第4章　晶体缺陷

一、选择题

1．下面关于位错应力场的表述中，正确的是（　　）。[上海交通大学2005研]

A．螺型位错的应力场中正应力分量全为零

B．刃型位错的应力场中正应力分量全为零

C．刃型位错的应力场中切应力分量全为零

【答案】A

2．螺型位错的位错线是（　　）。[合肥工业大学2005研]

A．曲线　 

B．直线　 

C．折线　 

D．环形线

【答案】A

二、填空题

1．通常把晶体的界面分为______、______和______三类。[天津大学2009研]

【答案】晶界；相界；表面

2．位错的柏氏矢量集中地反映了位错区域内畸变总量的______和______。[沈阳大学2009研]

【答案】大小；方向

3．小角度晶界是相邻两晶粒的位向差______的晶界，它主要可以分为______和______两种，前者是由______位错构成，后者是由______位错构成，小角度晶界的晶界能比大角度晶界的晶界能______。[合肥工业大学2006研]

【答案】＜10°；倾斜晶界；扭转晶界；刃型；螺型；小

4．点缺陷的平衡浓度随　  的升高而增大。[北京工业大学2008研]

【答案】温度

三、名词解释

1．扩展位错 [东北大学2007研]

答：一个全位错分解为2个Shockley不全位错，这样的2个Shockley位错一起被称为扩展位错。

2．位错 [西安工业大学2008研]

答：：位错是晶体中的一维缺陷或线状缺陷。

3．全位错与不全位错[西安交通大学2009研]

答：全位错是指柏氏矢量等于晶体点阵矢量的位错；不全位错是指柏氏矢量不等于晶体点阵矢量的位错。

四、简答题

1．晶界从结构上可分为哪几种类型？晶界结构的普遍特点是什么？[武汉科技大学2009研]

答：（1）从结构上来看，晶界可分为小角度晶界和大角度晶界，其中小角度晶界又可以分为：倾斜晶界、扭转晶界和重合晶界。

（2）晶界结构的普遍特点是原子排列比晶内混乱的多，特别是大角晶界上原子排列更加混乱。

2．论述位错的运动方式、条件及其对材料变形的影响。[湖南大学2007研]

答：（1）运动方式。刃型位错：滑移，攀移；螺型位错：滑移和交滑移。

（2）条件。滑移需要临界切应力，启动单个位错滑移的力为P-N力。攀移运动需要正应力和高温作用。只有螺型位错才能发生交滑移，层错能的大小对交滑移的影响很明显，层错能越高，则扩展层错越窄，位错越容易束集而发生交滑移。

（3）位错滑移和交滑移是材料主要的塑性变形方式，只有在高温和高正应力作用时才能发生正刃型位错的攀移。

3．纯金属中主要的点缺陷有哪些，简述其可能的产生原因。[东南大学2005年、南京航空航天大学2007研]

答：纯金属晶体中，点缺陷的主要类型是空位、间隙原子、空位对及空位与间隙原子对。它们产生的途径有以下几个方面：

（1）依靠热振动使原子脱离正常点阵位置而产生。空位、间隙原子或空位与间隙原子对都可由热激活而形成。这种缺陷受热的控制，它的浓度依赖于温度，随温度升高，其平衡态的浓度亦增高。

（2）冷加工时由于位错间有交互作用，在适当条件下，位错交互作用的结果能产生点缺陷，如带割阶的位错运动会放出空位。

（3）辐照。高能粒子（中子、粒子、高速电子等）轰击金属晶体时，点阵中的原子由于粒子轰击而离开原来位置，产生空位或间隙原子。

4．简述位错、位错线和柏氏矢量（）的概念，并论述柏氏矢量和位错线的相对关系。[吉林大学2009研]

答：（1）位错是晶体材料的一种内部微观缺陷，指原子的局部不规则排列（晶体学缺陷）。从几何角度看，位错属于一种线缺陷，可视为晶体中已滑移部分与未滑移部分的分界线，其存在对材料的物理性能，尤其是力学性能，具有极大的影响。

