第三部分　资本市场均衡

第9章　资本资产定价模型

9.1　复习笔记

1．资本资产定价模型

（1）CAPM的基本假定

①存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投资者的财富总和来说是微不足道的。投资者是价格的接受者，单个投资者的交易行为对证券价格不产生影响。

②投资者通过投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投资组合。

③所有投资者只考虑一个相同的投资持有期。这种行为是短视的，因为它忽略了在持有期结束的时点上发生的任何事情的影响。

④投资者投资范围仅限于公开金融市场上交易的资产，且每种资产都是无限可分的。此外，还假设投资者可以以相同的固定无风险利率借入或借出任意额度的资金。

⑤证券交易费用及税收均忽略不计。

⑥所有投资者均是理性的，追求投资资产组合的方差最小化。

⑦所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都一致，信息都是免费并且立即可得的。

（2）均衡关系

①所有投资者都依据包含所有可交易资产的市场投资组合按比例复制自己的风险资产组合。

②市场投资组合不仅在有效边界上，而且市场投资组合也是相切于最优资本配置线的资产组合。所有投资者都选择持有市场投资组合作为他们的最优风险资产组合，差别只在于投资者投资于最优风险资产组合的数量与投资于无风险资产的数量之比有所不同。

③市场投资组合的风险溢价与市场风险和投资者的风险厌恶程度成比例。数学表达式为：

式中是市场投资组合的方差，为投资者的风险厌恶水平。

④单个资产的风险溢价与市场投资组合M的风险溢价成正比，市场投资组合与证券的β系数也成比例。β是用来衡量单个股票收益与市场收益的共同变化程度的。β的表达式定义如下：

单个证券的风险溢价为：

（3）资本市场线

①市场资产组合

市场资产组合是指由所有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。市场资产组合不仅在有效边界上，而且市场资产组合也是相切于最优资本配置线的资产组合。因此，资本市场线也是可能达到的最优资本配置线。

②资本市场线

资本市场线是资本配置线从无风险利率出发通过市场资产组合M的延伸直线。任何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其他所有组合都将位于资本市场线的下方。如图9-1所示：

图9-1  有效边界与资本市场线

（4）共同基金原理

市场资产组合是为所有投资者持有的，建立在相同投入构成表之上的资产组合，因而它也能够体现出证券市场中所有的相关信息。市场资产组合是惟一的具有最小方差的有效相切的资产组合，消极投资策略是有效的，这也称为共同基金原理。

假定所有投资者均选择持有市场指数共同基金，可以将资产组合选择分为两部分：

①技术问题，如何由专业管理人员来创建基金；

②个人问题，由于投资者有着不同的风险厌恶程度，面临着如何在共同基金和无风险资产中将整体资产组合进行配置的问题。

（5）市场资产组合的风险溢价

市场资产组合的均衡风险溢价E（r_M）-r_f与投资者群体的平均风险厌恶程度和市场资产组合的风险是成比例的。假设每位个人投资者投资于最优资产组合M的资金比例为y，那么有：

（6）单个证券的期望收益

①风险的市场价格

单个证券的合理风险溢价取决于单个证券对投资者整个资产组合风险的贡献程度，资产组合风险对于投资者而言，其重要性在于投资者根据资产组合风险来确定他们要求的风险溢价。因此市场证券组合是相切（有效平均偏差）的证券组合，证券组合的收益-风险比率为：

这一比率通常被称之为风险的市场价格，因为它测度的是投资者对资产组合风险所要求的额外收益值。

②期望收益-贝塔关系

单个证券对市场资产组合方差的贡献程度，是市场资产组合方差的一个组成部分。且这一比率称为贝塔，以β表示。即

E（r_i）=r_f+β_i［E（r_M）-r_f］

此式为资本资产定价模型的最普通形式：期望收益-贝塔关系。

（7）证券市场线

①证券市场线

因为贝塔与证券对最优风险资产组合方差的贡献度是成比例的，所以证券的贝塔值是测度风险的适当指标。单项资产的期望收益或风险溢价取决于其对资产组合风险的贡献程度，因此对于任何资产和资产组合而言，所要求的风险溢价是关于贝塔值的函数，即证券的风险溢价等于β［E（r_M）-r_f］。证券市场线（SML）就是期望收益-贝塔关系曲线，如图9-2所示。

