谁能掀起一场风暴？
——由整数除以分数的习题引发的思考

赵娣

一、案例描述

在一次练习课上，学生讨论一道选择练习题，当有同学把除法算式转化成乘法算式，根据结果选择了（B：10/3）时，课上出现了这样的场景：

生1（“学霸”级的）：我不同意你的观点，求2里面有几个3/5，图上明明是3个3/5，多出一个1/5，怎么就是10/3而不是16/5呢？

生2：刚才那位同学从算式的角度，计算了一下是10/3，我从图上给你解释，看一个圈里是3个1/5，这里有3个圈，也就是圈出了3个3/5，最后小圈里的1/5，表示的是3/5里的一份，所以是1/3个3/5，合起来说明2里面有10/3个3/5。

生1（“学霸”级的）：我想问个问题，为什么在图上要标1/5呢？

生2：我来回答你的问题，你要求2里面有几个3/5，而3/5是由1/5组成的，所以要标1/5。

生3：我来给你补充，可以画一画让大家更明白，给最后的1/5再补上2个小格，就很清楚地看出1/5是3/5的1/3。

生1（“学霸”级的）：谢谢，我听明白了，应该是10/3，这里看到的1/5表示的是3/5里的一份，所以是1/3。

生4：我想和大家交流，其实，我一开始也很纠结是选10/3，还是16/5，听完上面同学的讲解，我清楚了1/5占3/5里的一份，也就是1/3，很肯定是选10/3。应该奖励这位同学一张附小币，他问了一个好问题。

生1（“学霸”级的）：（笑眯眯地说）我听有人说是16/5，说明有人不明白，我就想替他们问一下这个问题。（教室里响起了热烈的掌声，此时的掌声道出了学生的心声，感谢这位同学掀起这场思维的风暴。）

生5：我很欣赏他们三个人，我来给大家总结一下，第一个同学是把除法算式转换成了乘法算式算出结果，第二个同学直接看图，1/5是前面3个小方格3/5的1/3，最后一个同学给1/5用虚线补充到3/5，很清楚看出是1/3个3/5，他们能从不同角度看这个问题，我很赞赏。

二、案例思考

（一）如何提供机会，引导学生大胆发问、质疑？

爱因斯坦曾说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。因为解决一个问题，也许仅是数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看新的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”像这样的对话，现在几乎每节课都会发生，其实，刚开始尝试这样做时我们也有很多的困惑和不适应。最关键的是教师要转变观念，这是最为重要也是最难的。课堂上，从最初教孩子的一些套话如我有补充，我想提问……到孩子们有序、自发、主动地对话，甚至能提出直指数学核心的问题，是一个漫长的过程，每节课我都给学生提供机会，注意培养学生合作交流，提出问题和问题解决的能力。教师要退，还要适时地进，进的目的是将学生引入一个新的天地，深入数学知识的核心问题，起到引领、提升、小结的作用，要时刻捕捉孩子出现的问题和闪光点，对于学生提出有价值的问题更要及时表扬和引导，使更多的学生想提问、会提问。“学贵则疑，小疑则小进，大疑则大进。”教师在教学中，要鼓励学生质疑，引导学生提出有价值的问题。

（二）如何转让机会，使学生产生质疑、辩论后的成就感？

这样的课堂不仅把判断的机会让给了孩子。同时把更多的话语权还给了孩子。对于课堂上的“学霸”，他们充当了教师过去装傻的角色。这些学生思维很敏锐，他们内心深处很清楚，某一点是同学们理解的结点，他们要主动掀起这场风暴，使更多的同学在对话中成长，逐步变得会思考、会质疑、会提问、会发言。学生在这个过程中不仅仅学会了知识，更培养了合作交流、解决问题的能力。有了课上深度交流的过程，学生对数学的理解就到了一个境界，这时的数学学习对孩子们来讲是一种享受。

（三）如何为课堂上的“学霸”提供自生长、自悟的空间？

原来点睛的机会往往握在教师手中，我们担心学生会说不到位，进而影响他们对数学本质的理解。现实并不像我们想象的那样，我们看到的是：当一个同学解释不清的时候，不断有同学进一步解释。从算式的角度说明选10/3后，同学发出质疑：“图上明明是3个3/5，多出一个1/5，怎么就是10/3而不是16/5呢？”，促使学生利用图来说话，最后的一格1/5，放到前一个大圈中（即3/5）看的话就是3/5的1/3。借此，学生利用图进行数学表达的愿望被激发，于是有同学想到，给最后的1/5再补上2个小格，直观看到2里面10/3个3/5。经历了这样深度的交流，才出现了最后那位同学点睛式的总结。

所以，老师们，放手吧！为学生提供自生长、自悟的空间，相信他们会成长得更好。