位错线是指晶体或晶格内滑移面上已滑动区的边界线称。位错线的形成和发展可用Frank Read源的原理解释：当应力超过临界剪应力时，位错线扩张，形成内外两部分，外部位错逐渐扩大，内部位错线恢复原状，在外力作用下，不断产生新位错环，因而得到很大的滑移量。

柏氏矢量是描述位错实质的重要物理量，反映出柏氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总积累。通常将柏氏矢量称为位错强度，位错的许多性质如位错的能量、所受的力、应力场、位错反应等均与其有关。它也表示出晶体滑移时原子移动的大小和方向。

（2）柏氏矢量和位错线的相对关系：

①一条位错线具有唯一的柏氏矢量。它与柏氏回路的大小和回路在位错线上的位置无关，位错在晶体中运动或改变方向时，其柏氏矢量不变；

②根据柏氏矢量与位错线的关系可以确定位错的类型。当柏氏矢量垂直于位错线时是刃位错；当柏氏矢量平行于位错线时是螺位错；当柏氏矢量与位错线成任意角度时是混合位错。

5．点缺陷（如间隙原子或代位原子）和线缺陷（如位错）为何会发生交互作用？这种交互作用如何影响力学性能？[北京科技大学2006研]

答：（1）发生交互作用的原因：

①在晶体中，点缺陷会引起晶格畸变，产生内应力，形成应力场；点缺陷的应力场与位错的应力场会发生交互作用，其结果是通过点缺陷运动而使点缺陷相位错形成特定的分布，从而使体系的自由能达到较低状态；

②柯垂尔提出了溶质原子与位错之间的交互作用，在间隙固溶体中，由于间隙原子的半径比晶体间隙的半径大，与位错进行弹性交互作用，结果间隙原子将在位错附近聚集，形成小原子集团，称为柯垂尔气团。柯垂尔气团的存在，使位错运动困难，这是因为位错只有从气团中挣脱或者抱着气团一起前进才能继续运动，这需要外力作更多的功，这就是固溶强化效应；

③而空位通常被吸引到刃型位错的压缩区，或消失在刃型位错线上，使位错线产生割阶，空位与位错在一定条件下可互相转化。

（2）由刃型位错的应力场可知，在滑移面以上，位错中心区域为压应力，而滑移面以下的区域为拉应力，若有间隙原子C，N或比溶剂原子尺寸大的置换溶质原子存在就会与位错交互作用偏聚于刃型位错的下方，以抵消部分或全部的张应力，从而使位错的弹性应变能降低，当位错处于能量较低状态时，位错趋于稳定，不易运动，即对位错形成钉扎作用，位错要运动就必须在更大应力作用下才能挣脱柯垂尔气团的钉扎作用而移动，这就形成上下屈服点。

6．什么是晶体缺陷？按照晶体缺陷的几何组态，晶体缺陷可分为哪几类？[北京理工大学2006研]

答：（1）在理想完整晶体中，原子按一定的次序严格地处在空间有规则的、周期性的格点上。但在实际的晶体中，由于晶体形成条件、原子的热运动及其他条件的影响，原子的排列不可能那样完整和规则，往往存在偏离了理想晶体结构的区域。这些与完整周期性点阵结构的偏离就是晶体缺陷，它破坏了晶体的对称性。晶体缺陷有的是在晶体生长过程中，由于温度、压力、介质组分浓度等变化而引起的；有的则是在晶体形成后，由于质点的热运动或受应力作用而产生。它们可以在晶格内迁移，以至消失；同时又可有新的缺陷产生。

（2）按照晶体缺陷的几何组态，晶体缺陷可分为：

①点缺陷，只涉及到大约一个原子大小范围的晶格缺陷，包括：晶格位置上缺失正常应有的质点而造成的空位；由于额外的质点充填晶格空隙而产生的填隙；由杂质成分的质点替代了晶格中固有成分质点的位置而引起的替位等。在类质同象混晶中替位是一种普遍存在的晶格缺陷。