图9-2  证券市场线

②证券市场线与资本市场线的比较

a．资本市场线刻画的是有效资产组合的风险溢价，是资产组合标准差的函数。标准差可以用来测度有效分散化的资产组合的风险。相比较而言，证券市场线刻画的是作为资产风险的函数的单项资产的风险溢价，它是该资产风险的一个函数。测度单项资产风险的工具不再是资产的方差或标准差，而是资产对于资产组合方差的贡献度，用贝塔值来测度。

b．只有有效组合才落在资本市场线上，而非有效组合则落在资本市场线下方；而对于证券市场线来说，无论是有效组合还是非有效组合，它们都落在证券市场线上。证券市场线对有效资产组合和单项资产均适用。

（8）资本资产定价模型的应用

①货币资金管理行业

假定证券市场线是用来估计风险资产正常期望收益率的基准，证券分析旨在推算证券的实际期望收益率。在给定贝塔值的情况下，被低估的股票期望收益值将会高于证券市场线所给出的正常收益值，被高估的股票的期望收益低于证券市场线上所给出的正常收益值。股票的实际期望收益与正常期望收益之间的差，称为股票的阿尔法（alpha），记作α。

②资本预算决策

一个企业如果打算投资新项目，资本资产定价模型给出了基于贝塔值的必要收益率，这一收益率是投资者可以接受的。管理者可以运用资本资产定价模型得到该项目的内部收益率（IRR）或“必要收益率”。

2．资本资产定价模型和指数模型

（1）实际及收益与期望收益

①资本资产定价模型的一个核心预测是市场投资组合为均值-方差有效资产组合。

②资本资产定价模型的第二个关键预测是期望收益-贝塔关系。

期望收益-贝塔关系可用期望回报E（r_i）和E（r_M）来定义：

E（r_i）=r_f+β_i［E（r_M）-r_f］

初步的结论是，资本资产定价模型简洁且具洞察力，但必须给出一些附加假设使该模型实用性更强并经得起检验。

（2）指数模型和实现的收益

资本资产定价模型用于表示事先的或期望的收益，然而在现实中只能观察到事后或者已经实现的收益。为了使期望收益变成实际的收益，可以利用指数模型，其超额收益可以表示如下：

R_i=α_i+β_iR_M+e_i

根据指数模型可以推导出：

由指数模型得出的β系数同资本资产定价模型期望收益-贝塔关系中的β一样，不同的是指数模型用更为特殊和直观的市场指数代替了资本资产定价模型里的市场投资组合。

（3）指数模型与期望收益-贝塔关系

①CAPM模型与指数模型期望收益-贝塔关系的比较

资本资产定价模型的期望收益-贝塔关系式可以写成：

E（r_i）-r_f=α_i+β_i［E（r_M）-r_f］

比较指数模型关系和资本资产定价模型期望收益-贝塔关系可以看出资本资产定价模型预测中的所有资产的α全为零。一只股票的阿尔法是超过（或低于）通过资本资产定价模型测算出的公平期望收益的部分。如果股票公平定价，那么它的阿尔法必然为零。

伯顿·马尔基尔通过对一个大的权益共同基金样本估计α值的研究为市场组合有效性提供了间接证据。总体上，共同基金收益并不比经风险调整后的市场指数的表现好。拥有良好表现的基金对分布的影响较小说明消极策略是有效的，资本资产定价模型确实是最理想的选择。

②市场模型

市场模型指出任何证券的超额收益部分都与对应的市场超额收益成比例，再加上一个公司层面的收益部分，即：

r_i-E（r_i）=β_i［r_M-E（r_M）］+e_i

与指数模型不同的是，这一方程将收益划分为公司层面的收益和系统性部分的收益。如果资本资产定价模型是有效的，那么市场模型将等同于指数模型。

3．资本资产定价模型符合实际吗

（1）资本资产定价模型是否可检验

①一个模型包括：

a．一系列的假设；

b．运用这些假设对模型进行数学或逻辑上的推导；

c．一系列的预测。

②假设所有逻辑和数学推导都是无误的，可以用两种方法来对模型进行检验：

a．规范方法，检验模型的假设；

b．实证方法，检验模型的预测部分。

如果一个模型的假设是合理的，并且它的推导也是无误的，那么模型的预测就一定是正确的。

③资本资产定价模型中包含了两方面预测：

a．市场组合是有效的；

b．证券市场线（期望收益-贝塔关系）准确地描绘了风险收益的权衡，也就是α为零。

检验市场组合均值-方差的有效性的关键问题在于假定的市场组合不可以观测到。单单这一问题就使模型的检验不可行。更重要的是，即使对市场组合有效性很小的偏离都有可能导致证券市场线上期望收益-贝塔关系发生很大程度的偏离，这将会使该模型的实际可行性进一步下降。

