第六卷

【1】如果“连续”、“接触”、“接续”像前面那样被定义——即如果它们的终端是一个，就是连续的，如果它们的终端在一起，就是接触的，如果没有同类的东西夹在它们之间，就是接续的——那么，任何连续物都不可能由不可分割的东西构成，例如，线不能由点构成，既然线是连续的，而点是不可分的。因为各个点的终端既不是一个（因为就一个不可分的东西而言，没有终端与其他某个部分的区别），也不在一起（因为没有部分的东西也就没有终端，既然终端与成其为终端是不同的东西）。

此外，如若连续物是由各个点构成的，那么，这些点必然或者相互连续或者彼此接触。这个论证也适于一切不可分的东西。由于上述理由，点与点是不应连续的；至于接触，不外乎三种可能，即或是整体与整体接触，或是部分与部分接触，或是部分与整体接触。既然不可分的东西没有部分，就必然只有整体与整体的接触。而如果是整体与整体的接触，它们就不会是连续的；因为连续的东西具有一个个不同的部分，而且，这样的各个部分是可以分辨的，即它们所处的地点不同。

再有，点与点、现在与现在也不能接续，以至于能由这些点构成长度，或由这些现在构成时间。因为接续就是没有10同类的东西夹在它们之间，但是，点与点之间却总有线段，现在与现在之间也总有瞬间。此外，假如长度和时间各自都可以被分成它们所由构成的那些东西，那么，它们也就能被分成不可分的部分了。但是，没有一个连续物能被分成无部分的东西。在点与点之间或现在与现在之间也不会有任何不同类的东西。因为如果有的话，那么显然，它或者是不可分15的，或者是可分的；如果它是可分的，那它就或者分成不可再分的，或者分成总是可以再分的。在这后一种场合，它是连续的。显然，每个连续物都可以被分成总是能够再分的部分（因为如若分成不可分的，就会有不可分的与不可分的接触了），既然各个连续物的终端是一个并且是接触着的。

这种论证也同样适于大小、时间和运动，无论它们是由20不可分的各部分构成而且可以被分成不可分的部分，还是它们都不是这样。从下面的证明就能明白。假定一个大小由不可分的若干部分构成，那么，通过这个大小的运动也必定是由相当的不可分的若干运动构成的。例如，假如ABC这个大小由不可分的A，B，C构成，那么，P通过ABC运动DEZ中的每一个相当的部分也会是不可分[49]。所以，如果有运动存在就必然有某物在被运动，而且，如果有某物在被运动就必然有运动存在着，那么，正在进行的某物的被运动是由不可分的部分构成的。因此，当P的运动是D时，它正通过A，当它是E时，正通过B，当它是Z时，正通过C。所以，假如某物正在从甲地出发被运动到乙地，那么，它就必然不会既还在被运动着同时又已经被运动到了它所要到达的地方（例如，如果一个人正在走向忒拜，他就不可能既走向忒拜同时又已走到了忒拜）。当D这个运动存在时，P正在通过没有部分的A，因此，如果P是在通过过程之后才通过A的，运动就会是可分的了（因为当P正在通过时，它既不是静止，也没有完全通过，而是处在中间状态）；如果它正在通过同时又已经通过了，那么，一个行走的人就会正在走的时候就已经走到了目的地，换言之，他已被运动到了他正要被运动到的地方。此外，如若某物被运动着通过ABC这个整体，它的运动是D、E、Z，而且，如果它不是正在被运动着通过无部分的A，而是已经完成了通过它的运动，那么，运动就不会由若干运动所构成，而是由若干搬动①所构成了。而且，某10个没有在被运动着的东西就会完成了被运动（因为它不通过A就已经通过A了）；因此，某个没有走的人就会走完了，因为还在他没有走这段路时就已走完了这段路。所以，如果每一东西必然或者静止着或者被运动着，而且，如果它在这A、B和C的每一个上都静止着，那么，某一事物就会连续地静止着同时又被运动着；因为它被运动着通过整体15的ABC，但又在它的每一个部分上（因此也就是在整体上）静止着。此外，如果DEZ的各个不可分的部分是运动，那么，就可能会出现某物虽然存在着运动但却不在被运动着而在静止着的情况；如果它们不是运动，那么，运动就可以不由运动构成了。[50]

与长度、运动一样，时间也必然是不可分的，也就是20说，是由若干个不可分的现在构成的。因为，如果整个距离是可分的，作等速运动的事物在较少的时间内通过的距离也较短，那么，时间也就是可分的；如果某物通过A所用的时间是可分的，那么，A也就是可分的。

【2】既然所有的大小都可以被分成若干大小（因为已经证明过；任何连续物都不可能由不可分的部分构成，而一25切大小都是连续的），因此，一个较快的被运动物必然或者在相同的时间内通过较大的大小，或者在较少的时间内通过相同的大小，或者在较少的时间内通过较大的大小，正如有时对较快所作的定义那样。

假定A比B更快。现在，既然更快的东西在变化时在先，那么，在一段时间中（例如ZH），A从C开始变化到了D，但在这同一时间中，B还没有像那样到达D，而是差一截子；因此，在相同的时间里，更快的东西通过的大小更大。

而且，较快的东西在较少的时间中也能通过更大的大小。因为在A已经到达了D处的这段时间里，B由于更慢而被假定才到达E处。既然A到达D处用的是全部的时间ZH，那么，它到达T处所花费的时间就比ZH更少，假设是ZK。这样，A已经通过的量度CT就比CE更大，而它所有的时间ZK则比全部的时间ZH更少。因此，它能在较少的时间中通过较大的大小（见图1）。

