路程和速度谜题

73．平均速度

最近一次骑摩托车，我们以每小时10英里的速度出发，但我们沿同一路线返回时，由于交通更为畅通，速度为每小时15英里。我们的平均时速是多少？解答这个简单的小谜题时不要太匆忙，否则你肯定会出错。

74．两列火车

我拿这个小谜题去问一个站长，他的回答又快又准确，因此我认为没有必要去请教美国或其他地方的铁路官员。

两列火车同时启动，一辆从伦敦到利物浦，另一辆从利物浦到伦敦。如果它们相遇后分别经过一个小时和四个小时到达目的地，请问其中一列火车比另一列火车的速度快多少？

75．三个村庄

某天，我骑着一辆摩托车从A地出发去B地，但是我错误地走了经过C地的那条路，C到A比到B近一些，且C距离我该走的那条路的垂直距离有12英里。到达B后，我发现我一共走了35英里。试问：当每段路程的英里数为整数时，这些村庄之间的三段路程分别是多少？当然三段路程都是笔直的。

76．苍鹰逐日

想当年，伊索是一位雅典贵族的奴隶。《伊索寓言》的讽刺意义以及体现出的伊索的创造力和天赋，引起了克利萨斯的注意。在他最古老的寓言中，有一则是关于苍鹰的：一只野心勃勃的老鹰拼尽全力想飞到太阳上去。每天早上，太阳初升时，老鹰就朝着太阳飞去，一直飞到中午。然后，当太阳开始西落时，老鹰就朝相反方向往西飞。就这样，老鹰日复一日地坚持着它那永无希望的追逐。奇怪的是，当太阳消失在西方地平线上时，它发现自己正好飞回了起点。

故事的确很有意思，不过，伊索的计算本领却让人难以恭维。老鹰上午是和太阳反方向飞行的，而下午则是和太阳同方向飞行的，显然，下午的飞行路程比上午稍微长一点。如此，老鹰其实每天都在往西移动500英里。假如老鹰从美国华盛顿国会大厦的圆穹门出发，从这个位置绕地球一圈，老鹰在大地上的飞行高度较之于飞行距离而言太小，所以可以忽略不计。每天日落时分，它将飞到离早上起飞点以西500英里的位置。那么，如果老鹰于1896年1月1日（星期三）从国会大厦开始起飞，它再次回到起点将是什么时候？

77．土豆赛跑

在我父亲那个年代，每次赶集，都会看到土豆赛跑比赛。只要稍加改变，土豆赛跑就更像是一道趣味题了，孩子们对这个游戏也是喜爱有加。

比赛中，把100个土豆在地上排成一列，每两个土豆间隔10英尺。规则要求：参赛队员们将它们捡起来，放到离起点直线距离为10英尺的篮子里。有时候，如果参赛的是两个男孩，年长的选手或者速度快的选手必须让另一个选手一个甚至更多的土豆。举例来说，如果汤姆和哈里（汤姆比哈里大3岁）比赛，哈里可以先捡起一个土豆，并把它放回篮子里，然后汤姆才能开始比赛。

作为一个普通的数学爱好者，算出男孩捡回所有土豆需要跑多远显然是很有意思的事。但这只是父辈们的趣味题，我们早就已经耳熟能详了。现在的数学爱好者们轻轻松松就能估算出大概的距离，这里有一个解决此类问题的简单方法。我们想先请年轻的学者们来估算一下：如果要捡起100个每两个之间相隔10英尺放置的土豆，并返回距离起点10英尺之外的篮子处，选手需要跑多远？

一道真正的赛跑趣题还需要再设一些障碍来考验我们的聪明才智。比如，考虑到两个参赛者的相对速度，让其中一人先捡回一个土豆等情况。

这两个队员旗鼓相当，不过，由于汤姆的速度要比哈里快2.04%，汤姆同意让哈里一个土豆。因此，为了赢得比赛，汤姆必须在哈里捡回第49个土豆之前捡回第50个土豆。图中画的就是哈里扔下他在100个土豆里选择的那个土豆的情景。这样，比赛就正式开始了。我们会发现，比赛的结果正是取决于哈里选择第几个土豆作为比赛起点的。第二个更难一点的问题出现了：如果哈里选择了最有利于他的那个土豆，你知道谁会取胜吗？请记住，汤姆的速度比哈里快2.04%。

78．领取她的养老金

“说到怪人，”一个在政府部门从事邮政工作的绅士说，“我知道的最奇怪的一个人是一个老而瘸的寡妇，她每个星期都要爬过一座山去村里的邮局领取她的养老金。她以每小时1.5英里的速度缓慢上山，以每小时4.5英里的速度下山，因此，来回两段路程正好花费她6个小时的时间。你们中有谁可以告诉我从山底到山顶有多远？”

79．爱德先生

如图，我们可以看到爱德先生去营救他心爱的女人——美丽的伊莎贝尔。她被邻国邪恶的国王挟持了。爱德经过计算得出，如果他每小时骑15英里，他将提前1小时到达那个城堡；而如果他每小时骑10英里，他将迟到1小时。现在，为了使他的援救计划能够成功，他必须在约定的那个时间点到达那儿。约定的时间为5点，那时他心爱的女人将在那里喝下午茶。试问：爱德先生要骑多远？

80．水上飞机谜题

从斯洛肯到邻近的水域普德乐维的水上飞行有5英里的路程。但是那天有强风，去时在风的推动下，飞行员只花了10分钟，返回时在风的阻碍下，飞行员花了1个小时到达出发点斯洛肯。现在请问：在无风的情况下，飞行员往返一次需要多长时间？当然，飞机在飞行的过程中一直保持匀速。

81．骑驴

汤米和伊万杰琳某次去海边旅行。期间，他们在沙滩上进行了一次路程为1英里的骑驴比赛。鲍勃逊先生和他在海滩上认识的一些朋友作为评委。但是，由于这两头驴彼此很熟悉，一路上它们都不愿意分开，所以，有必要举行一场激烈的预赛。评委们分别安排在英里、英里、英里、终点这些位置上。在比赛过程中，评委们记下了如下结果：前英里花了分钟，前一半路程花的时间与后一半路程相等，第3个的路程与第4个英里所花的时间一样。由这些数字，鲍勃逊先生惊讶地得到了两头驴在整个1英里的路程中所花的时间。你能给出答案吗？

82．篮子里的土豆

某人有一个篮子，里面装有50个土豆。他让他儿子把所有的土豆拿出来放在地上排成一条直线，以此作为一种消遣。其中，第一个土豆和第二个土豆之间的距离为1码，第二个和第三个之间的距离为3码，第三个和第四个之间的距离为5码，第四个和第五个之间的距离为7码，依此类推——相邻两个土豆之间的距离以2码的速度增长。然后这个小男孩再把它们捡起来，一次捡一个放进篮子里，篮子放在第一个土豆旁边。请问，小孩把这些土豆都捡起来放进篮子里需要走多远？小孩从篮子处出发，且摆放土豆时所走的路程忽略不计。

83．乘客的车费

乍一看，你肯定心里认为下面的小事没什么好争吵的。然而，两个与此事相关的人还是花了一定的时间来达成一致的意见。事情是这样的：斯密斯先生租了一辆摩托车从A地到C地往返一次，车费为3英镑。在半途B地，他载了他的一个熟人汤姆，并答应送他到C地，且返回到B地。他应该收这位乘客多少钱？即，汤姆合理的车费应该是多少？