第三卷

【1】既然自然是运动和变化的本原，而我们所进行的又正是关于自然的研究，那么，就必须了解运动是什么。因为如若不熟悉运动，也就必然不会知晓自然。在确定了运动的含义之后，我们还必须以同样的方式去研究由之引出的一些相关问题。运动被认为是一种连续的东西，而最先出现在连续性中的是无限这个概念。因此，在连续性事物的原理中，就多次地出现这个无限的概念，例如，连续性就是可以被分割到无限的东西。除此之外，如若没有地点、虚空和时间，运动也不能够存在。显然，由于这些原因，也由于所有这些概念都是普遍的，为一切东西所共有，所以，必须预先对它们逐一地加以研究。因为对个别特性的思考是在对共同东西的研究之后。

依上所述，我们首先就考察有关运动的问题。有的东西只是现实的，而有的东西则既是潜在的也是现实的，不论是这个（实体）、数量、性质，还是存在的其他什么范畴，莫不如此。关系范畴则包括依照过度与不足、能动作者与能承受者而言的关系，一般而言就是能运动者与能被运动者的关系。因为能运动者是能被运动者的能运动者，而能被运动者则是能被能运动者所运动的。

在事物之外，没有任何运动的存在。因为变化事物的变化总是或者在实体方面，或者在数量方面，或者在性质方面，或者在地点方面的。如若不从实体、数量、性质或者其他这样的范畴着眼，要想发现这些范畴所共同的东西（如我们的说法）是不可能的。所以，在上述的那些方面之外，没有任何的运动和变化，因为在上述那些方面之外，也就没有任何东西存在了。

在上面的所有范畴中，每一方面都具有两种表现方式。例如，实体有自己的形式和短缺，性质有白色与黑色，数量有完满与不完满；同样，还有移动的向上和朝下，轻浮和沉重。所以，运动和变化的种类与存在的种类是同样多的。

既然我们已把每类东西都区分为现实的和潜在的，那么，潜在存在作为潜在存在的现实就是运动。例如，能够质变的东西作为能够质变者的现实就是性质变化，能够增加的东西以及它的对立面——能够减少的东西（因为没有适合于这两者的共同名称）的现实就是增加和减少，能够生成与能够消灭的东西的现实即是生成与消灭，能够移动的东西的现实即为移动。这就是运动的含义，下面的例子会更清楚地表明这一点。因为当建筑材料，即我们所谓的作为能用于建筑的东西处在现实过程中时，它就是正在被用于建筑，而这个运动就是建筑。其他如学习、医治、滚转、跳跃、成长、衰老等也是如此。

既然在有些场合，同一事物既是潜在的，也是现实的——然而，这不是指在同时，也不是指在同一方面，而是指例如，潜在地是热的，现实上却是冷的——，那么，许多事物就会彼此地既动作又承受。因为它们各自都既是能动作者同时又是能承受者。所以，自然的运动者也是能被运动者，因为每一个这类的东西都既引起运动而自身又在被运动。于是，有些人就由此认为一切运动者都要被运动。不过，关于这个问题，要依赖于另外的论证才能弄清楚，正确的说法将在后面作出[25]。因为存在着某个自身不能被运动的运动者。只有在它不是作为自身，而是作为能被运动者现实化而且在活动着时，潜在的东西的现实才是运动。

我所谓“作为”的含义如下。青铜是潜在的雕像，但是，运动并不是这种作为青铜的青铜的现实。因为是青铜与是某个潜在的能被运动的东西并不同一。假如它们是无条件的同一，即在原理方面同一的话，那么，作为青铜的青铜的现实就会是运动了。但是，正如上述，它们实际上不是同一的（这在对立方面是很明显的。因为能健康与能生病不一样——假如它们一样的话，生病与健康就会是相同的了——但是，健康与生病的载体，无论是体液还是血液，却是相同的和同一的）。既然不同一（就像颜色和可以看见的不同一一样），那么显然，潜能作为潜能的现实就是运动。

所以很明显，这就是运动，被运动的发生正是在它作为自身现实化时，既不在先也不在后。因为每一事物都可能在一个时候实现着，在另一个时候则不实现着，例如可建筑的东西；可建筑的东西作为可建筑的东西的实现，就是建筑（因为可建筑东西的实现或者是建筑，或者就是一幢房屋；但是，当房屋已经存在时，可建筑的东西就不再存在了，因为可建筑的东西是就它正被从事建筑而言的。因此，它的实现必然是建筑），而建筑就是某种运动。对于其他种类的运动，这同一原理也是适用的。