从上述这些也明显可见，较快的东西能在较少的时间中通过相同的大小。因为既然和较慢物相比，较快物能够在较少时间中通过较大大小。那么，就较快物自身而言，它通过较大大小就比通过较小大小（例如LM比LS）所用的时间更多，它通过LM所用的时间PR就要比通过LS所用的时间PG更多一些。因此，如果时间PR要比较慢者通过LS所花费的时间PH更少，那么，时间PG也就会比这个时间PH更少；因为PG比PR还要少，而比少的更少的东西自身当然就更少了。因此，较快物能在更少的时间内通过相同的大小（见图2）。

再有，既然每个事物在被运动时必然或者用相同的时间，或者用更少的时间，或者用更多的时间；并且，既然较慢物的运动所用时间更多，等速物所用时间相同，较快物既不是等速的也不是较慢的，那么，较快物的运动就既不会用相同的时间也不会用较多的时间。因此，它只能用较少的时间；所以，较快物必然能在较少的时间中通过相同的大小。

既然一切运动都在时间中进行，而在一切时间中也都能有运动，既然一切被运动的东西都既能更快地也能更慢地被运动，而更快和更慢地被运动的东西又都能在一切时间中进行，那么，时间也必然是连续的。我所谓的连续，指可以分成总是可以分为部分的东西。如若把这作为连续性的定义，那么，时间必然是连续的。因为既然已经说明较快物在较少的时间中通过相同的距离，假设A是较快物，B是较慢物，而且，较慢物在时间ZH中已经通过了量度CD。那么显然，较快物就会在比ZH更少的时间中（假设是在ZT这个时间中通过了的）通过这个相同的距离。再有，既然较快物在ZT时间中通过了整个的CD，那么，较慢物在这相同的时间中通过的就是较少的距离，假设它为CK。既然较慢物B在时间ZT中通过了量度CK，而较快物A能在更少的时间中通过它，那么，时间ZT将被再次划分。而且，时间ZT被划分了，距离CK也将按照相同的比例被划分（见图3）。反过来，如果距离被划分了，时间也会被划分。而且，如果从较快的来确定较慢的，又从较慢的来确定较快的，并且使用已被证明的内容，那么，它们就总会有这种交替过程；因为较快的分小了时间，而较慢的分小了距离。所以，如果这种转换总是真实的，并且每次转换总是涉及划分，那么很清楚，所有时间都是连续的。

同时很明显，一切大小都是连续的；因为在多次划分时，时间和大小被分的次数是相同的，比例是相等的。此外，从普通的论证也能表明，既然时间是连续的，大小也就会是连续的，因为在一半的时间中通过的是一半的大小，而且一般地讲，在较少的时间中通过的大小也较少；因为时间的划分和大小的划分是相同的。

而且，如果一方是无限的，另一方也如此，如果一方在哪方面无限，另一方亦如此。例如，如果时间在两个极端方面无限，长度也在两个极端方面无限，如果时间在划分上无限，长度也会在划分上无限，如果时间在上述两个方面都无限，大小亦会在这两个方面都无限。

因此，芝诺的论证是错误的。他认为一个事物不可能在有限的时间中通过无限的东西或者分别与无限的东西相接触。因为长度和时间之被称为无限有两层含义，而且一般地说，一切连续物都是这样——或者是在划分上，或者是在极端上。因此，一事物在有限的时间内不可能与数量方面无限的东西相接触，但却可以与划分方面无限的东西相接触。因为时间自身在划分方面也是无限的，所以，通过的无限是在无限的而不是在有限的时间中进行的，而与无限的接触也是在无限的而不是在有限的现在中实现的。

因此，无限的距离不能在有限的时间中通过，有限的距离也不能在无限的时间中通过；而是，如若时间无限，距离也无限，如若距离无限，时间也无限。因为，假定AB表示一个有限的距离，开始于C的线表示无限的时间，取CD表示这个时间的某一有限的部分。在CD这段时间中，运动物会通过AB距离的某一部分，并用BE表示（不论BE是计量AB的单位还是比这个单位更小或更大都没有关系）（见图4）。因为，如果通过一个与BE相等的距离总是要用相等的时间（BE作为计量整个AB的单位），那么，通过AB所用的总时间就是有限的；因为它也能被分成与距离相等的若干部分。此外，如果每一个距离不是在无限的时间中通过，而是可以在有限的时间中通过某一距离，例如BE（它是计量整个AB的单位），而且，相等的距离是在相等的时间中通过的，那么，AB在其中通过的时间也将是有限的。如果假定时间在一个方向上是有限的，那么显然，BE就不会在无限的时间中通过。因为如果部分是在比整体更少的时间中通过的，那么，这个时间必然是有限的，在一个方向上开端的有限。这个证明也同样适于表明无限的长度是否能在有限的时间中通过的假定。

依据上述，显而易见，不论是线、面还是一般而言的连续物，都不是不可分的，不仅由于刚才的论述是如此，而且也在于被假定的那不可分的东西本身也是能被分的。因为既然在一切时间中都有较快的和较慢的，较快的在相等的时间中通过的距离更多，那么，较快的就可能通过两倍或一倍半的长度；因为速度的比例或许是这样。假定较快的在相同时间中通过了一倍半的距离，而且，把较快的所通过的距离ABCD分成三个不可分的部分，把较慢的在此期间通过的距离分成EZ和ZH两个部分。那么，时间也能被分成三个不可分的部分；因为相等的量在相等的时间中通过。假定把时间分成KL、LM和MN。再有，既然在同一时间中较慢物已经通过了EZ、ZH，那么，时间也可以被一分为二。因此，不可分的东西就会被分，无部分的东西就将不是在不可分的时间中，而是在更多的时间中被通过（见图5）。所以很显然，没有任何连续物是无部分的。

【3】不是在派生的、而是在本来的和原初的意义上的所谓“现在”必然是不可分的，而且存在于一切诸如此类的时间中。因为它是过去了的时间的某种终端（没有任何将来的时间在这边），又是将来时间的某种终端（也没有任何过去了的时间在这边）；所以，我们说过，它是二者的终端。如若证明了它在本性上的确如此而且是同一的，同时也就明白了它是不可分的。