②线缺陷，是沿着晶格中某条线的周围，在大约几个原子间距的范围内出现的晶格缺陷。位错是其主要的表现形式。

③面缺陷，是沿着晶格内或晶粒间的某个面两侧大约几个原子间距范围内出现的晶格缺陷，主要包括堆垛层错以及晶体内和晶体间的各种界面，如小角晶界、畴界壁、双晶界面及晶粒间界等。此外，也有人把晶体中的包裹体等归为晶体缺陷而再分出一类体缺陷。

7．在位错发生滑移时，请分析刃位错、螺位错和混合位错的位错线l与柏氏适量、外加切应力与柏氏矢量、外加切应力与位错线l之间的夹角关系，及位错线运动方向。[西北工业大学2009研]

答：如表4-1所示。

表4-1

8．请简单说明层错能高低对螺型位错交滑移的影响，及其对金属加工硬化速率的影响。[西南交通大学2008研]

答：（1）层错能高低对螺型位错交滑移的影响：

①在变形过程中，层错能高的金属，其高层错使得全位错不易发生分解，遇到阻碍时，可以通过交滑移继续运动，不会发生中断，直到与其他位错相遇形成缠结而后停止；

②层错能低的金属，由于其全位错容易分解为两个不全位错，难以发生交滑移，只能通过两个不全位错的运动来完成，所以位错组态的运动性差。

（2）在螺型位错交滑移过程中，由于同一滑移面上的两个异号的螺型位错相遇可以相互抵消，从而降低位错的增殖速率。而对于层错能低的金属难以发生交滑移，因此变形过程中位错增殖速率大，从而导致加工硬化速率增大。

9．比较大角度晶界能与表面能的大小，并分析其原因。[南京理工大学2009研]

答：大角度晶界能：断键以及临近层原子键变化产生的能量；表面能：原子键变化产生的能量。

一般来说，表面能大于大角度晶界能，面缺陷表面能是指金属与真空或气体、液体等外部介质相接触的界面，界面上的原子会同时受到晶体内部自身原子和外部介质原子和分子的作用力，而内部原子对外界面原子的作用力显然大于外部原子或分子的作用力，表面原子就会偏离其正常平衡位置，并牵连到邻近的几层原子，造成表面层产生较大的晶格畸变，即表面原子的结合键断开，产生较高的能量。

而大角度晶界是晶体内部相邻晶粒相差在10℃以上，部分原子的结合键发生变化而并未断开，引起的晶格畸变较小，故能量较低。

10．举例或画图说明什么是小角晶界的位错模型？描述大角晶界有何模型？其含义是什么？[北京科技大学2006研]

答：（1）小角晶界主要是指相邻晶粒位相差小于10°的晶界，而根据相邻晶粒之间位相差的形式不同又可将其分为倾斜晶界、扭转晶界和重合晶界等。

对称倾斜晶界可看做把晶界两侧晶体互相倾斜的结果，其晶界结构可看是由一列平行的刃型位错所构成，位错的间距D与柏氏矢量之间的关系为。

不对称倾斜晶界结构可看成由两组柏氏矢量相互垂直的刃型位错交错排列而成。

扭转晶界可看成是两部分晶体绕某一轴在一个共同的晶面上相对扭转一个角所构成的，扭转轴垂直于这一共同的晶面，其结构可看成由互相交叉的螺型位错所组成。

（2）大角度晶界多为多晶体材料中各晶粒之间的晶界。大角度晶界上原子排列比较紊乱，但也存在一些比较整齐的区域，因此其晶界可看成由坏区与好区交替相间组合而成，主要有“重合位置点阵”模型、非晶模型和小岛模型。

11．以低碳钢的拉伸曲线为例，运用位错理论说明屈服现象及加工硬化现象。[西南交通大学2008研]

