第一章　需求与供给

第一节　弹性分析

一、名词解释

1.Price Elasticity of Demand（厦门大学2008研；中央财经大学2013研）

答：需求价格弹性（Price Elasticity of Demand）表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，它表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。其公式为：

影响需求价格弹性的因素有很多，其中主要有：商品的可替代性、商品用途的广泛性、商品对消费者生活的重要程度、商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重和所考察的消费者调节需求量的时间。

需求价格弹性与商品销售总收益有密切的关系。如果需求价格弹性大于1，即商品富有弹性，其销售总收益与价格是反方向变动的，即销售总收益随价格的提高而减少，随价格的降低而增加；如果需求价格弹性小于1，即商品是缺乏弹性的，该商品销售总收益与价格变动是同方向的，即销售总收益随价格的提高而增加，随价格的降低而减少。如果需求价格弹性等于1，即商品是单位弹性，提高价格或降低价格对厂商的销售总收益都没有影响。

2．需求收入弹性（华中科技大学2008、2010研；中国海洋大学2010研）

答：需求收入弹性描述的是需求数量如何对收入变动作出反应。如果用表示需求收入弹性系数，用和

分别表示收入和收入的变动量，和表示需求量和需求量的变动量，则需求收入弹性公式为：

在影响需求的其他因素既定的前提下，可以通过需求收入弹性系数值来判断该商品是必需品、奢侈品还是劣等品。如果某种商品的需求收入弹性系数大于1，即，表示消费者对商品需求量变动的幅度大于收入水平变动幅度，则该商品为奢侈品；如果某种商品的需求收入弹性系数小于1，即，表示消费者对商品需求量变动的幅度小于收入水平变动幅度，则该商品为必需品；如果某种商品的需求收入弹性系数小于0，即，表示随着收入水平的提高，消费者对此种商品的需求反而下降，则该商品为劣等品。

二、单项选择题

1．当商品A的价格从10元降到9元时，其需求量从40单位增加到50单位。这表明（　　）。（电子科技大学2008研）

A．商品A的需求在（40，10）处富有弹性

B．商品A的需求在（40，10）处具有单位弹性

C．商品A的需求在（40，10）处缺乏弹性

D．难以判断

【答案】A

【解析】商品A的需求在（40，10）处的需求价格弹性为：，所以需求是富有弹性的。

2．某商品的需求函数为。如果该商品价格为10，那么需求价格弹性为（　　）。（中央财经大学2010研）

A．-7.27

B．-3.64

C．-5.45

D．-1.82

【答案】D

【解析】根据题意可得，当商品价格为10时，可得需求价格弹性为：

3．如果X和Y两种商品需求交叉价格弹性为-1.5，那么（　　）。（中山大学2010研）

A．X和Y是替代品

B．X和Y是互补品

C．X和Y是劣质品

D．X和Y是正常商品

【答案】B

【解析】在影响需求的其他因素既定的前提下，可以通过需求交叉价格弹性系数值来判断两种商品的相关关系：需求交叉价格弹性，商品X与Y互为替代品；，商品X与Y相互独立；，商品X与Y互为互补品。

4．以下说法哪一个可以解释为什么农业减产还可能会使农民收入增加？（　　）（中山大学2008、2013研）

A．需求比供给更有弹性

B．供给是完全弹性的

C．需求相对无弹性，供给曲线向左移动会增加总收益

D．供给相对无弹性，供给曲线向左移动会增加总收益

【答案】C

【解析】如图1-1所示，农产品的需求曲线是相对无弹性的，即比较陡峭。农产品的减产使供给曲线由向左移动至，在缺乏弹性的需求曲线的作用下，农产品的均衡价格大幅度地由原先的上升到。由于农产品均衡价格的上升幅度大于农产品均衡数量的下降幅度，最后致使农民收入增加。

