五 希腊的天文测量
在希腊科学诸多学科中，天文学也许是最值得一提的一门学科。古希腊人在这个领域取得了引人注目的巨大进展，特别是其中的天文测量，充分体现了在发达的几何学的影响下，希腊人在对一些基本天文数据的获取上所达到的成就。他们对大地形状的认识，也成为希腊人留给后人的一份珍贵的科学遗产。
让我们先从古希腊人对大地形状的认识谈起。希腊人很早就认识到，我们脚下的大地不是平的，而是一个圆球。一开始，他们是出于某种哲学信仰而提出地球学说的，例如毕达哥拉斯学派就认为，因为球形是一切几何立体中最完善的，所以大地、天体和整个宇宙都是球形的。亚里士多德则从他的运动学理论出发，论证大地只能是球形的。根据他的四元素学说，土在宇宙中心聚结成大地。既然土元素的本然运动是移向宇宙中心，那么土必然要围绕宇宙中心对称地排列，这种对称排列的结果只能是地球。
但希腊人并未满足于从哲学角度出发所作的论证，亚里士多德本人就强调要注意观测证据，他们也确实找到了一些关键的观测证据，从而有力地支持了自己的大地为球形的信念。这些观测证据大致包括：
（1）帆船出海航行时，随着船的渐行渐远，岸上的人们所看到的现象是船体渐渐消失在水中，而桅杆还显露在水面上。船返航时情况则相反，是桅杆先冒出水面，然后船体渐渐从水中显露出来。
（2）人们在地表面沿南北方向远距离移动时，会发现北极星的高度在变化：向北移动时北极星升高，向南移动时降低。
（3）人们在地表面沿南北方向远距离移动时，会发现天上星星的分布发生变化：向南移动时，南天球原来看不到的星星会逐渐从地平线之下升起，而北天球原来看得见的星星则会逐渐消失在地平线下；向北移动时的情况则相反。
（4）月食时，投影在月表面上的阴影的边缘总是圆弧状的。
在这些观测证据中，第一条的前提是承认水是地的一部分，然后得出结论说水的表面是弯曲的，从而证明地的表面也是弯曲的，地的整体是球形的。第二条也是有前提的，它要求人们承认北极星离开地球的距离远远大于地球本身的尺度。在当时的历史背景下，希腊人能够具备这样的认识，确实令人钦敬。而他们从观测证据出发对地球学说的论证，也使得地球学说有了坚实的立足基础。大地为球形的思想，成为希腊学界的主流认识，也为后世的欧洲人所继承。曾有说法提到中世纪的人们认为大地是一块平板，并不符合历史的真实。
希腊人不但认识到地是一个圆球，他们还具体测量了这个球的大小。
在古希腊，不止一位学者对地球的大小作了测量，其中最有名的是埃拉托色尼（Eratosthenes，约前276—约前196），他在人类历史上首次测量了地球的周长。
埃拉托色尼是阿基米德的朋友，青年时代曾在雅典的柏拉图学园学习过，后来受到埃及托勒密王朝的器重，出任亚历山大图书馆的馆长，同时还当了托勒密国王儿子的家庭教师。他的一生成就非凡，其中最有名的就是对地球周长的测量。他知道在夏至时，在埃及南部的塞依尼，太阳光可以直射当地水井的井底，这意味着太阳位于当地的天顶，太阳光是垂直于当地地球表面的。在同一天的中午，他测量了亚历山大城太阳光投射到一个垂直于地面的杆子时造成的影子的长度，由此推算出太阳光偏离当地垂线的角度为7°。显然，这个度数就是由塞依尼到亚历山大城也就是图1.3中SA弧这段弧长所对应的圆心角SOA的大小。埃拉托色尼又根据当时商人往返两地的速度和时间推算出亚历山大城在塞依尼北边5000希腊里，这样他很快就得到结论说地球的周长是25万多希腊里。希腊里与今天的长度单位的换算办法我们还不太清楚，有一种说法认为1希腊里大约折合0.1英里。按照这种换算关系，埃拉托色尼的结果就相当准确，他算出的地球直径与地球实际直径只相差约50英里，也就是80多公里。
图1.3
在埃拉托色尼之前，古希腊另一位著名的天文学家阿利斯塔克（Aristarchus，约前310—约前230）已经成功地设计出了测算日地、月地相对距离和日月相对大小的方法。阿利斯塔克的方法是这样的：日、月、地三者之间的方位在不断变化，因而月相也随之变化。当月相变成半弦月时，这就意味着日月、月地连线成直角，这时日月地三者就构成了一个直角三角形，如图1.4所示。这时只要测出月地、日地连线之间的夹角，根据直角三角形的性质，就可以推算出日地、月地之间的相对距离。阿利斯塔克用他自己找到的这种方法作了实测，测算出日地之间的距离大概是月地距离的20倍。
图1.4
阿利斯塔克所用的方法是巧妙而科学的，但他所得结果却有很大误差，日地与月地之间距离的正确比值大约是400:1。之所以如此，是因为他的方法有两处内在不足：一是通过观察很难准确判断月相是否半弦月，这就容易带来误差；另一是在半弦月时日地、月地连线间的夹角接近90°，根据余弦函数的性质，这时该角度的任何微小出入都会造成日地、月地距离之比出现巨大的变化。正因为如此，阿利斯塔克测得的该角为87°，而其实际值应该是89°52′，角度误差虽然还不到3°，但二者之比的误差却高得惊人。
阿利斯塔克还通过观察月食时投影到月球上的地球影子的大小，推算出月亮的直径大约是地球直径的三分之一。因为太阳的视直径与月亮的视直径是一样的，他又知道日地距离是月地距离的20倍，那么太阳的直径就应该是月亮直径的20倍，是地球直径的7倍左右。
阿利斯塔克所得的数据都是跟日、月、地相关的宇宙常数的相对值，而且不够准确，但他所采用的方法却是正确的。考虑到比他稍晚些的埃拉托色尼测出了地球的绝对大小，那么月球的实际大小、太阳的实际大小，乃至日地、月地之间的绝对距离，就都能够顺理成章地计算出来了。也就是说，古希腊人在当时简陋的条件下，已经能够测量这些宇宙常数的绝对数值了。这些成就的取得，确实令人惊叹！
希腊天文学还有一个方面对后世影响巨大，那就是其宇宙结构理论。对此，我们将在第六讲“近代科学革命之天文学革命”中加以叙述。
思考题
为什么会产生这种理论？
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