答：低碳钢的屈服是由于低碳钢中的碳是间隙原子，它与铁素体中的位错交互作用形成溶质原子气团，即所谓的柯氏气团。该气团对位错有钉扎作用，只有在较大的应力作用下，位错才能脱离溶质原子的钉扎，表现为应力-应变曲线上的上屈服点。而一旦位错脱钉，继续滑移，就不需要那么大应力了，表现为应力-应变曲线上的下屈服点和水平台阶。当继续变形时，由于位错数量的大大增加，导致应力又出现升高的现象，称为加工硬化现象。这是由于冷变形金属在塑性变形过程中形成大量位错，这些位错部分成为不可动位错，从而导致其对可动位错的阻力增大，引起材料继续变形困难，形成加工硬化或形变强化。

五、计算题

1．试分析在fcc中下述反应能否进行？并指出其中三个位错的性质类型，反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？[四川大学2009研]

答：（1）位错反应几何条件：

能量条件：　

因此，位错反应能进行。

（2）对照汤姆森四面体，此位错反应相当于：

新位错的位错线为和的交线位于(001)面上，且系纯刃型位错。由于(001)面系fcc非密排面，故不能运动，系固定位错。

2．有一面心立方单晶体，在（111）面滑移的柏氏矢量为的右螺型位错，与在面上滑移的柏氏矢量为的另一右螺型位错相遇于此两滑移面交线，并形成一个新的全位错。

（1）说明新生成的全位错属哪类位错，该位错是否滑移，为什么？

（2）若沿[010]晶向施加大小为17.2MPa的拉应力，试计算该新生全位错单位长度的受力大小，并说明方向（设点阵常数为a=0.2nm）。[清华大学2007研]

答：（1）由于位错线为两滑移面交线，故位错线为：

式中，、分别为两滑移面法矢量。

而柏氏矢量=+=，可见，位错线与柏氏矢量既不平行，也不垂直，该新生位错为混合型位错。

已知该新生位错的位错线及柏氏矢量，可由它们叉乘得到新生位错滑移面的法向量，即：

该位错的滑移面为。因该单晶体为面心立方，滑移面为为面心立方密排面，故该位错可以滑移。

（2）由题意得：

，

MPa

根据Schmid定律可知，，故作用在新生位错滑移面的滑移方向上的分切应力为：　 

对于面心立方且设点阵常数为a=0.2nm，则位错线单位长度：

m

则作用在单位长度位错线上的力为：

方向为垂直于位错线方向，指向未滑移区。

3．在MgAl₂O₄-Al₂O₃系统中，氧化铝的一种变体和尖晶石的结构相似，但含有阳离子空位。已知尖晶石固溶体的化学式可以写成。这个式子强调了阳离子空位。对于，所谓的尖晶石相似的结构，可以看作是进入了晶格占据了位置同时产生了镁空位形成缺陷固溶体，其缺陷固溶体的形成仍然满足上述尖晶石固溶体化学式的关系。

（1）试写出缺陷反应关系式；

（2）根据质量作用定律，写出该反应平衡常数K的表达式。[浙江大学2007研]

答：（1）缺陷反应：

（2）缺陷反应等价于：

根据质量守恒定律，则可得该反应平衡常数K的表达式为：

4．如图4-1所示，四方形单晶体中有一矩形位错环ABCD，其各段分别平行于x轴和y轴，其柏氏矢量平行于x轴。[西安交通大学2009研]