图1-1  相对无弹性的需求曲线

5．假设需求曲线是一条直线，其斜率的绝对值是1，则在这条需求曲线上的任何一点的价格弹性（　　）。（中山大学2008研）

A．等于1

B．大于1，但小于无穷

C．小于1

D．以上任一答案都不必然成立

【答案】D

【解析】设该需求曲线的函数表达式为，则相应的需求价格弹性为：。因为a可取任意大于零的数值，的数值也不限定，所以无法判断需求价格弹性和1的关系。

6．如果你希望最有效率地提高税收，你应该就以下哪种情形征税？（　　）（中山大学2008研）

A．供给缺乏弹性的产品

B．类似于必需品的需求缺乏弹性的产品

C．供给完全无弹性的投入品

D．以上任意情形

【答案】C

【解析】当供给完全无弹性时，对产品征税，不会带来税收的额外损失。

7．当产品缺乏弹性时，一个追求利润最大化的企业应（　　）。（上海财经大学2007研）

A．增加产量

B．减少产量

C．不改变产量

D．降低价格

【答案】B

【解析】当产品缺乏弹性时，价格上升时需求下降很少，生产者的收益就会增加。因此，追求利润最大化的企业应该减少产量，提高价格来增加利润。

8．邮局为减少赤字打算调整邮票价格。假设邮票的需求函数为。这里是每枚邮票的价格。而且，目前邮票的价格为，那么邮局应（　　）。（上海财经大学2006研）

A．提高邮票价格

B．降低邮票价格

C．不改变邮票价格

D．以上都不对

【答案】B

【解析】由题意，可以得出邮局的销售收益，最大化的一阶条件为：，得，所以邮局应该降价销售。

9．理性的垄断者不会选择在需求价格弹性（　　）上生产。（上海财经大学2006研）

A．等于零

B．等于无穷大

C．大于1

D．小于1

【答案】D

【解析】对垄断厂商来说，，如果需求价格弹性，那么边际收益将会是负的，理性的垄断者不会在边际收益为负值的情况下生产，所以厂商不会在需求价格弹性绝对值小于1的产量水平上生产。

10．当以下哪个条件满足时，边际收益变成负数？（　　）（中山大学2007研）

A．需求的价格弹性变为负数

B．总收益达到最大

C．需求弹性从有弹性变成无弹性

D．总收益为负数

【答案】C

【解析】边际收益曲线方程为。可知，当时，边际收益为正值；当时，边际收益等于零；当时，边际收益为负值。所以，当需求弹性从有弹性变成无弹性时，边际收益变成负数。

11．完全竞争企业面临的需求曲线的需求价格弹性为（　　）。（上海财经大学2005研）

A．无限大

B．非零的常数

C．零

D．不定的常数

【答案】A

【解析】完全竞争企业面临一条水平的需求曲线，并且各点的需求价格弹性都相同，为无限大。

12．某人对商品的需求函数是，这里是的价格。如果商品的价格是0.5元，那么他对商品的需求价格弹性是（　　）。（中山大学2004研）

A．-10

B．-1/5

C．-1/10

D．-1/3

【答案】B

【解析】由需求函数，当时，需求量。则该人对商品的需求价格弹性为：

。

13．假定需求函数为（：需求，：价格），则在处需求弹性系数是（　　）。（上海财经大学2003研）

A．0.25

B．0.5

C．1

D．1.25

【答案】A

【解析】当时，则，因为，所以。

14．如果需求收入弹性等于2，并且收入变化为10%，则我们可以预期需求量的变化（　　）。（中山大学2003研）

A．5%

B．12%

C．10%

D．20%

【答案】D

【解析】根据需求收入弹性的定义，有需求量变动的百分比=需求收入弹性×收入变动的百分比=2×10%=20%。

15．对于任意一条斜率为正，并且与纵轴相交的线性供给曲线，其价格弹性（　　）。（中山大学2003研）

A．等于0

B．等于1

C．大于1

D．等于一个常数

【答案】C

【解析】可设该线性供给函数表达式为，因为斜率为正，所以，纵轴截距为正，所以。由线性供给函数可得到反供给函数为，继而可得，因为，，，所以供给价格弹性。

16．假设劳动力的供给相对无弹性，对工人的工资征税主要由（　　）。（中山大学2003研）

A．消费者承担

B．消费者和工人共同承担

C．工人承担

D．股东承担

【答案】C

【解析】税收的转嫁程度取决于供给曲线和需求曲线的相对倾斜程度。本题中，将劳动作为一种特殊商品，劳动力的供给方是工人，而需求方是厂商。对工人的工资征税，则导致劳动力的价格上升，此时劳动力的供给相对无弹性，即劳动力的供给曲线比较陡峭，从而税收主要由供给方即工人承担。

