第7章　系统函数

一、选择题

1．因果系统函数的极点在S平面的位置对系统时域响应（　  ）。[天津工业大学2006研]

A．无影响

B．位于S平面的左半平面，系统为稳定系统

C．位于S平面的右半平面，系统为稳定系统

D．位于虚轴上的一阶极点对应的响应函数随时间变化

【答案】B

【解析】系统函数的极点全部位于S平面的左半平面，系统是稳定系统。

2．有一单位激响应为的因果LTI系统，其输入和输出的关系由线性常系数微分方程所关联：

，若，则有（　  ）。[华南理工大学2012研]

A．1个零点，3个极点

B．2个极点，没有零点

C．3个极点，没有零点

D．2个零点，2个极点

【答案】A

【解析】，

由微分方程得

二、填空题

已知H（s）的零极点分布图如图7-1所示，单位冲激响应h（t）的初值h（0_＋）＝2，则该系统的系统函数H（s）＝（）。[武汉理工大学2012研]

图7-1

【答案】

【解析】由零极点分布图可写出。

因为h（0_＋）＝2，由初值定理，有h（0_＋）＝，得：H₀＝2。

故系统函数为

三、分析计算题

某初始状态不为零的因果连续LTI系统如图7-2所示，已知当输入时，系统全响应为

，且系统函数的两个共轭零点的实部为1。试回答以下问题：

（1）确定系统框图中a、b、c、d的值；

（2）求零状态响应和零输入响应；

（3）求初始状态值、、。[华中科技大学2008研]

图7-2

解：（1）由框图可知，系统函数

令，求得零点的实部为，故。

因输入，即时，系统全响应，即

①

由此可知的三个一阶极点分别为，，，分别代入传递函数特征方程式

，从而可得

根据可写出系统微分方程为

对方程两边取单边拉氏变换，将代入并整理可得

②

由式①＝②，可求得

（2）零状态响应为

取拉氏反变换得

零输入响应为

（3）由（1）知：

，，