图4-1

（1）写出各位错段的位错类型；

（2）写出AD段与BC段单位长度位错线间的相互作用力的大小及方向；

（3）写出AB段与DC段单位长度位错线间的相互作用力的大小及方向；

（4）用应力张量符号表示图中所示的一对切应力τ，并写出该切应力作用在各位错段单位长度上的力的大小及方向；

（5）分析在切应力τ持续作用下该位错环在运动中的形状变化及晶体形状的变化。

答：（1）AB为正刃型位错，BC为左螺型位错，CD为负刃型位错，DA为右螺型位错。

（2），AD与BC之间相互吸引。

（3），AB与DC之间相互吸引。

（4）一对切应力，该切应力作用在各位错段单位长度上力的大小及方向：AB上无作用力；BC为方向；CD上无作用力；DA为方向。

（5）形状变化：

①因为BC段受力向下，且B、C点固定不动，所以BC段在运动中发生向下弯曲而形成一个位错增殖源；

②由于DA段受力向上，且D、A点固定不动，故DA段在运动中发生向上弯曲，也形成一个位错增殖源，如图4-2（a）所示。

图4-2

晶体形状的变化：

①首先弯曲的BC段和DA段位错继续运动时会增殖出位错环，且位错环不断扩大并运动出晶体；

②位错环使其扫过的区域两侧的晶体发生相对位移，位移的方向和大小与位错柏氏矢量相同；

③晶体发生塑性变形，并在晶体表面形成台阶，即滑移线，如图4-2（b）所示。

5．在铜单晶体中的(111)和()滑移面上各存在一个柏氏矢量为和的全位错。当它们分解为扩展位错时，其领先位错分别为和。

（1）当两领先位错在各自的滑移面上运动相遇时，发生了新的位错反应。试写出其位错反应式，判断该反应是否自发进行？并分析该新生成的位错其位错特性和运动性质；

（2）已知铜单晶点阵常数a=0.36nm，切变模量G=MPa，层错能，试求上述柏氏矢量为的位错形成扩展位错的宽度。[南京航空航天大学2008研]

答：（1）

晶体学条件：

能量条件：

，

根据上面两个条件，可判断上面反应可以进行。上述新生成位错的位错线即为两滑移面交线，故位错线：（分别为两滑移面法线矢量）

·b=0，故⊥b，该新生位错为刃型位错。

（2）已知该新生位错的位错线及柏矢量，可由它们叉乘得到新生位错滑移面的法向量：

该位错的滑移面为（）。

因该滑移面不在密排面上，且两边都有层错区连接，形成了稳定的压杆位错，故该位错不能滑移。

可得，即：

d==

6．实验中发现，在中可以通过 反应形成[100]位错，在Fe晶胞中表示这一反应，并证明此位错反应可以发生。[北京工业大学2008研]

证明：如图4-3所示，由位错反应的几何条件，即：

由位错反应的能量条件，即位错反应必须是一个能量降低的反应。

，，

，

可见，此位错反应满足几何条件及能量条件，故反应可以发生。

图4-3

7．判定位错反应能否进行，为什么？[燕山大学2005研]

答：由题意，，满足几何条件；

又知反应前总能量应大于反应后总能量，即：

满足能量条件。

综上分析可知，该位错反应可以自发进行。

8．晶体滑移面上存在一个位错环，外力场在其柏氏矢量方向的切应力为（G为剪切弹性模量），柏氏矢量，此位错环在晶体中能扩张的半径为多大？[江苏大学2006研]

答：由题意得，单位长度位错所受到的力为：

曲率半径为R的位错因线张力而施加于单位长度位错线的力为，当此力和外加应力场对位错的力相等时，所对应的R就是此位错环在晶体中能扩张的半径，因此有：

9．如图4-4所示的晶体中，ABCD滑移面上有一个位错环，位错线方向为逆时针方向，其柏氏矢量b平行于。[西安理工大学2009研]

（1）指出位错环各部分的位错类型。

（2）若柏氏矢量b垂直于位错环所在的水平面，指出位错环各部分的位错类型。

（3）在图中表示出使位错环向外运动所需施加的切应力方向。

（4）该位错环运动出晶体后。晶体外形如何变化？

图4-4

答：如图4-5所示。

（1）C'点为负刃型位错，A'点为正刃型位错，B'点为左螺型位错，D'点为右螺型位错。其他各点处为混合型位错。

（2）由于柏氏矢量与位错线全部垂直，则位错环上所有位错都为刃型位错。

（3）如图4-5（a）所示，在晶体的上下底面施加一对平行于柏氏矢量的切应力，且下底面内的切应力与柏氏矢量同向平行。

（4）如图4-5（b）所示，滑移面下部晶体相对于上部晶体产生与柏氏矢量相同的滑移，并在晶体侧表面形成相应台阶。

（a）　  （b）

图4-5