【2】不论是从其他人对运动的说明，还是从难于给它下另外的定义来看，都显示出我们所说的这个定义是正确的。因为某人不能把运动和变化置于另外的种中。如果我们考察有些人对运动的处置，即把它说成是相异、不等和非存在，那么，这一点就清楚了。因为这些——不论是相异还是不等和非存在——都不必然地被运动；而且，比起它们的对立面来，变化更不会趋向于这些或从出于这些。他们之所以把运动置于这些种中，是因为他们认为运动是某种不确定的东西，而且，由于都是短缺，第二列[26]中的本原全是不确定的；因为在它们之中，没有一种是“这个”，也没有一种是“这般”或其他范畴。

运动之所以被认为是不确定的，其原因在于，它既不能被笼统地归之于事物的潜能，也不能被笼统地归之于事物的实现；因为不论是潜在的量还是实现了的量，都不必然地被运动，运动被认为是某种实现，但还没有完成。原因在于，实现着的潜能就是还未完成。正是由于这一点，就难于理解运动是什么。因为必然地，要么把它归于短缺，要么把它归于潜能，要么把它归于单纯的实现，但这些似乎全都不可能。因此，现在只能这么说，即它是某种实现，但却是我们所说明过的那种实现。——它理解起来虽有困难，但其存在却是可能的。

正如前面所说，运动者也要被运动，而每一个因潜能而被运动的运动者，它的不动就是静止（因为运动所属的主体的不动就是静止）。因为对能动的东西（作为能动的东西）施加动作也就是运动；但这种动作要通过接触，所以，运动者同时也在承受被动。因此，运动就是能被运动的东西作为能被运动者的现实；而运动的发生是通过与能运动者的接触，所以，运动者同时也在承受。

运动者总会是某个形式——或者是“这个”，或者是“这样”，或者是“这数”——当它在运动时，它就会是运动的本原和原因。例如，现实的人从潜能地是人的东西中造出了人。

【3】运动存在于能被运动的东西之中，这一问题的答案是很明显的。因为运动是能被运动的东西的现实，并且被那能运动的东西所运动。能运动东西的实现活动，不外是把能被运动的东西的运动潜能加以实现。因为现实必定是双方共有的。能运动的东西在于它具有运动的能力，而运动者则有实现运动的活动，不过，这种实现活动又是能被运动东西能实现的活动，因此，二者的实现活动是同一的，就像1∶2和2∶1，向上和朝下具有同一的差距一样。它们也是同一的，只是公理不同而已。运动者和被运动物方面的情形亦如此。

这种说法论证起来颇有困难。因为动作者与承受者的实现活动似乎必然不是一样的，一个是动作，另一个则是承受。动作者的功能和目的是施加动作，承受者的功能和目的是承受影响。既然二者都是运动，那么，如果它们不一样，其区别何在？因为或者两者皆在承受者和被运动者中，或者动作在动作者中，承受则在承受者中（假如非要把承受也称为动作，那也只不过是名称相同而已）。但是，如若这样，运动就会存在于运动者中了，因为运动者和被运动者的公理是相同的。这样，就可能或者是一切运动者都将被运动，或者是运动者虽具有运动但却不会被运动。假若两者都在被运动者和承受者之中——既是动作又是承受——，如教育和学习虽是两回事，但却都在学习者之中，那么，首先，各自具有的实现活动就不在各自的自身之中了，其次，就会出现两种运动同时被运动的荒谬性。因为，有谁见过一个事物的两种性质变成为一种形式了呢？这是不可能的，所以，实现活动只会是一个。但是，两种在形式上不同的东西有着相同的实现活动的说法并无道理。假如传授与学习、动作与承受是同一的，那么，传授就会同于学习，动作就会同于承受了。倘如此，传授者就必然要学习一切，动作者就要承受动作了。