作为两段时间终端的现在必然是同一的。因为如若是相异的两个，那么，由于连续物不能由无部分的东西构成，其中的一个就不可能接续于另一个了；而且，如若一个和另一个相分离，那么，在它们之间就将还有时间；因为一切连续物都是如此，即在两个终端之间存在着某种同名的东西。但是，如若这个居间者是时间，它就是可分的（因为一切时间都被证明了是可分的）；因此，“现在”也就可分了。如若现在是可分的，就会有某段过去了的时间在将来了，也会有某种将来的时间在过去中；因为正是依据“现在”这个分界点，才把过去的时间和将来的时间分开。它也是一种现在，但却不应是本来意义上的，而是派生意义上的；因为这里的划分不是本来意义上的。除了这些以外，“现在”的某部分是过去的，某部分则是将来的，而且，过去的部分和将来的部分也并非总是同一。“现在”自身也不是同一的；因为时间可以被分成许多点。所以，如若“现在”不能有这些性质，那么，在不同时段中的“现在”就必然会是同一的了。但是，如若是同一的，显然也就是不可分的；因为如果是可分的，就会再度重述前面说过的那些话。所以，在时间中的确有某个我们称为现在的不可分的部分，从上面所述，这是显然的。

下面要说明的是，没有任何东西能在现在中被运动。因为如果这样，在它之中就可能有较快的和较慢的被运动。假设“现在”为N，较快的在它之中已经被运动着通过了AB，较慢的在它之中将被运动着通过了少于AB的距离，例如AC。既然较慢的在整个现在中已经被运动着通过了AC，那么，较快的就会在少于“现在”的时间中被运动着通过了AC；因此，“现在”就会被分了（见图6）。然而它却是不可分的。所以，在现在中不能有被运动。

但是，也没有什么能静止。因为我们说过，只有本性上能被运动，但在特定的时间和地点没被运动（尽管仍保持着被运动的本性）的东西才叫静止。因此，既然在现在中没有什么本性上被运动，就显然没有什么静止。

此外，如果在两个时间中的现在是同一的，如果某物可能在整个的一个时间中被运动，在整个的另一个时间中静止，而且，在这整个时间中被运动的事物也能在这时间的任何一个（事物能由于本性地在其中被运动的）部分中被运动，静止的事物也能如此地静止，那么，就会出现同一物静止同时又被运动的情形；因为两个时间的终端，即现在，是同一的。

再有，如果某物自身及其部分在现在和以前都具有一致的状况，我们才说它是静止着；但是，在“现在”中却没有以前，因此也就没有静止。

因此，被运动物的被运动以及静止物的静止都必然是在时间中进行。

【4】一切变化的东西必然都是可分的。因为既然所有变化都是从什么开始到达什么，而且，当某物已处在变化所要到达的那点时，它就不再变化了，当它自身以及它的所有部分还处在变化由以开始的那一点时，就还没有变化（因为如果事物自身及其各个部分还具有同样的状况，它就还没有变化），那么，正在变化的事物必然部分地处于起点状态中，部分地处于终点状态中；因为它既不能整个地都在两种状态中，也不能不在一种状态中（我所谓的变化要到达的终点，是指由于变化而首先出现的状态，例如，从白的开始的变化过程的终点是灰的而不是黑的，因为变化物并不必然处于某一个极端状态之中）。所以显然，每一变化物都是可分的。

运动在两层意义上是可分的，其一由于它占有时间，其二根据被运动物的各部分的运动。例如，如果整体的AC在被运动，那么，AB和BC也会在被运动。假设DE为AB的运动，EZ为BC的运动，但它们都是部分的运动，因此，整体的DZ必然是AC的运动。因为既然DE和EZ分别地作为AC每个部分的运动，而且，一物的运动又不能由他物的运动构成，那么，DZ必定构成AC的运动（见图7）。因此，整个运动是整个距离的运动。

此外，既然一切运动都是某物的运动，而整个运动DZ既不是某一个部分的运动（因为部分是AC某一部分的运动），也不是任何其他事物的运动（因为整个运动是某一整体物的运动，运动的部分也就是该物各部分的运动；DZ的各部分是AB和BC的运动，不是任何其他东西的运动；因为一个运动不能是多个事物的），那么，整个运动就应该是ABC这个距离的运动。

此外，如果整体AC还有另外的运动，例如TI，从它之中减去每个部分的运动；这些被减去的运动就将相等于DE，EZ；因为一个运动物只有一个运动。因此，如果整个运动TI被分成各个部分的运动，TI就会相等于DZ；如果还有什么（例如KI）剩下来，它就不会是任何运动物的运动；因为它既不是整体的，也不是各部分的（由于一个运动物只能有一个运动），也不是任何其他运动物的；因为连续的运动是某些连续物的运动；如果由于分得超过了TI，情形也同样如此。因此，既然上述情况不可能，TI就必然相同于和相等于DZ（见图8）。

那么，按照各部分的运动来划分就是如此，而且，这也必然适用于一切可以分成部分的东西。

另一种分法是根据时间。因为既然任何运动都在时间中进行，而一切时间都是可分的，在较短时间中进行的运动也较少，那么，任何运动都必然可以根据时间被划分。

既然所有被运动的都在某个范围内被运动，都要经历某段时间，而且万物都有运动，那么，时间、运动、正被运动、被运动的以及运动在其中的范围都必然也是可分的（当然，运动范围的划分方式并不全然相同，其中的数量是由于本性可分，而性质却是由于偶性被分）。