17．假设摩托车市场处于均衡，此时摩托车头盔价格上升，在新的均衡中，（　　）。（上海财经大学2007研）

A．均衡价格上升，均衡数量下降

B．均衡价格上升，均衡数量上升

C．均衡价格下降，均衡数量下降

D．均衡价格下降，均衡数量上升

【答案】C

【解析】根据摩托车和摩托车头盔的实际配置关系，可以判断两者为互补品。因此，摩托车头盔价格上升，摩托车需求量下降，而摩托车供给不变，所以均衡价格下降，均衡数量下降。

三、证明题

1．假定对应价格与需求量的连续可微的需求函数为，利用数理方法说明需求价格弹性与收益的关系。（上海财经大学2004研）

证明：由于，所以。

其中，，为商品的需求价格弹性。

（1）当时，有，从而总收益与商品的价格反方向变动。

（2）当时，有，从而总收益与商品的价格同方向变动。

（3）当时，有，从而总收益与商品的价格的变动无关。

2．在微观经济学中，给定一般的线性需求函数（：需求量，：价格），请用代数方法证明该函数任意两点上的需求弹性不等。（上海财经大学2002研）

证明：设线性反需求函数为：，则可得其斜率为。假定和为该线性需求曲线上的任意两点，则连结原点与A、B两点，直线OA、OB的斜率分别为和。因为需求曲线向下倾斜，若，则一定有，因此，。根据公式，可得，即线性需求函数上任意两点的需求弹性不等。

四、计算题

1．设某生产者面临的反需求函数是。

（1）计算价格时的需求弹性，此时生产者是应该提高价格还是降低价格？说明其原因。

（2）计算价格时的需求弹性，生产者此时是应该提高价格还是降低价格？亦说明其原因。（上海交通大学2002研；华中科技大学2005研）

解：由反需求函数可得出需求函数为：，则：

（1）当价格时，根据需求函数可得出，则该价格水平下的需求价格点弹性为：

此时，生产者应该降低价格，因为此时该商品富有弹性，降低价格会使生产者的收益增加。

（2）当价格时，根据需求函数可得出，则该价格水平下的需求价格点弹性为：

此时，生产者应该提高价格，因为此时该商品缺乏弹性，提高价格会使生产者的收益增加。

2．假设有两种商品和，某消费者的效用函数具有以下形式：

其中，。商品的价格为，的价格为，消费者的收入为。

（1）求出消费者关于和的最优消费量，并说明是使得和存在有效需求量的必备条件。

（2）求出消费者对和的需求收入弹性，和是否属于奢侈品（luxury good）？

（3）和是否有劣质品（inferor goods）或吉芬商品（Giffen goods）的情形？请给出严格的证明。（北京大学光华管理学院2011研）

解：（1）消费者面临的问题可表示为：

构造拉格朗日函数为：

消费者效用最大化的一阶条件为：

联立解得：

因为，所以，即只有当时才可能形成有效需求。

（2）的需求收入弹性为：

因为，所以为奢侈品。

的需求收入弹性为：

因为，所以为必需品。

（3），这表明、的需求量都随收入的增加而增加，故两者都为正常品。

3．推导需求价格弹性与收益变动之间的关系。（表示收益，代表价格，代表数量，收益变动用表示，价格变动用表示，需求价格弹性用表示。）（上海大学1998研；华中科技大学2002研；厦门大学2006研）

解：收益，因此，

　 　 ①

在①式等号两边都除以，得到边际收益的表达式为：

  　②

又根据需求价格弹性的定义：，则有：

　   ③

将②式整理为：

  　④

因此，需求价格弹性与收益变动之间的关系为：

4．大多数时间里，一朵玫瑰花的价格是$1，每天的销售量是8000朵。在情人节那天，玫瑰花的价格上升至$2而销量高达30000朵。

（1）画出供给需求曲线图，以解释价格为何上涨。

（2）在这一信息的基础上，对玫瑰花需求与供给的价格弹性，我们知道了什么？计算玫瑰花需求与供给的价格弹性，或者解释为什么你无法计算它们。（中山大学2008研）

解：（1）在情人节那天，玫瑰花的需求量极速增加，即使价格上涨，销量也增加。

具体分析如图1-2所示。初始状况下，需求曲线与供给曲线交于点，对应的均衡价格和产量分别为

。在情人节那天，对玫瑰花的需求猛增，需求曲线由向右移动至，与供给曲线交于点，形成新的均衡，价格和产量分别为。

图1-2  供给需求曲线图

（2）本题无法计算需求价格弹性，因为题中需求曲线进行了移动，没有具体的需求曲线上的数值。

玫瑰花的供给价格弹性为：