一物的实现活动要在另一物中进行，这并不荒谬（因为传授是一个能传授者的实现活动，但这活动是在某个被传授者中实现的，而且不能彼此分割，而是一个在另一个之中）。假若不是作为相同的存在，而是作为潜能对实现的关系而存在着，那么，就没有什么妨碍两种事物有着同一的实现活动。即使动作和承受是同一的，但是，如果不是作为陈述其是其所是的公理的同一（如作为罩袍和衣服），而是作为从忒拜到雅典和从雅典到忒拜的道路那种意义上的同一，那么，就正如前面已经说过的那样，传授者就并不必然要学习了。因为在某些方面同一的东西并非在一切属性上也都同一，而只是所由以存在的那些东西是同一的。但是，即使传授是和学习同一的，也不能由此而认为授与学同一；就像如果彼此间隔的两物之间有一距离，不能因而认为由此及彼和由彼及此是一回事一样。总而言之，传授与学习、动作与承受并不严格地完全同一，只是它们所属的那个东西——运动的同一。因为在乙中的甲的实现活动与被甲引起的乙的实现活动在公理上是不同的。

现在，我们已经从普遍的方面并分门别类地说明了运动是什么，因而也就不难明白应该如何规定各种形式的运动了。例如，性质变化就是能性质变化的东西作为能性质变化的东西的现实。但是，还有更为简明的定义：运动就是能够动作者和能够承受者作为它们自身的现实。要先给一般的运动作规定，再给个别的运动，如给建筑或医治作规定。其他的每一个别运动也可以同样的方式阐明。

【4】既然有关自然的科学[27]要考察广延、运动和时间的问题，而其中的每一个都必然或者是无限的或者是有限的，——当然，也并非一切东西都是非无限即有限，例如承受或点；因为它们或许就不必然属于非无限即有限之列。——因此，研究自然的人就应该讨论有关无限的问题，并且探讨是否有无限，如果有，它是什么。

事实表明，有关这个问题的探讨和我们研究的主题有关系；因为一切接触过这类学科的著名哲学家都对无限的问题提出过见解，而且，他们全都把它作为存在物的某种本原。

有些人，如像毕达戈拉斯学派的人们和柏拉图，把无限当作是由于自身的实体，而不是其他什么东西的属性。不过，毕达戈拉斯学派把无限置于感觉事物之列（因为他们没有把数目与这些事物分开），并且认为处在天外的就是无限。而柏拉图则断言没有什么物体处在天外，理念也不例外，因为理念不会处于什么地方，但是，无限不仅存在于感觉事物中，而且也存在于理念中。再有，毕达戈拉斯学派认为无限就是偶数；因为偶数在被奇数所封闭和限定时，它在本质上仍然是不确定的无限性。在数目方面发生的情形就可以表明这一点；因为如果拿来角尺围着一以及此外的二，那么，后者的图形就会总是时时不同，而前者的图形则始终同一。但是，柏拉图却认为无限有两个，即大和小。

自然哲学家们则为无限[28]规定了另外的某种本性，他们全都把无限假定为水、气或它们的居间者等所谓元素的属性。认为元素有限的人们并不主张它们在总数上是无限的；而认元素数目为无限的人们（例如阿那克萨戈拉和德谟克里特，前者主张无限由同质的部分构成，后者主张无限由不同形状的原子混合而成），则断言无限是通过接触而相连续的。

而且，由于看到了任何东西都生成于任何东西，阿那克萨戈拉就认为任何部分都是一个与整体同样的混合体。因为似乎正是基于这个理由，他才宣称万物在某个时候曾经是在一起的。例如，由于这块肉和这片骨曾经在一起，所以，任何事物都曾经在一起；因此，一切事物都曾经在一起，并且是同时在一起。因为不仅每一事物，而且所有事物都有一个分离的开始。既然生成之物都是从相似物体中生成，而一切事物都是生成的（虽然不是同时），所以，必定有某个生成的本原。这样的本原是一个，就是他称之为心灵[29]的那个东西；而且，心灵也是从某个本原开始其思想的。所以，万物必然在某个时候曾经在一起，而后在某个时候才开始被运动。德谟克里特则断言，最初的东西不是从其他什么生成的，但是他认为，共同的物体是万物的本原，依大小和形状的不同而不同。