（2）实证检验不支持资本资产定价模型

由于市场投资组合不能被观察，资本资产定价模型的检验是以解决期望收益-贝塔关系的问题为中心。但是资本资产定价模型不能通过这些检验，也就是说，α在可接受的显著性水平上都等于零。

导致失败的原因可能有数据、市场代理组合的有效性和统计方法上出现问题。如果这样，我们可以得到以下结论：根本没有更好的模型，但是α和β的测度没有达到令人满意的精度，这一情况需要技术改进。但是如果导致模型无法通过的原因不是数据统计问题，那么就必须寻找资本资产定价模型的扩展形式或替代模型。

（3）经济状况与资本资产定价模型有效性

尽管在实证方面存在缺陷，但资本资产定价模型在美国和其他一些发达国家是被普遍接受的。对这一现象可以提供两方面的解释：

①分解系统性风险和非系统性风险的逻辑很有吸引力。

②一些印象深刻的非正式的证据表明资本资产定价模型的核心结论——市场投资组合的有效性也许并不那么离谱。

（4）投资行业与资本资产定价模型有效性

与其他行业不同，投资公司更倾向于支持资本资产定价模型的有效性，如果他们认为该模型是无效的，则需要寻求另外一个理论框架来指导他们构建合理的资产组合。

投资者会直接或者间接地使用资本资产定价模型。如果他们用单指数模型并从α值对残差方差比率来构造最优组合，那么表明他们的行为证明资本资产定价模型是有用的。如果他们使用多指数模型，那么他们使用了资本资产定价模型的扩展形式或套利定价理论。

4．计量经济学与期望收益-贝塔关系

当通过实证来评价资本资产定价模型的成功之处时，必须用到计量经济学的方法。如果检验设计得不够完善，可能会错误地拒绝该模型。

（1）回归系数的估计中存在的问题

所有回归方程的系数都是同时被估计的，而且这些估计都不是独立的。特别地，一个单变量（自变量）回归估计的截距项（α）取决于其斜率系数的估计值。因此，如果贝塔值估计是无效的或者有偏的，截距的估计也是有偏的。

（2）β系数的估计中可能存在的问题

①当残差相关时（同一行业的公司会有其共同点），标准β的估计不是有效的。解决此问题的一个简单方法是用专门的统计技术来解决此类问题。

②两个系数α与β以及残差，都随着时间的变化而变化。资本资产定价模型中没有排除这一时间变化的可能性，但是标准回归方法却把它排除在外，因此导致了会错误地拒绝模型。

③贝塔的变化可能不仅仅单纯地随时间变化而随机变化，它还受整个经济情况变化的影响。一个“条件”资本资产定价模型允许风险和时间随一系列“条件变量”的变化而变化。

Campbell和Vuolteenaho证明了证券的β由两部分组成：一部分测度了对公司获利能力变化的敏感度，另一部分测量了市场折现率变化的敏感性。

5．资本资产定价模型的扩展形式

（1）限制性借款条件下的资本资产定价模型：零贝塔模型

布莱克的禁止卖空无风险资产的资本资产定价模型建立在下列三项有效资产组合的方差均值性质之上：

①两种有效边界上的投资结合构成的任何资产组合都在其本身的有效边界上。

②任何资产的期望收益都可以表达为任何两个有效边界组合P和Q期望收益的线性函数。

③有效边界上的任一资产组合在最小方差边界的下半部分（无效部分）上均有相应的“伴随”资产组合存在。由于这些“伴随”资产组合是不相关的，因此，这些资产组合可以被视为有效率资产组合中的零贝塔资产组合。如果选择市场投资组合M和它的零β伴随资产组合，那么：

除了无风险利率被零β市场指数伴随资产组合的期望收益率所取代外，上式与资本资产定价模型的证券市场线相似。费雪·布莱克证明了上式就是当投资者面临借入或投资无风险资产限制时资本资产定价模型的形式。

由于零β资产组合的平均收益率要远远高于观察的短期国债收益率，零β模型可以解释当证券β较小的情况下，α的平均值是正的；而在证券β较大的情况下，α的平均值是负的。这与资本资产定价模型的预测正好相反。

