七、论述题

假定某消费者的效用函数，其中为大于零的常数。假设商品和商品的价格分别为，，消费者收入为1。

（1）请画出该消费者的无差异曲线，并说明相应商品的边际替代率。

（2）试求出商品的需求函数。

（3）请说明商品的收入效应、替代效应和总效应。

（4）请画出相应的收入消费曲线和商品的恩格尔曲线。

答：（1）根据消费者效用函数可知，消费者效用最大化时，有，即消费者对商品、商品按固定比例消费，因此商品、商品不能相互替代，其边际替代率为零。该消费者的无差异曲线如图3-12所示。

图3-12  消费者直角无差异曲线

（2）消费者效用最大化条件为，代入约束条件，可得商品的需求函数为：

。

（3）由于消费者对商品、商品按固定比例消费，商品的替代效应为0。又因为总效应等于替代效应与收入效应之和，所以总效应等于收入效应。

商品的需求函数为：；

则总效应为：；

其中收入效应为：；

替代效应为0。

（4）收入—消费曲线是指在价格、给定的条件下，由于收入变化，消费者均衡点（预算线与无差异曲线的交点）的轨迹，如图3-13（a）所示。

恩格尔曲线是描述某种均衡购买与货币收入之间的关系。由商品的需求函数可知，商品的恩格尔曲线为一条从原点出发的直线，如图3-13（b）所示。

图3-13　 收入-消费曲线和恩格尔曲线