从上面所述可见，对无限的考察是与自然的研究有关的。他们都把它作为本原，这很有道理。因为无限绝不会是枉然存在着的，而除了作为本原之外，没有什么其他的能力属于它。因为不论任何东西，要么自己是本原，要么就由本原生成，但不能有无限的本原；因为倘若如此，它就会是无限的限界了。其次，作为本原，它就不会有什么生成和毁灭可言。因为凡生成物都必然到达终结，一切毁灭也有完结之时。正是由于如此（就像我们所说的），无限才没有它的本原，而是反过来，它被认为是其他东西的本原，并且包容一切、支配一切，犹如那些除了无限之外不承认诸如心灵或友爱等其他原因的人们所断言的那样。而且，无限是神圣的东西，因为它是不朽的又是不灭的，正像阿那克西曼德及其大多数自然哲学家所宣称的那样。

之所以要相信无限的存在，主要是基于以下五点考虑：从时间的角度看（因为它是无限的）；从量度可分性看（因为数学家也使用无限）；此外，如若消灭和生成是无尽的，那也仅仅是由于事物所由生成的东西是无限的；再有，有限的东西总是由他物来相对地限定，所以必然没有一个限界，如若事物都总是必然由另一个不同于自身的东西来限定的话；最为有力，也是使大家共同觉得困难的一点是：由于我们思想的驰骋不倦，数目、数学的量以及处于天外的东西都被认为是无限的。而且，如果处于天外的东西是无限，那么，也就会认为物体是无限的，世界是无限多个的；因为，为什么虚空的一处有物体而另一处就不能有呢？所以，只要一处是原子群，就会处处是原子群。同时，如果虚空和地点是无限的，物体也就必然是无限的；因为在那些永恒的东西中，可能与存在并无区别。

但是，关于无限的理论是有困难的；因为不论是假定它不存在还是认为它存在，都有许多站不住脚的结果出现。如果它存在，它是如何存在的——是作为实体，还是作为某个自然物的本质属性[30]？或者它两者都不是，尽管仍然有无限的事物或无限多的事物？自然哲学家尤其要探究的问题是：是否存在着一个无限的、可以感觉的积量。

因此，首先必须辨别无限一词的多种含义。无限的一种含义是指不能穿过，因为它在本性上就是不能被穿过的（正如声音之不可见一样）；它的另一种含义是指那种虽可穿过但却不能完成，或是难以完成，或是本性上可以穿过但实际上没有穿过，或是没有一个限界的东西。

再有，一切无限的东西都可以或者是在添加方面，或者是在分割方面，或者是在这两个方面无限。

【5】无限不可能是一种与感觉事物相分离而自身存在的无限。

因为，如若无限既不是积量的广延，也不是数量的集合，而是一个自身存在的实体而非属性，那么，它就是不可分的。因为可分的东西或者是积量，或者是数目。如果不可分，它就不是无限的，除非它是作为声音不可见那样的意义。但是，这既不是那些断言无限存在着的人，也不是我们正在探索的那个含义，即它作为不能被穿过的东西。另一方面，如果无限是属性，那么，无限作为无限就不应该是存在物的元素了，正如不可见不是语言的元素一样，尽管声音是不可见的。

其次，既然数目和积量都不是实体，而无限只是它们自身本质的某种属性，那么，无限自身又怎么可能是某种实体呢？因为与数目和积量来比，无限必然更不会是实体。显然，无限也不可能作为实现了的东西，作为实体和本原。如果无限可以分成部分，那么，从中取出的任何部分也就会是无限的——因为如若无限是实体而不依据主体，作为无限而存在就会和无限自身同一了——，所以，它或者是不可分的，或者可以分成多个无限。但是，同一事物不能是多个无限。然而，正如气的部分是气一样，无限的部分也应是无限的，假若它真是实体和本原的话。因此，无限没有部分，是不可分的。但是这样一来，无限的东西在现实中的说法就不能成立了（因为它必然是某个量）。所以，无限即是由于偶性地属于实体。但是，如若这样，就正如我们所说的，它就不可能被说成是本原，而是它所属于的实体——气或偶数的偶性。因此，那些学舌于毕达戈拉斯学派观点的人的说法似乎是荒谬的，因为他们既把无限作为实体，又把它分成部分。

但是，这种探索还可以涉及更为一般的问题：无限是否可能存在于数学对象以及没有任何广延的思想东西中？然而，我们在这里的考察是以感觉事物作为研究对象的，所以，我们要讨论的问题是：在它们之中是否存在着可无限增加的物体。

