后文）所示，与电子自旋角动量的分立取值相矛盾，而且还有更一般的理由。事实上，哪怕不构筑任何具体模型，只是泛泛地将电子视为经典粒子，将电子自旋角动量视为经典角动量，就足以遇到麻烦——因为那样的经典粒子理应能用带质量、电荷和角动量三个参数的广义相对论的克尔（Kerr）解来描述，但那样的描述会导致线度为电子的康普顿波长（Compton wavelength）——约10-12米——的奇环（ring singularity），与实验观测明显矛盾。
(17) 除这两个原因之外，荷兰数学家兼科学史学家范·德·瓦尔登（van der Waerden）还提到了另一个原因，那就是泡利注意到了电子磁矩在不同情形下似乎有不同的大小，比如在碱金属原子双线光谱问题中似乎只有平常的一半大。这个实际上等同于“因子2”问题（因该问题在表观上可通过将电子磁矩减小一半来解决）的观察，被泡利视为电子不具有确定磁矩的证据，从而再次印证了他对经典模型的怀疑，也为他反对电子自旋概念提供了又一理由。不过泡利与海森堡的通信显示，泡利是在1925年11月才知道碱金属原子双线光谱的计算结果比观测值大了一倍的问题（即“因子2”问题）的，因此上述理由起码在泡利给克罗尼格泼冷水时应该是还不存在的。
(18) 一些物理学家和科学史学家——比如克罗尼格、范·德·瓦尔登、索末菲等——认为泡利所给出的电子自旋的数学描述对狄拉克提出狄拉克方程（Dirac equation）有过启示。不过，狄拉克本人明确否认了这种联系。狄拉克表示他当时根本没考虑自旋，自旋自动出现在他的方程式中是使他大吃一惊的结果。从狄拉克方程的推演过程来看，我倾向于认同狄拉克的说法。
(19) 热爱自然规律的人往往也热爱并懂得享受自然和人生，这在量子物理学家们那些比比皆是的迷人而多姿的生活趣事中体现得很充分。我有时候会想，“科学家”在很多现代人心中越来越变成了呆板、乏味、不修边幅、心不在焉的代名词，究竟是世风日下、竞争日盛、科学产业化、学者工人化所致呢，还是被影视片中某些样板化得如同滑稽人物似的科学家形象所误导？或许兼而有之吧。
(20) 宇称守恒，或者说宇称对称性，是指物理定律在坐标反演（r→-r）下不变。在三维空间中，通过旋转对称性，坐标反演可以约化为镜面反射，从而宇称守恒常被通俗地表述为：从镜子里看世界，物理定律依然成立。
(21) 对此，韦斯科夫在自传中不无自豪地表示是自己心中的“善”占了上风，才没有在回复泡利1月17日的信件时答应跟泡利赌1000美元！
(22) 细心的读者也许注意到了，泡利把宇称“去世”的日期搞错了几天，不知这是否意味着心情尚未完全平复。
(23) 当然，外尔的二分量方程式是针对无质量粒子的，在中微子有质量的情形下并不完全适用，不过这跟泡利的反对理由是两码事。另外值得一提的是，萨拉姆有关中微子方程式的文章在发表前曾给泡利看过，泡利通过维拉斯转达的评价是：“请向我的朋友萨拉姆问好，并告诉他思考点更好的东西。”
(24) 顺便介绍一下泡利的反对理由，主要有两条：一条是电荷守恒，能量动量有什么理由不守恒？另一条是β衰变在表观上总是损失能量，若能量果真不守恒，有什么理由总是损失能量，而从不增加能量？
(25) 泡利给中微子所取的名字是“中子”（neutron），这个名字不久之后被我们如今称为“中子”的粒子所“占有”。另外值得一提的是，泡利所假设的中微子在具体参数上跟真实的中微子存在很大差异，比如其质量被假定为与电子相当，磁矩的上限被大大高估，穿透能力则被大大低估。但这些都是可以理解的，在那样早期的阶段，定性远比定量重要，而中微子所具有的质量轻、穿透性高、磁矩小等性质在定性上基本都被涵盖了。
(26) 不过早在1953年，中微子存在的早期证据就传到了泡利所在的苏黎世。泡利兴奋地携几位同事登上了苏黎世附近的玉特利山（Üetliberg），并喝了不少红酒。据一位同事回忆，在下山途中，泡利说了一句令他终生铭记的话：“记住，所有好事都垂青于有耐心的人。”不过，中微子的发现直到1995年才获颁诺贝尔物理学奖，已风烛残年但侥幸健在的莱因斯算是“有耐心”地等到了，柯温却很遗憾地在21年前就去世了。
(27) 在粒子物理标准模型中，中微子原本只存在左手（left-handed）态，从而直接并且最大化地破坏了宇称对称性——被称为“宇称的最大破坏”（maximal violation of parity）。中微子被发现有质量之后，情势复杂化了，目前尚无扩展标准模型的唯一方案，宇称的破坏有可能不再是最大化的，但中微子的状态及相互作用依然是直接破坏宇称对称性的。
(28) 泡利与吴健雄相识于1941年泡利访问加州大学伯克利分校（University of California at Berkeley）期间，对吴健雄的前述赞许来自泡利1957年8月5日给荣格的信。作为比较，另两位有幸（或不幸？）与泡利交往过的华人物理学家——周培源和胡宁——从他那儿得到的评价就乏善可陈了：周培源1929年在泡利处工作过，泡利在接受普林斯顿高等研究院的询问（因周于1936年申请到该院工作）时表示：“我对他的科学才能没有太好的印象”；胡宁1944年在泡利处工作过，泡利在给朋友的信里表示：“胡只在数值计算上有用，我很想把他赶走，但不太知道能赶他去哪里。”
(29) 这件逸闻是李政道在给美国科罗拉多大学的科学史学家阿伦·富兰克林（Allan Franklin）的信件中讲述的。