假设被运动在其中进行的时间为A，运动为B。那么，如若整个运动在全部时间中被完成了，在一半的时间中被完成的就是少于整个运动的运动，如果这一半的时间再度被分，在其中被完成的运动就会更少，而且，这种划分能永远进行下去。同样，如果运动可分，时间也就可分；因为如果整个运动在全部时间中进行，那么，一半就在一半中进行，更少的就在更少中进行。

正被运动也可按同样的方式被划分。因为假设C为整个的正被运动，那么，与一半运动对应的就将是比整个正被运动更小的正被运动，与四分之一运动对应的则将是更小的正被运动，而且，这种划分能永远进行下去。此外，如果两个运动（例如DC和CE）各自提出对应的正被运动，那么，就可以断言，整个的正被运动与整个的运动对应（因为如果有其他介入，就会是多个正被运动与同一个运动对应了），就像我们证明过的运动可以分成事物若干部分的运动一样；因为如果取正被运动对应于两个运动的每一个，那么，整个的正被运动是连续的。

以同样的方式也能证明长度是可分的，而且一般地说，变化在其中进行的一切领域都可分（不过其中有一些是由于变化物确实可分而在偶性上可分的）；因为只要有一个被分，其余的一切也能被分。

在有限或无限的问题上，它们也全都与此相同。在绝大多数场合，这一切之所以可以被分并且无限，是依随变化物的结果，因为可分性和无限性直接属于变化物。可分性在前面已经证明，无限性将在下面的说明中弄清楚。

【5】既然所有的变化物是从某物变化到他物，那么必然，已经变化的东西，在它完成变化之初，就是处在它已经变成的事物中了。因为变化物所摆脱或脱离的正是变化由以出发的那个东西；而且，即使脱离与变化不相同一，至少也是与变化相随的；如果脱离是跟随着变化的，那么，已经脱离了就跟随着已经变化了；因为在这两种场合中，一个对另一个的关系是相同的。

既然有一种变化是在矛盾关系中进行的，那么，当某物从非存在已经变成存在时，它就是脱离了非存在。因此，它将处于存在之中；因为一切事物都必然或者存在或者不存在。因此显然，在矛盾的变化中，完成了变化的东西就将会处在它已经变成了的事物里。如果在这种变化中是这样，在其他变化中也会如此；因为适用于一种场合的在其他场合也同样适用。

此外，如果已经变化的东西必然是在某处或者在某物之中，那么，每一个别的变化就被理解清楚了。因为既然它已经脱离了变化由以出发的东西，并且必然在某处，那么，它就或者在自己变成了的事物中，或者在其他事物中。所以，如果已经变成了B的东西在其他事物中，例如在C中，那么，它就会再度从C变到B（因为C不是接续于B，而变化却是连续的）。这样，已经变化了的东西，在它完成了变化时，就会正在向它已经变成了的那个事物变化。这是不可能的。因此，已经变化了的东西必然是处在它已经变到了的那个事物中。所以显然，已经生成的东西在它生成了时就存在着，已被消灭的东西在它被消灭了时也就不会存在了。因为已经说过的这些一般地适用于所有变化，在依据矛盾的变化中尤其明显。

那么，很明显，已经变化了的东西，在它完成变化之初，就已经处于它所变成的事物之中了；而且，已经变化了的东西在其中完成变化的那个最初时间必然是不可分的（我所谓的最初时间指的是：事物成为如此这般存在的那个第一瞬间，而不是比它更长的某个另外的时间）。因为，假设AC是可分的时间，而且被分于B。如果它已经在AB中完成变化，或者又在BC中完成变化，那么，AC就不应是它在其中完成变化的最初时间。如果它已经正在AB和BC中变化着（因为它必然或者已经完成变化了或者还正在AB和BC中变化着），那么，它也应该正在整个的AC中变化着。但是，我们前面已经假定它已完成了变化。如果它被说成在AB中正在变化而在BC中已经变化了，也可使用同样的论证；因为如若这样，就会有某个先于最初的时间了。因此，它在其中完成了变化的那个时间是不可分的。所以也显然，已经消灭的东西和已经生成的东西都是在不可分的时间中完成消灭和实现生成的。

事物在其中完成变化的那个最初时间有两层含义。一是指变化在其中终结的最初时间（因为在这时断言它已经变化是真实的），二是指在其中开始变化的最初时间。依据变化的终结而被断言的最初时间是确实存在的；因为变化是可以被终止的，而变化的终结是存在的；而且已经证明过，由于终结是一个限界，所以它是不可分的。但是，依据变化的开始而被断言的最初时间则完全不存在；因为没有变化的开始，也没有事物在其中变化了的最初时间。因为，假设有个最初时间AD，那么，这个AD不会不可分。因为如若不可分，两个现在就会接续在一起。再有，如若事物在整个的时间CA中是静止着（因为可以假定它是静止着），它也就在A中静止着，所以，如若AD是无部分的，事物就会在静止着的同时已经完成变化了；因为它在A中静止着，但却在D中完成了变化（见图9）。既然AD不是无部分的，就必然是可分的，而且，事物在它的任何一个部分中都已完成了变化（因为，假设AD被分成两个部分，如若事物在任何一个部分中都没有完成变化，那么，在整个的AD中也会如此；但是，如果它在两个部分中都正变化着，在整个AD中就也正变化着；如果它是在其中的一个部分中完成了变化，那么，整体AD就不是它在其中完成变化的最初时间了。所以，事物必然是在任何一部分时间中都完成了变化）。那么显然，没有事物在其中完成变化的最初时间；因为划分是无限的。

已经变化了的东西也没有某个已经变化了的第一部分。因为，假设DZ是DE的已经变化了的第一部分（因为已被证明过，一切变化物都是可分的），并且假设DZ在其中完成变化的时间为TI。那么，如果在这整个时间中DZ完成了变化，在一半的时间中就会有某个小于并且先于DZ的部分完成了变化，而且，还有小于并且先于这个部分的其他部分，这种划分可以永远进行下去（见图10）。因此，变化物不会有已经变化了的第一部分。