我们从理论的[31]考察开始，通过以下的论证来表明没有这样的物体存在。因为，如果物体以“被面界定”为公理，那么，不论是在思想中还是在感觉中，都不应该有无限的物体。而且，数目也不是无限的，即使作为抽象的数目也是如此。因为数目或者具有数目的东西都是可数的；所以，如果可数的东西能够被计数，那么，穿过无限也就会成为可能的了。

下面，我们再从事物的本性上进一步探讨。其结果也会是：无论复合的还是单纯的物体，都不能无限。

首先，如若它的构成元素在数目上有限，复合物体就不会无限。因为这些元素必然是众多，而对立双方又总是保持着均衡，所以，它们之中没有一个是无限的。如若物体中一种元素的潜能在某种程度上弱于另一种，设若火是有限的，气是无限的，尽管同量的火在潜能上比同量的气要大几多倍，不过只要有着某种数目，那么显然，无限的东西就会压制并消灭有限的东西。但是，也不可能每一种元素都是无限的；因为物体在每个方向上都有扩展，无限就是没有止境地扩展，所以，无限的物体必定在每一个方向上都无穷无尽地扩展。

其次，一个单一的和单纯的物体也不可能是无限的，无论它是像某些人所宣称的那样在诸种元素之外并生成诸种元素的东西还是完全单纯的东西都不行。有些人把这种东西，而不是把气或水视为无限的，以免其他元素被这种无限的元素所消灭。因为它们彼此之间有对立，例如气是冷的，水是湿的，而火是热的，假若其中的一个是无限的，其他的就确实应该被消灭。所以现在他们就说无限不是这些元素，而是它们所由生成的其他东西。然而，这种东西的存在是不可能的；这并不是因为它的无限（关于这一点，可以用某个同样适用于气、水等一切诸如此类东西的共同的论证来说明），而在于除了所谓的元素之外，并无这种感性物体存在。因为一切东西都可以被分解成它们所由构成的元素，所以，假如真有这种东西存在的话，它就应该存在于这个世界中，且在气、火、土、水之外。但是，却没有看到过这种东西。火或其他任何元素也不可能是无限的。因为一般说来，即使撇开它们中的哪一个是如何可能无限的问题不谈，就假定万物是有限的，它们也不能或者是或者变成这些元素中的某一个，就像赫拉克利特所说的，万物在某一个时候全都变成火。这种论证也同样适用于自然哲学家们所假定的元素之外的那个“一”；因为一切事物的变化都是从相反的一方到另一方，例如从热变成冷。关于它是可能还是不可能无限的问题，还必须依照同样方法考察每一种元素的情形。

