5.2 课后习题详解
一、习题
1．费雪方程式说明实际利率约等于名义利率与通货膨胀率的差。假设通货膨胀率从3%涨到5%，是否意味着实际利率的下降呢？
答：费雪方程式是指名义利率等于均衡时的实际利率加上预期通货膨胀率。因此，如果通货膨胀率从3%涨到5%，实际利率不变，名义利率将上升2%。另外，与预期通货膨胀率的上升相伴的可能还有实际利率的上升。如果名义利率不变而通货膨胀率上升，则意味着实际利率下降。
2．假设有一组数据集使你可以计算美国股票的历史收益率，并可追溯到1880年。那么这些数据对于预测未来一年的股票收益率有哪些优缺点？
答：如果假设股票历史收益率的分布保持稳定，则样本周期越长（即样本越大），预期收益率越精确。这是因为当样本容量增大时标准差下降了。然而，如果假设收益率分布的均值随时间而变化且无法人为地控制，那么预期收益率必须基于更近的历史周期来估计。在一系列数据中，需要决定回溯到多久以前来选取样本。本题如果选用从1880年到现在的所有数据可能不太精确。
3．你有两个2年期投资可以选择：①投资于有正风险溢价的风险资产，这两年的收益分布不变且不相关，②投资该风险资产一年，第二年投资无风脸资产。以下陈述哪些是正确的？
a．第一种投资2年的风险溢价和第二种投资相同
b．两种投资两年收益的标准差相同
c．第一种投资年化标准差更低
d．第一种投资的夏普比率更高
e．对风险厌恶的投资者来说第一种投资更有吸引力
答：c项和e项正确。解释如下：
c项：令σ＝风险投资的标准差（年），σ1＝第一种投资2年中的标准差（年），可得σ1=2×σ。
因此，第一种投资的年化标准差为：
e项：第一种投资更吸引风险厌恶程度低的投资者。第一种投资（将会导致一系列的两个同分布但不相关的风险投资）比第二种投资（风险投资后跟着一个无风险投资）风险更大。因此，第一种投资对风险厌恶程度低的投资者更有吸引力。然而要注意，如果错误的认为“时间分散化”可以减少整个风险投资的风险，那么可能会得出第一种投资风险更小因此更吸引高风险厌恶者的结论。这显然是错误的。第一种投资的标准差大于第二种投资。
4．你有5000美元投资于下一年，有三种选择
a．货币市场基金，平均期限30天，年收益率6%
b．1年的储蓄存单，利率7.5%
c．20年国库券，到期收益率为9%
未来利率的预期在你的决策中起什么作用？
答：在货币市场上，第二年的持有期收益率取决于每月证券到期展期时的30天利率。一年期储蓄存款将提供7.5%的持有期收益率。如果预计货币市场工具的利率上涨，会远高于现在的6%，则货币市场基金可能会有较高的年度持有期收益。20年期的国债提供每年9%的到期收益率，比一年期银行储蓄存款利率高出150个基点，然而如果长期利率在这一年间上涨，则持有债券一年的持有期收益率将小于7.5%。如果国债收益率在该期间内上涨至9%以上，则债券的价格就会下跌，如果在这一年内债券收益率保持不变，资本损失将消除掉9%的部分甚至全部收益。
5．用图5-1来分析以下情况对实际利率的影响
a．商业不景气，对未来产品需要越来越悲观，决定减少资本支出
b．家庭倾向于更多储蓄，因为未来社会保障不确定性增大
c．美联储在公开市场上购买国库券来增加货币供给
答：a．如果企业降低资本支出，它们就很可能会减少对资金的需求。这将使得图5-1中的需求曲线向左上方移动，从而降低均衡实际利率。
b．居民储蓄的增加将使得资金的供给曲线向右下方移动，导致实际利率下降。
c．在公开市场上购买由美联储发行的财政证券，等价于增加资金的供给（供给曲线向右移动），从而均衡的实际利率将下降。
6．现在考虑，你愿意将50000美元投资于利率为5%的传统一年期银行存单，还是投资于一年期与通货膨胀率挂钩的大额存单，年收益率为1.5%加上通货膨胀率。
a．哪种投资更安全？
b．哪一种投资期望收益率更高？