所以，不论是变化物还是变化在其中进行的时间都没有最初的部分，从上面所述种种是显而易见的。

但是，变化的主体或变化所相关的东西情况却有不同。因为一说到变化，总要涉及三个要素——变化者、变化在其中进行的东西以及变化的主体，例如人、时间和白色。人和时间都是可分的，但关于白色却应当别论（尽管由于偶性全都可分；因为白色或其他性质所依属的那个事物是可分的）。即使有些东西是就自身而不是就偶性被说成可分，在它们之中也没有第一的部分，例如在距离之中。因为，假设AB为一个距离，而且它已经从B运动到了第一的C（见图11）。如果BC是不可分的，无部分的就会接续另一个无部分的了；如果BC是可分的，就会有某个先于C的已经变化了的东西到达那里，而且，又会有另一个先于这个，并且，由于划分的过程不会完结，就可以依此类推地永远进行下去。所以，就不会有已经变化的东西到达的第一地点。数量变化方面的情况也如此；因为它也是在连续物中进行变化的。因此很明显，只有在性质方面的运动中，才可能是就自身而不可分的。

【6】既然一切变化物都是在时间中变化，而所谓的变化是在时间中，既指在最初时间中又指另一个较长的时间（如说在某一年中，实际上变化只在其中的某一天中），那么，变化物在最初时间中变化，也必然会在它的每个部分中变化。从最初时间的定义来看，这是很明显的——因为我们在前面称谓的最初时间就是这样——不仅如此，而且还可以从下面的论证表明。假定被运动物在其中运动的最初时间是HR，并被分于K（因为一切时间都是可分的）。那么，在时间HK中，它或者被运动，或者不被运动，在时间KR中的情形也一样（见图12）。如果在这每段时间中都不被运动，它在整个时间HR中就应该是静止着；因为它不可能在每段时间中都不被运动却在整个时间中被运动了。如果它只在其中的一段时间中被运动，那么，它在其中被运动的最初时间就不应该是HR，因为相关于运动的是另一个时间。所以必然，在HR的任何一个部分中都已经进行过被运动。

这个被证明过后就可以明白，一切被运动物必然在以前就已经被运动了。因为，如果事物在最初时间HR中已经被运动了距离KL，那么，与它同速并同时开始的另一被运动物就会在一半的时间中已经被运动了一半的距离（见图13）。如果同速的事物在相同时间中已经被运动了某个距离，那么，另一物必然也已经被运动了相同的距离。因此，被运动物必定在以前就已经被运动过。此外，如若全凭把“现在”当作时间的终端（因为“现在”是规定时间的，而时间则是在两个现在之间的东西），我们才能够断言在整个的时间HR中或一般而言在任何一段时间中事物已经被运动了，那么，也就同样可以说在另外一段时间中事物已经被运动了。而划分点就是一半时间的终端。所以，在一半时间中，而且一般地说在任何的部分时间中事物都已经被运动了；因为时间被现在规定同时也总是以分割的方式被规定。因此，如果所有时间都是可分的，而时间则是两个现在之间的东西，那么，一切变化物都会已经完成无限变化了。再有，如果连续变化的、既未消灭也未中止变化的事物在任何时间中必然或者正变化着或者已经变化了，并且，如果在“现在”中不会有正变化着，那么，事物在每一个现在上必然已经变化了。因此，如果“现在”是无限的，那么，一切变化物都会已经无限变化了。

不仅变化物必然已经变化过，而且已经变化了的东西在以前也必然正变化着。因为一切已经从什么变成为什么的东西都是在时间中完成变化的。假设某物在现在中已经从A变为B。如果它在其中的“现在”与A在其中的那个“现在”是同一的，它就还没有完成变化（因为不然的话，它就会既在A中同时又在B中了）；因为前面已经证明，已经变化了的东西，当它完成变化时，就不处在变化所由以出发的地方了。如果它在另一个现在中，那么，两个现在之间就会有一段时间；因为两个现在不能接续。所以，既然它已在时间中完成变化，而一切时间都是可分的，那么，就有另一东西在一半时间中完成变化，再有另一东西在四分之一时间中完成变化，而且总是可以这样分下去。因此，它在以前就应该正变化着。

此外，上述情形在距离方面更为明显，因为变化物在其中变化着所通过的距离是连续的。假设某物已经从C变化到了D。如若CD是不可分的，无部分的和无部分的就会接续了。既然这不可能，那么，它们之间的东西必然是一个距离，而且可以分为无限部分。因此，事物在以前就正向这些部分变化着。所以必然，一切已经完成变化的东西在此以前都在变化着。这个证明也同样适于在非连续物中的变化，例如在对立双方和矛盾双方之中的变化。因为如果我们考察了事物在其中完成变化的时间，我们就可以使用同样的论证。

因此必然，已经变化了的东西正变化着，正变化着的东西已经变化过，而且，已经变化的东西先于正变化着的东西，正变化着的东西也先于已经变化的东西；绝不可能抽取出所谓的最初。其原因是没有部分的东西与没有部分的东西不能接续；因为划分可以无限进行，就像在增大着和减少着的线段一样。

而且也显然，生成了的东西必然在以前正生成着，正生成着的东西在以前也已生成了，只要事物是可分的而且是连续的——尽管生成着的事物并不总是这样，在有时会是另外的东西，例如它的某个部分，就像房屋的地基一样——在正消灭着的东西以及已经消灭了的东西方面，也会有同样情形。因为产生着和消灭着的事物必定包含某种无限性，既然它们是连续的，而且，某物如没有生成过，就不会在生成着，某物如没有已经生成，也就不会生成过。消灭着的东西和已经消灭了的东西也一样；因为已经消灭了的先于消灭着的，消灭着的又先于已经消灭了的。所以显然，生成着必然先于已经生成了的，已经生成过又必然先于正生成着的；因为一切距离和一切时间都总是可分的。因此，不论事物可能会处于什么阶段之中，这个阶段都不应该作为最初。