从下面的论证可以明白，一般说来，无限的感觉物体的存在是不可能的。

因为一切感觉物体在本性上都处于何处，它们也各有自己特定的地点，而且，各物的整体和部分的地点是同一的，例如，整个大地与一块土、火与一星火的地点同一。所以，假如无限的感觉事物是同类的，那么，它就或者会不能运动，或者总是运动。但这都不可能。因为，为什么更要朝下而不是向上或往其他什么方向呢？我的意思是，假如以一块土为例，那么，它会在何处运动，或在何处静止呢？因为根据假定，与它同类的物体的地点是无限的。那么，它是否会占有整个地点呢？又如何占有呢？它的静止和运动到底是什么？或者，到底在何处进行？要么它就会在一切地方都静止（因此就不会运动），要么它就会在一切地方都运动（因此就不会静止）。但是，如若宇宙万物不是同类的，那么，各物的特有地点也就不同；而且首先，除了通过接触外，宇宙的物体就不会是统一体；其次，各部分物体在属上就或者是有限的，或者是无限的。但是，它们的属不会是有限的；因为假如宇宙是无限的，那么，其中的一些就会是无限的，另一些则不是无限的，例如火或水，但这样一来，就像前面所说过的，无限的那种元素就会消灭与它相反的那些东西了。（正是由于这个道理，自然哲学家们都不把火或土，而是把水或气或它们的中间物当作无限的统一体，因为火或土的地点显然是确定的，而水或气朝上或向下运动都可以。）但是，如果各个部分是为数无限的和单一的，那么，它们的地点和元素也就会是为数无限的。如果不能够这样，地点是有限的，整体也就必然会是有限的；因为地点和物体不能不相互对应。整个地点不可能会比物体占有的地点更大（所以，物体就不会是无限的），物体也不会比地点更大。因为不然的话，就会或者有某个空的地点存在，或者有其本性不占据任何地点的物体了。阿那克萨戈拉关于无限是静止的说明是荒谬的。他说，无限自身使自身不动；其所以如此，因为它在自身之内（因为没有其他什么包容它），仿佛一物无论在何处，那里就是它本性使然的处所似的。但是，这种说法是不真实的；因为某物处在何处很可能是由于强迫，而不是依照本性。所以，即使宇宙整体不被运动的说法真实（因为被自身固定并处于自身之中的东西必然是不能运动的），也还必须说明不被运动为什么是它的本性。因为仅这样下一断语就存而不论是不够的。因为其他什么东西或许也不在被运动，但是，这并不妨碍它在本性上能被运动。大地是不被移动的，但这并不是因为它无限，而是由于它处在中心；然而，它之所以停留于中心，并非没有任它所处的其他地点，而是因为它本性如此。而且，在这种场合，也可以说它使自己固定不动。所以，在大地这个例子中，假如它是无限的，那么，它静止的原因就不是这个，而是由于有重量，而重的东西静止在中心，所以，大地处在中心。同样，无限也在自身中静止，但这并不是因为它无限，也不在于它自身固定自身，而是由于其他的什么原因。同时也很明显，无限物体的任何一个部分也应该是静止的；因为就像无限因固定自身而在自身中静止一样，从无限中抽取出来的任何部分也会如此地在自身中静止。因为整体的地点和各部分的地点是同属的（例如，整个大地和一块土的地点都在下面，而全部的火和一星火的地点则都在上面）。因此，如果无限的地点是在自身中，而部分的地点又与此同属，那么，它就会在自身中静止。

总之，既然一切感觉物体都或重或轻，并且，如果是重物体，自然就移向中心，如果是轻物体，自然就移向上面，那么显然，物体无限和物体各有特定地点这两种说法就不可能同时成立。因为无限也必然或重或轻，但是，不论说它作为整体有的重有的轻，还是说它一半重一半轻都不可能。因为，怎样把它分开呢？或者，无限如何能够一部分向上另一部分朝下，或一部分朝向边界另一部分趋于中心呢？

其次，一切感性物体都具有地点，而地点的种类有上与下、前与后、左与右之分。这些差别不仅依据对我们的关系和习惯，而且也按照整体自身来确定。但是，在无限中，这些差别是不能存在的。

总之，如果不能有无限的地点，如果一切物体都处在地点之中，那么，就不能有任何无限的物体。无疑，一物在何处就是在地点中，在地点中就是在何处。所以，如果无限不是某个量——某个量就是诸如两肘尺或三肘尺；因为量所意味的正是这些——，那么，它就同样不会在地点中，即处于何处。因为在何处就意味着在上或在下，或在六种不同方位的另外某个处所。但这其中的每个处所都是一个限界。

从上面这些论证清楚可见，实现意义上没有无限物体存在。

【6】但是，如若完全没有无限，那么，就会导致许多显然不能成立的结论；例如，就会有某种时间的开端和终结，积量就不能被分成积量，数目也不会是无限的。如果加上上面的分析，两种情况似乎就都不可能了；显然，必须裁定，并且判明：一种含义的无限是怎样存在的，另一种含义的无限如何不存在。

事物之被说成存在，既指潜能上的，又指现实上的，而无限，则既有增加意义上的，也有划分意义上的。正如我们所说的，积量在实现意义上不是无限的，但在分割的意义上却是无限的（因为要反驳“不可分割的线段”的说法是不困难的），所以，剩下来的结论就是：无限只是潜能上的存在。但是，千万不要把这个“潜能上的”理解成“这潜在地是一尊雕像”那种意义上的“潜能”，因为后者意味着“这将是一尊雕像”，而无限却不是这样，不会有一个实现意义上的无限。但是，既然“是”这个词有多层含义，那么，就像“是日子”和“是运动会”一个接着一个地总是出现一样，无限也是如此。因为在这些场合中，也既有潜能上的，又有实现了的，例如，奥林匹亚运动会就既有可能出现的，也有实际上发生了的。