c．如果投资者预期来年通货膨胀率为3%，哪一种投资更好？
d．如果观察到无风险名义利率为5%，实际利率为1.5%，能推出市场预期通货膨胀率是3.5%吗？
答：a．与通货膨胀率挂钩的大额存单更安全，因为它保证了投资的购买力。运用实际利率等于名义利率减去通货膨胀率的近似概念，不论通胀率如何，大额存单提供了1.5%的实际收益率。
b．预期收益率取决于来年的预期通货膨胀率。如果预期通货膨胀率小于3.5%，则传统的大额存单将提供较高的实际收益率；如果预期通货膨胀率高于3.5%，则与通胀挂钩的大额存单将提供较高的实际收益率。
c．如果预期明年的通货膨胀率为3%，则传统的大额存单将提供2%的预期实际收益率，比与通胀挂钩的大额存单的实际收益率高出0.5%。但是除非有一定的把握确知通胀率将是3%，否则传统的大额存单的风险显然更大。至于哪一种投资更好，则要根据投资者对风险和收益的态度而定。投资者可能会选择分散投资，每种资产都投资一部分资金。
d．不能。不能假定5%的名义无风险利率（传统的大额存单）和1.5%的实际无风险利率（通胀保护型大额存单）之间的整个差额就是预期的通货膨胀率。该差额的一部分可能是与传统大额存单的不确定性风险有关的风险溢价。因此预期的通货膨胀率可能要小于每年3.5%。
7．假设你对股价的预期如表5-1所示。
表5-1
使用教材式（5-11）和教材式（5-12）来计算持有期收益率的均值和标准差。
答：E（r）＝0.35×44.5%＋0.30×14.0%＋0.35×（-16.5%）＝14%；
σ2＝0.35×（44.5-14）2＋0.30×（14-14）2＋0.35×（-16.5-14）2＝651.175；
σ＝25.52%。
均值没变，但是标准差随着高收益和低收益的概率的增加而增加了。
8．推导票面利率8%的30年国库券1年期持有期收益率的概率分布。现以面值出售，一年后到期收益率分布如表5-2所示。
表5-2
为了简化，认为利息为年末支付。
答：30年期美国国库券（在年末时还有29年到期）的价格和一年持有期收益率的概率分布如下表：
9．随机变量q的标准差为多少，其概率分布如表5-3所示：
表5-3
答：E（q）＝（0×0.25）＋（1×0.25）＋（2×0.50）＝1.25；
σ＝[0.25×（0-1.25）2＋0.25×（1-1.25）2＋0.50×（2-1.25）2]1/2＝0.8292。
10．一个股票的连续复利收益是正态分布的，均值20%，标准差30%。在95.44%的置信水平下，预期其实际收益的范围是多少？参考教材图5-4。
答：在95.44%的置信水平下，正态分布变量的值会落在均值的两个标准差之间，即-40%到80%之间。
11．应用1926～2009年的历史风险溢价，你对标准普尔500指数的预期年持有期收益率为多少？无风险利率为3%。
答：从教材表5-3和教材图5-6可知，1926～2009年间的平均风险溢价是：（11.63%-3.71%）＝7.92%/年。
3%的无风险利率加上7.92%，可得对标准普尔500指数的预期年持有期收益率为：3.00%＋7.92%＝10.92%。
12．你可以从网站（www.mhhe.eom/bkm）找到各种分类资产的年持有期收益率；计算1980～2009近30年的大盘股和长期美国国库券的年持有期收益率的均值、标准差、偏度和峰度。统计结果与1926～1941有何异同？你认为对未来投资计划最有用的统计量是什么？
答：在各个时期的平均收益率和标准差有很大的不同：
用于预测未来的最相关的统计数据似乎是在1976至2005年期间的数据，因为这一期间实行了一个不同与以往的经济体制。在1955年后，美国的经济进入凯恩斯时代，当时联邦政府积极尝试稳定经济以阻止经济周期繁荣和衰退的急剧波动。在该阶段可以注意到股票收益率的标准差大幅下降而债券收益的标准差却上升了。
