第10章 含有耦合电感的电路
一、选择题
1．电路如图10-1所示，
负载上获得的最大功率为（ ）。[电子科技大学2012研]
图10-1
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】将二次端口
电阻反映至一次端口的电阻为：
。则由获得最大功率的条件有，当
时，电阻获得最大功率，为
。
2．如图10-2所示含正感正弦稳态电路，开路电压
等于（ ）。[西安电子科技大学2010研]
图10-2
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】T形去耦，如图10-3所示。
图10-3
可得：
。
3．如图10-4所示含理想变压器电路，ab端的等效电阻为（ ）。[西安电子科技大学2009研]
图10-4
（上图中的S是电导的单位，西门子。）
A．1/2
B．2/3
C．1/8
D．1
【答案】A
【解析】等效电路图如图10-5所示。
图10-5
根据耦合电感的计算方法，
，所以
。
二、填空题
1．图10-6所示电路中的开头S在t＝0时断开，则电压
＝______。[华南理工大学 2012研]
图10-6
【答案】
【解析】用三要素法求解。
开关S打开前电路达到稳态，
开关S闭合后电路达到稳态时，
电路时间常数：
全电流：
由电感电压与电流关系得：
2．图10-7所示正弦稳态电路中，已知电流源iS＝
图10-7
【答案】
【解析】去耦之后，uab是（L1－M）＝0.4H电感两端的电压，
所以
所以
3．图10-8所示电路中，有两个互感线圈1（电阻为R1、自感为L1）和2（电阻为R2、自感为L2），其中R1＝20Ω，ωL1＝80Ω，R2＝30Ω，ωL2＝50Ω，ωM＝40Ω，电源电压
图10-8
【答案】
；
；
；
；
；
【解析】对电路解耦，同名端相连，电感各减去互感，第三条支路增加为正的互感。
所以
A
A
A
VA
VA
VA
三、计算题
1．如图10-9所示电路，已知
求：RL为何值时，其上可获得最大功率？最大功率是多少？[同济大学2007研]
图10-9
解：将原边电路等效至副边，如图10-10所示。
图10-10
其中
所以戴维南等效电路中的等效阻抗为：
等效电压源为：
V
则RL吸收的功率为：
令
图10-11
解：由图可得两组耦合电感的互感为：
结合题意并根据节点KVL方程得：
由于中间回路为无源回路，所以电流i初值为0，即
，
联立以上各式解得：
3．图10-12（a）所示的电路中，已知U＝200V，ω＝104rad／s，R＝100Ω，L1＝30mH，L2＝1OmH，M＝10mH，求使电路发生并联谐振的电容值C及各电流表的读数。[华南理工大学2004研]
图10-12
解：去耦合后的等效电路如图（b）所示，当右边两并联支路发生并联谐振时，有
发生并联谐振时，谐振的部分无电阻，相当于开路，所以电流表A和A1的读数相同，其值为：
此时并联支路电压等于电源的电压，所以A2和A3的读数也相同，其值为：
4．如图10-13所示电路中，左侧线圈自感
，右侧线圈自感
。两个线圈之间的互感
为
。电路原已达稳态，
时开关
闭合，求开关闭合后的电流
。[西安交通大学2008研]
图10-13
解：根据绕组的绕向判断同名端如图中所示，列写KVL方程：
代入数值并整理得：
。
求解微分方程得：
因此，开关闭合后电流
5．求图10-14中ab输入端口的谐振角频率ω0。[同济大学2007研]
图10-14
解：将互感电路解耦
等效电路如图10-15所示。
图10-15
所以谐振角频率为：
。
6．如图10-16所示正弦稳态电路，已知
欲使us和i同相位，求参数C。[华中科技大学2007研]
图10-16
解：将互感电路解耦后的电路如图10-17所示。
图10-17
由于ω＝4rad／s，所以
可进一步简化为如图10-18所示的电路。
图10-18
若us和i同相位，则电路中除1Ω电阻以外的电路等效电感的虚部为零，即
解得
7．如图10-19所示稳态电路中，us（t）为正弦电压源（ω＝10rad／s），E0为直流电压源，电压表的读数为12V，电流表的读数为2.5A（均为有效值）。求各电源提供的功率。[华中科技大学2006研]
图10-19
解：互感解耦后的电路如图10-20所示。
图10-20
当直流电源E0单独作用时，us（t）短路，电感短路，电容开路，电压表和电流表读数分别为
当us（t）单独作用时，E0短路，假设电容支路的电流为i1＝2．5∠0°A，则电压表读数为
又因为
所以直流电源发出的功率为
所以us（t）发出的功率为
8．如图10-21所示电路，已知
求：RL为何值时，其上可获得最大功率？最大功率是多少？[同济大学2007研]
图10-21
解：将原边电路等效至副边，如图10-22所示。
图10-22
其中
所以戴维南等效电路中的等效阻抗为
等效电压源为
则RL吸收的功率为
可得RL＝202.7Ω，
此时最大功率为