在时间中，在人类繁衍方面，以及在积量的分割方面，无限都有不同的表现方式。一般说来，无限是这样的：可以一个接着一个不断地被抽取出来，被抽出的每一个虽然都总是有限的，但却永远不相同。〔此外，“是”这个词有多层含义，所以，不应把无限理解为“这个”，如这个人或这幢房屋，而要把它当作称谓时日和运动会那样的存在（“是”），说它们“是”，并不是把它们作为某个已经生成的实体，而是指它们总是处在生成和灭亡的过程中；如果是有限的，也会永远各不相同。〕[32]但是，无限在不同方面的表现是有区别的，在一定的积量中，它表现为被取去的东西总有剩余，在时间的流逝和人的代谢方面，它则有如永不枯竭的来源。

在某种意义上，增加方面的无限与划分方面的无限是同一的。在一个有限的积量中，无限增加逆转过来就成了无限划分。因为正如我们所见的，划分能够进行到无限，而且也会看到，按同一比例也能增加到一个已定的量。因为，如果在一个有限的积量中取出某个一定的部分，然后再按同一比例继续截取出另一部分（但不是从原有的总量中取出同样的量），这样继续下去，不会取完原有的有限积量。但是，如若增大取出部分的比例，并且总是这样取出一个相同的积量，那么，就会取完原有的有限积量；因为一切有限的积量都会被任何更小的确定的积量所取尽。所以，无限的存在不是在其他意义上，而只是在潜能的和减少方面的意义上。要说它有现实的存在，那也是作为像我们所说的“是时日”和“是运动会”那样的含义，潜能的无限则像质料那样，不是作为一个由于自身的有限定的东西。而且，也有一种在增加的潜能上的无限，即我们说过的那种与划分方面的无限在某种意义上同一的无限。因为在增加方面，虽然总是可以找到在外的某个部分，但这些部分的总数却不能超过每一确定的积量，就像在划分方面，每一已定积量都被超过，并且总是还有更小的部分一样。但是，在增加方面超过一切积量的那种无限，即使是潜能意义上的，也不会有，除非它是由于偶性的现实上的无限，正如自然哲学家们所说的那样，其实体是气或另外某种诸如此类的东西的天外物体是无限的。但是，如果没有这样的在现实上无限的感觉物体，那么显然，也就不应该有增加方面的潜能上的无限，除非它是像我们说过的划分方面无限的逆转。正是因为如此，柏拉图也制定出了两种无限。他认为，在增加和减少两个方向上，超过限界并推进到无限都是可能的。然而，虽然他制定出了两种无限，却没有使用。因为在数目中，减少方面的无限是不存在的（因为单元是最小的），增加方面的无限也不存在（因为他把数目视为到十为止）。

实际上，无限的含义正好与大家所说的相反；因为无限不是在它之外全无什么，而是在它之外总有什么。这可以证明如下：没有镶嵌宝石的戒指被说成是无限的，因为在给定的部分之外总是可以再取出某个部分。当然，这个证明依据的只是某种类似性，因而并不严格和准确。因为只有这个是不够的，还必须是所取的部分不能相同；但在圆环中却不是这样，它仅仅是相邻的部分总不相同。所以，如果总是可以在已取出的量之外再取出什么来，那么，这个量就是无限的。然而，在它之外全无什么的东西却是完全的和整体的。因为我们给“整体”下的定义就是这样：什么也不短缺的东西，例如整个人或整只箱子。就像每个单一的事物一样，严格意义上的整体也是如此，例如整个宇宙就是在它之外全无什么的东西。相反，如果还短缺什么，或在它之外还有什么，那就不是全体了。整体和完全或者是绝对同一的，或者是本性关系密切的。一切完全的东西都有一个终结，而终结就是限界。