【7】既然一切被运动物都在时间中被运动，在更长的时间中运动通过的距离就更大，那么，有限的被运动不可能发生在无限的时间中——当然，这不是指同一个被运动或它的某部分的不断重复，而是指整个被运动在整个时间中。

如若某物进行着匀速运动，那么必然，在有限时间中被运动的距离是有限的，这是显然的。因为如果取运动的一个部分作为整个运动的尺度，那么，整个运动就能在与各部分运动相等的那些时间中完成。因此，既然这些部分无论在个别的大小方面还是在总体的数量方面都是有限的，那么，整个时间也应该是有限的；因为它将是一个倍数，等同于部分的数乘部分完成运动的时间。

但是，即使运动不是匀速的，也一样。假设AB表示一个在无限时间中已经被运动了的有限距离，CD表示无限的时间。如果距离的一部分先于另一部分而已经被运动了——这是显然的，在前一部分时间中和后一部分时间中已经被运动过的距离不相同；因为运动的不同部分总是在不断延长的时间中被完成，无论变化是匀速的还是不匀速的，也无论运动是在加快、减慢还是保持原速，都无关紧要——那么，就能取总距离AB的某个部分AE作为AB的尺度（见图14）。这个部分是在无限时间的某一段中通过的；它不能在无限时间中，因为在无限时间中通过的是整个的AB。如若再取另一个相等于AE的部分，它所占据的也必然是有限时间；因为整体才是在无限时间中。并且，如若继续像这样取下去，既然没有一个部分会是无限时间的尺度（因为无限的东西不能由众多的有限构成，不论它们是相等的还是不相等的，因为在数目上和大小上有限的东西都能被某一个单位所度量，不论它们相等或不相等都无关紧要，只要大小上有定限就行），而有限的距离AB却能被许多的AE度量，所以，通过AB的运动应该是在有限时间中完成的。静止方面的情形也同样。

因此，某个同一的东西既不可能永远生成着，也不可能永远消灭着。

同样的论证也能说明：在有限的时间中，既不能有无限的被运动，也不能有无限的趋于静止，不论被运动是均匀的还是不均匀的。因为，如果取某个部分来度量整个时间，那么，在这个部分中将被通过的只是某个量的大小，而不是整个大小（因为整个大小应在整个时间中被通过），并且，在另一个相等部分的时间中再被通过一个部分的大小，在每个部分时间中都是这样，不论它是否与原初的部分相等；因为只要每个部分都是有限的，相等还是不相等没什么区别。显然，当时间被分完时，无限的大小却没有被分完，既然从它分取下来的部分在量度和数目方面都是有限的。因此，无限的大小将不会在有限的时间中被通过。大小只在一个方向无限还是在两个方向都无限也无区别；因为论证是相同的。

在上述这些得到了证明之后，显然，一个有限的大小不可能在有限时间中通过无限的大小，理由是同样的：因为在部分时间中只会通过一个有限大小，而且，在每个部分时间中都是这样。所以，在全部时间中通过的大小也是有限的。

既然在有限的时间中有限大小不能通过无限大小，那么显然，无限大小也不能通过有限大小。因为，如若无限能通过有限，有限也就必然能通过无限了。这二者之中的哪一个是被运动物没有什么区别；因为这两种场合都是涉及有限通过无限的问题。因为，当A这个无限的大小在被运动着时，它的某个部分CD就会对应于B这个有限的大小（见图15），而且，就会像这样一个又一个地永远继续下去。因此，就会同时出现无限大小已被运动了有限的大小，有限大小也已通过了无限大小；因为只让无限被运动着通过有限而不让有限通过无限（或被位移着通过它，或度量它）似乎是不可能的。既然这不可能，因此，无限也不应通过有限。

再有，在有限的时间中无限的大小也不能通过无限的大小。因为如若能通过无限，也就能通过有限了；因为无限包含着有限。此外，如果分取时间段，也能证明这同一个论点。

既然在有限的时间中有限不能通过无限，无限也不能通过有限，而且无限也不能被运动着通过无限，那么显然，在有限的时间中不会有无限的运动。因为把运动或者把大小当作无限又有什么区别呢？因为，如若它们之中的某一个是无限的，另一个也必然是无限的；因为一切位移运动都在地点中。

【8】既然一切自然事物都能在某时、某地并以某种方式自然地或者被运动着或者静止着，那么，趋于静止的事物在它正趋于静止时就必然在被运动着。因为如果它不在被运动着就在静止着，但是，静止的东西不可能正被促向静止。

如果这已被证实，那么显然，被促向静止必然也在时间中。因为被运动物是在时间中被运动的，而被促向静止的东西又被证明是被运动的，因此，被促向静止必然是在时间中。此外，是在时间中我们才说较快和较慢的，而被促向静止的过程能有较快和较慢。

被促向静止的东西是在第一时间中趋于静止的，那么必然，它在这个第一时间的每个部分中都被促向静止。因为在把这个时间一分为二时，如果它在每个部分中都没有被促向静止，那么，在整个时间中也就会没有，因此，被促向静止的东西就不会是在趋于静止了；如果它只在一个部分中趋于静止，那么，整个的时间就不会是它在其中趋于静止的第一时间了，因为它在其中趋于静止的是另一个时间，就像前面说过的被运动物方面的情形一样。