13．在恶性通货膨胀期间，某债券的名义持有期收益率为每年80%，通货膨胀率为70%。
a．该债券在一年里的实际持有期收益率是多少？
b．比较实际持有期收益率和实际利率。
答：a．
b．ｒ≈R-i＝80%-70%＝10%。
显然，实际持有期收益率的近似值过高。
14．假定不远的将来预期通货膨胀率为3%，根据本章提供的历史数据，你对下列各项的预期如何？
a．短期国库券利率
b．大盘股的期望收益率
c．股票市场的风险溢价
答：从教材表5-2可知，国库券的平均实际利率为0.70%。
a．国库券：0.72%实际利率＋3%通胀率＝3.72%。
b．大盘股的期望收益率：3.70%国库券利率＋8.40%历史风险溢价＝12.10%。
c．股票的风险溢价保持不变。溢价，即两种利率之间的差额，是一个实际值，不受通货膨胀的影响。
15．经济正在从严峻的衰退中快速复苏，商业前景预计资本投资的需求量很大。为何这一发展影响实际利率？
答：实际利率预期会上升。投资活动将使得图5-1中的资金需求曲线向右移动。因此，均衡时的实际利率将增加。
16．你面临持有期收益率的概率分布如教材表5-4所示。假设一份指数基金的看跌期权价格为12美元，执行价格为110美元，期限1年。
a．看跌期权持有期收益率的概率分布
b．一份基金和一份看跌期权构成的组合，其持有期收益率的概率分布
c．购买看跌期权如何起到保险的作用
答：a．股票和看跌期权的持有期收益率的概率分布为：
指数基金的成本为每股100美元，看跌期权的成本为12美元。
b．一份指数基金加一份看跌期权的总成本为112美元。该组合的持有期收益率的概率分布为：
c．购买看跌期权保证了投资者最少有0.0%的持有期收益率，不管股票价格有怎样的变动。因此，它提供了价格下跌的保险。
17．继续前一问题，假设无风险利率为6%，你打算投资107.55美元于一年期银行存单，同时购买股票市场基金的看涨期权，执行价格为110美元，期限一年。你全部投资一年后收益的概率分布是多少？
答：大额存单加上看涨期权的收益的概率分布为：
二、CFA考题
1．投资100000美元，从表5-4中计算投资权益的期望风险溢价
表5-4
答：权益投资的期望收益为18000美元，国库券投资的期望收益是5000美元。因此，期望风险溢价为13000美元。
2．基于以下情景，组合的期望收益如何？
答：E（r）＝0.2×（-25%）＋0.3×10%＋0.5×24%＝10%。
基于以下股票X和Y的情境分析（见表5-5），回答3～6题
表5-5
3．股票X和Y的期望收益率？
答：E（rX）＝0.2×（-20%）＋0.5×18%＋0.3×50%＝20%；
E（rY）＝0.2×（-15%）＋0.5×20%＋0.3×10%＝10%。
4．股票X和Y收益率的标准差？
答：
＝[0.2×（-20-20）2]＋[0.5×（18-20）2]＋[0.3×（50-20）2]＝592
σX＝24.33%
＝[0.2×（-15-10）2]＋[0.5×（20-10）2]＋[0.3×（10-10）2]＝175
σY＝13.23%
5．假设投资9000美元于股票X，1000美元于股票Y。组合的期望收益率是多少？
答：E（r）＝（0.9×20%）＋（0.1×10%）＝19%。即1900美元的回报。
6．三种经济状况的概率和特定股票收益的概率如表5-6所示
表5-6
经济状况正常但是股票表现差的概率为多少？
答：经济状况为正常的概率为0.50（或50%）。在一个正常经济情况下，股票有30%的时间表现差。因此，经济状况正常但是股票表现差的概率为：0.30×0.50＝0.15＝15%。
7．分析师估计某股票有以下收益分布（见表5-7）
表5-7
股票的期望收益为多少？
答：E（r）＝（0.1×15%）＋（0.6×13%）＋（0.3×7%）＝11.4%。