因此，必须认为巴门尼德的说法比麦里梭的说法更好。因为后者断言整体是无限的，而前者则宣称整体是“从中心均衡着”被限定的[33]。因为无限与全体和整体的关系不像绳带对于绳带的关系。他们之所以把最崇高的颂词献给无限——它“包容一切”，而且“在自身中具有一切”——，是由于它与整体有某种相似之处。因为实际上，无限是积量所由完成的质料，是潜能上的整体，不是现实上的整体，它在减少的方向上以及在逆转增加的方向上都是可分的。它是整体的和有限的，但不是由于本性自身，而是由于其他原因。而且，它作为无限，不是包容，而是被包容。因此，作为无限，它也是不可知的；因为质料不具有形式。所以显然，宁可把无限置于部分的原理之中，而不要置于整体中；因为质料只是整体的部分，正如青铜是铜像的部分一样。如若在感觉领域中，无限要包容感性事物，在思想领域中，大和小也就应该包容思想了；但是，以不可知的东西和无界定的东西去包容和界定什么，这是荒谬的，不可能的。

【7】没有通过增加从而超过一切积量这样的无限，但有划分方面的无限，这种看法是合理的。因为无限作为质料，是被包容在内的，包容者就是形式。

在数目中，在“最少”的方向上有一个限界，在“更多”的方向上却总是可以超过所有的数；但在积量方面却相反，在“更小”的方向上可以超过一切积量，在“更大”的方向上却没有无限的积量，——这个说法也是有道理的。原因在于，单一是不可再分的，不论它会是什么。例如，一个人就是一个人，而不是众多。然而，数目乃是众多的一，是一定数量的一；所以，数目必然停止在这个不可分者上（二和三都是派生出来的名称，其他每一个数目也莫不如此。）但是，在“更多”的方向上，则总可以想出更多更大的数目；因为可以二分的量的倍数是无限的。所以，它是潜在的，不是实现了的，被取出的数目总是可以超过任何已定的数目。但是，这个数目并不脱离二分的过程，它的无限不会停止，而是不断生成，就像时间和时间的数目一样。积量方面的情形则相反；因为连续的东西可以被分割到无限，但在增大的方向上却不是无限的。因为它在潜能上可能是多大，在实现上也只能是多大。所以，既然没有一个可感的积量是无限的，那么，也就不可能有超过一切已定积量的积量；因为不然的话，就会有某个积量比天还要大了。

按照其某个单一的本性，无限在积量中，在运动中以及在时间中是不同的，但是，在后的要依赖于在前的。例如，运动被说成无限是因为被运动（或被质变或被增加）所通过的积量是无限的，时间被说成无限则由于运动是无限的。我们现在先使用这些术语，后面再说明它们每一个的含义是什么以及为什么一切积量都可以分成若干积量。

我们批驳了有实现意义上的、作为不可逾越的、增加方向上的无限的观点，但这种说明并不剥夺数学家的研究工作。因为实际上，他们并不需要这种无限，也不使用它，而是仅仅要求可以任意延长的有限的直线；按照分割最大积量的同一比例去分割其他的任何积量是可能的。所以，这并不妨碍数学家们的证明，但这样的无限只能存在于实际存在着的积量中。

既然原因被分为四类，显然，无限是质料意义上的原因，它的本质是短缺，由于本性而具有它的那种主体是连续的和可感的东西。其他一切思想家也都明确地把无限用作质料；因此，把它作为包容物，而不是作为被包容物是荒谬的。

【8】剩下来就是考察那些认为无限不仅是潜在的存在，而且也作为分离的东西的论证了。这些论证有的是不能使人信服的，有些则会在其他正确的议论中遇到。

为使生成不致中断，没有必要假定感觉物体在实现上无限。因为尽管存在者的总数有限，但一事物的消灭可以是另一事物的生成。

其次，接触和被限制是不一样的。因为前者是与某物相关和接触（因为一切接触物都会接触到另一物），而且是被限制物的某种偶性。被限制物则不与他物相关。并且，也不会有两个凑巧东西之间的接触。

信赖思想之中的无限也是荒谬的。因为这样一来，过度与不足就不是在事物中，而是在思想中了。人们或许可以把我们每一个人想得比实际的大许多倍甚至无限大；但是，即使某人真有超出城镇那样大的体积，或者比我们所能言说的那种体积还要大，那么，这也不是由于某人在这样想，而是因为确有这种体积的人存在；因为这种想法只是偶性。当然，时间和运动确实是无限的，思想也是如此，但是，被取出的部分是不能继续存留的。至于积量，无论是在减少方面还是在增加方面，在思想中都不是无限的。

关于无限的问题，即它在何种意义上是存在的，在何种意义上又不存在，以及它是什么等问题，就讲上面这些。