正如被运动物没有在其中被运动的第一时间一样，被促向静止的东西也没有在其中趋于静止的第一时间；因为不论是被运动着的事物还是被促向静止的事物都没有某个第一部分。因为，假定AB表示事物在其中趋于静止的第一时间。这个AB不可能无部分；因为由于在它的某部分里事物已在完成被运动，所以，运动不会存在于无部分的时间中；而且已被证明，被促向静止的东西是被运动着的。但是，如果AB是可分的，那么，在它的任何一个部分中都在趋于静止。因为在前面，这一点已被证明：事物在趋于静止的第一时间里的任何一个部分中都在趋于静止。所以，既然事物在其中趋于静止的第一时间是一段时间，而且它不是不可分的，既然所有时间都是无限可分的，那么，就没有事物在其中趋于静止的第一时间。

也没有静止物在静止着的第一时间。既然在不可分的时间中没有运动，它就不能在无部分的时间中静止着；静止发生于其中的时间被运动也发生于其中；因为我们曾说过，当一个自然物在自然地能被运动的时间中没有被运动着时，它就是在静止着。此外，当某物的现在和以前的状况保持着相同性时，我们也说它是在静止着，可见，判断静止与否不能仅凭一个分界，而要依靠两个分界。因此，事物在其中静止着的时间不能无部分。既然它可分，就应该是一段时间，而且，事物在它的任何一个部分中都静止着；因为这可以用和前面相同的方式来得到证明。因此，没有第一时间。它的原因在于：一切静止和运动都在时间中进行，而时间是没有第一的，大小以及一般而言的任何连续物也都无第一；因为一切连续的东西都可以分为无限多的部分。

既然一切被运动物都是在时间中被运动，而且都是从某物开始变化到他物，那么，在运动得以进行的时间中（指自身直接的时间，而不是指这个时间的某部分），被运动物不可能与某一特定物直接相对着。因为如若一个事物（无论是它自身还是它的每个部分）在某段时间之后仍在原处，它就是在静止着；因为我们正是这样称谓“在静止着”的：当一个事物（它自身及其各部分）在一个又一个现在中时，仍能真实地断言它仍在原处。如果“在静止着”的含义是这样，那么，变化物在它变化的第一时间中不可能与某一特定物整个地相对着；因为整个时间是可分的，因此，一个事物自身及其各部分在一个又一个的部分时间里仍在原处是一个真实的断言。因为如若不是这样，而是只在一个现在中，那么，事物就不会在一段时间里，而是在时间的一个分点上与某一特定物相对着了。在现在中，事物确实总与某一特定物相对着，但这不是在静止着——因为在现在中既没有被运动也没有静止——因此，说事物在现在中不被运动且与某一特定物相对着是真实的，但却不可能说它在某段时间中与静止着的东西相对着；因为否则，就会得出正被移动着的东西在静止着的结论。

【9】芝诺的论证是荒谬的。因为他说，如若当任何事物处在一个相等的地点时它总是静止着的，如若被移动的东西总是处于现在之中，那么，飞着的箭是不能被运动的。这个观点是错误的。因为时间并不由不可分的若干现在构成，正如其他大小不由不可分的部分构成一样。

芝诺关于运动的论证是四个，它们为那些试图解决这些问题的人带来了麻烦。第一个是关于被运动不存在的，根据是：被移动的东西必须先被移到一半的地方才能抵达目的地。在前面的论证中，我们已讨论过这个观点了[51]。

第二个是所谓的阿刻琉斯。它的意思是：一个跑得最慢的绝不可能被一个跑得最快的追上。因为追赶者必须首先到达被追赶者起跑的出发点。因此，跑得慢的必然总是有某种程度的领先。这个论证与第一个二分法的论证是相同的，区别只在于，在对大小的划分中，没有接着采取二分法。从这个论证所得的结论是跑得较慢的不会被追赶上，但它是依据与二分法相同的假定得出的——因为在这两个论证中所得的结论都是：无论以何种方式划分大小，都不会达到终点，尽管在最快的追赶不上最慢的这个论证中，表现得更为明显些——因此，解决这个论证的方法也必然是相同的。领先的东西干能被追上的见解是错误的。因为，虽然在它领先的时候确实不能被追上，但是，如果允许它通过那个有限的距离，它就会被追上了。那么，关于这两个论证，就说这些罢。

第三个刚才已经说过，就是飞着的箭是静止着。它是依据时间由现在构成这个假定而得出的，因为如果不确立这个假定，推理就不存在。

第四个是关于运动场中被运动物的。有两列大小相等数目相同的物体，一列从运动场的终点出发，另一列从运动场的中间点出发，进行速度相等方向相反的运动。芝诺认为，从中可以得出一半的时间等同于它的一倍的结论。这个论证的错误在于把一个被运动物通过另一个被运动物与它以同等速度通过同样大小的静止物所占用的时间当成是相等的。这是错误的。例如，假定AA表示那些同等大小的静止物，BB表示从AA的中间点开始运动的物体，它们与AA数目相同大小相等，而CC则表示那些从终点开始运动的物体，它们与AA、BB的数目相同、大小相等，而且还与BB速度相等。这就可以推出：当BB和CC各朝相反方向被运动时，第一个B和第一个C同时到达终点。也可以推出：第一个C已经通过了所有的B，但第一个B则只通过了AA的一半；因此，这个时间就是一半；因为每一个通过每一个的时间是相等的。同时还可推出：第一个B已经通过了所有的CC（因为第一个C和第一个B将会同时到达两个对立的终点），而通过每一个C和通过每一个A的时间是相等的（就像他所说），因为它们两者通过A的时间是相等的。这个论证就是如此，其结论是依据前面所说的那个错误假定推出的。

在矛盾的变化中，在我们看来也不会有什么不可能。例如，如果某物正在从非白的变为白的，而且，它既不处于白的也不处于非白的状态中，那么，它就将既不是白的又不是非白的。因为如果事物没有整个地处于某种状态中就不能算是那样的话，那么，它就不能被说成是白的或非白的。但是，我们称谓白的或非白的，并非由于它整个地是如此，而是依据它的大部分或决定性的部分是如此。不处于某种状态中和不整个地处于某种状态中是不相同的。在存在和非存在方面以及其他矛盾关系方面的变化都是这样；因为变化物必然会处于对立双方的一方之中，总是不会也整个地处于另一方中的。

再有就是关于圆、球体以及一般而言的其他一切在自身的广延中被运动的事物的问题，它被说成是在静止着；因为它自身及其各部分在一段时间后仍然会处于相同的地点，因此，它静止着同时又在被运动着。因为首先，它的各部分在任何一段时间后就不将在相同的地点，其次，整体也总是在变化到另一个地点；因为从A划取的圆弧与从B、从C以及从其他每一点划取的圆弧是不一样的，除非是由于偶性而相同，就像文雅的人和人相同一样。因此，它总是在变化着，从一处到另一处，决不静止着。球体以及其他在自身中被运动的事物也都是这样。

【10】在对上述那些问题作出证明后，下面我们要论述的是，无部分的事物不可能被运动，除非是在偶性上。例如，在它存在于其中的那个物体或者大小被运动着的时候，就像如若船中东西的被运动是靠船的移动，或部分是由于整体的运动一样。（我所谓的无部分的事物是指在量上不可分的事物；因为各部分都有由于自身的不同运动，而且部分是由于整体的运动。这种区别在球体方面似乎看得最清楚，因为各个部分的运动速度依接近中心还是远离中心而彼此不同，而且都和整体的运动速度不同，所以，运动不会是单一的。）

所以，犹如我们所说，无部分的东西只可能像坐在船中的人随着船的移动而运动那样被运动，不可能有就自身的运动。因为，假定它正在从AB变化到BC——或者是从大小变化到大小，或者是从形式变化到形式，或者是一种状态向矛盾面变化——并假定它在其中变化的第一时间为D。那么，在变化所经的这段时间中，它必然或者在AB中，或者在BC中，或者它的某一部分在AB中另一部分在BC中；因为一切变化物都有这样的情况。但是，它不能一部分在AB中，而另一部分在BC中，因为如若这样，它就会是可分的了。而且，它也不能在BC中；因为倘若如此，它就会完成变化了，但它被假定为是正在进行变化。剩下的情况就只能是，它在变化所经的时间里处在AB中；因此，它是在静止着，因为在经过一段时间后仍在原处的东西就是静止着。

因此，无部分的东西不可能被运动，一般而言不可能变化。因为要使无部分的东西运动应该有一个条件，即：如若时间由现在构成。因为在这种条件下，它就总是会在现在里完成了被运动和变化，因此，它就会从未被运动着而又总是已经被运动着了。但这是不可能的，在前面已经证明过了。因为时间不由现在构成，正如线不由点构成一样，运动也不由跳动构成。因为这种观点无异于断言运动由不可分的部分构成，就像断言时间由现在构成，大小由点构成。

此外，也能从下述论证表明：不论是点还是其他任何不可分的东西都不可能被运动。因为一切被运动物，如若不先通过等于或小于自身的距离，是不能通过大于自身的距离的。如果是这样，那么显然，点就必须首先通过一个小于或者等于自身的大小；但既然点是不可分的，它就不能先通过一个比它更小的大小，因此，这个大小只能是和它相等的。所以，线就将由点构成了；因为当点不断地被通过相等于自己的大小时，它就成了计量整个线段的尺度了。既然这是不可能的，那么，不可分的东西被运动也同样不可能。

此外，既然一切事物都是在时间中，而决不是在现在中运动，而所有时间都是可分的，那么，每一被运动物都应该有某个比它在其中通过与自身相等大小的时间更少的时间（因为它在其中运动的是一段时间，由于一切事物都在时间中被运动，而一切时间又已在前面被证明为是可分的）。所以，如果点在被运动，它就将有某个比它在其中已经通过了的与自身相等大小的时间更少的时间了。但这是不可能的；因为在更少的时间中被运动的大小也必然更少，这样，不可分的东西就可以分成更小的部分了，就像时间被分成更少的时间一样。因为无部分的和不可分的东西若要被运动应该有一个条件，即：如若它能在不可分的现在中被运动。因为在现在中被运动着和某个不可分的东西在被运动着是同样道理。

没有一种变化是无限的。因为任何变化，无论是矛盾之间的还是对立之间的，都是从某物到某物。因此，在矛盾的变化里，肯定和否定是限界，例如，存在是生成的限界，非存在是消灭的限界；在对立的变化中，对立双方是限界（因为它们是变化的极点），并因此而是一切质变的限界；因为质变是从出于某些对立的。增加与减少也是这样；因为增长的限界是依据事物特有本性的终极的大小，而减少的限界则是这个大小的消失。但是，位移在这种意义上就不会是有限的了，因为并非一切位移都在对立中进行。然而，既然不能被分割的东西在不可能被分割的意义上（因为“不能”一词有多层含义）要被分割是不可能的，而且一般而言，不能生成的东西不会生成，那么，不能变化的东西也就不应该可能正在向它不能变成的东西变化着。所以，如果被位移的东西在向某物变化，就一定能够完成这种变化。因此，它的运动不是无限的，也不会通过无限的距离，因为它不能完成通过这个距离的运动。显然，在以并非没有限界来规定的意义上，变化不会是无限的。

但是，还必须考察是否可能有某种在同一意义上的变化在时间中是无限的。因为如若变化不是一种，似乎也并不妨碍它是无限的，例如，如果位移之后是质变，质变之后是增加，增加之后再是生成；因为这样的话，在时间中就总是会有运动。但是，运动却不是一种，因为由所有这些构成的不是一种运动。因此，如果生成是一种，就不可能在时间中无限，只有一个例外，它就是圆周位移。