从图9-3可以看出不同的有效率资产组合P与Q有不同的零贝塔“伴随”资产组合。

图9-3  有效率资产组合及其他们的零贝塔“伴随”资产组合

布莱克模型适用于以下各种情形：根本没有无风险资产的资产组合、可贷出但不能借入无风险资产的资产组合以及以高于无风险利率r_f借入的资产组合。

（2）工资收入与非交易性资产

资本资产定价模型脱离现实最重要的一点是所有风险资产都是可交易的，但有两项重要的资产是不可交易的：人力资本和私营企业。

①人力资本

工资收入的总量以及它的特殊性质对资本资产定价模型的有效性有着重要影响。工资收入对均衡收益的影响可以从它对个人资产组合选择的重要影响中体现出来。即使个人可以以工资收入作抵押借入资金（房产抵押贷款），以及通过人寿保险来消除未来工资收入的不确定性，人力资本还是很少被“跨期”交易。运用可交易证券对冲风险要比不可交易的私人企业更困难。这一点可能会给证券价格带来压力，并导致与资本资产定价模型的期望收益-贝塔关系相背离。

②私营企业

假设私营企业有着与交易资产相似的风险特征。在这种情况下，个人可以通过降低他们持有类似证券的资产组合需求来部分抵消其组合多样化不足的问题。因此，资本资产定价模型的期望收益-贝塔关系不会大幅因私人企业的存在而破坏。Heaton和Lucas已经证明将私营企业主收入引入标准资本资产定价模型能提升它的预测精度。

（3）多期模型与对冲组合

罗伯特·默顿通过使用连续时间模型扩展了许多资本资产定价模型。在他的基本模型中，默顿提出投资者短视这一假说，他假设所有个体都在优化自己的生命周期消费和投资计划，并且他们不断地根据自己的财富水平和退休年龄不断来调整自己的消费/投资决策。

当资产组合收益的不确定性是惟一的风险来源并且投资机会保持不变时，默顿得出的跨期资本资产定价模型（ICAPM）与单期模型预测的期望收益-贝塔关系相同。

但是把额外的风险来源考虑进来时，情形发生变化。这些额外的风险分为两大类：

①关于描述投资机会的参数发生变化，如未来无风险利率、期望收益率或市场投资组合风险。

②可以用财富购买的消费品价格。

一般来说，假设定义K为额外市场风险，并找到与K相关的对冲风险资产组合。因此，默顿的跨期资本资产定价模型的期望收益-贝塔关系等式将产生多指数形式的证券市场线：

式中，β_iM是常用的市场指数资产组合的β，而β_ik是第K种对冲资产组合的βik。

（4）基于消费的资本资产定价模型

马克·罗宾斯坦、罗伯特·卢卡斯和道格拉斯·布里顿首先提出了基于消费的资本资产定价模型。在一个终身消费计划中，投资者必须权衡各个阶段的用于当期消费和用于支撑未来消费的储蓄和投资。

可以将资产的风险溢价写作“消费风险”的函数：

E（R_i）=β_iCRP_C

资产组合C可以被称为跟踪消费资产组合（也叫模拟消费资产组合），即与消费增长相关性最高的资产组合；β_iC表示资产i的超额收益R_i回归于模拟消费资产组合超额收益的回归系数；RP_C是与消费不确定性相关的风险溢价，它测度的是跟踪消费资产组合的期望超额回报，即：

RP_C=E（R_C）=E（r_C）-r_f

在基于消费的资本资产定价模型中跟踪消费资产组合起到普通资本资产定价模型中市场投资组合扮演的角色。这是由于该模型更关注消费机会的风险而不是资产组合中单位价值的风险和收益。跟踪消费资产组合的超额回报同市场投资组合M的超额回报起到同样的作用，两种方法都得出线性、单因素模型，差别在于模型中因素的性质不同。

与资本资产定价模型不同，市场投资组合的β在基于消费的资本资产定价模型中时不一定为1。事实证明β大大超过1。

基于消费的资本资产定价模型的吸引力在于它将消费对冲以及可能的投资机会的变换结合起来，即在于单因素框架中的收益分布参数。最近的研究表明这一模型相比于资本资产定价模型更能成功地解释资产的收益。

6．资本资产定价模型与流动性

（1）流动性

资产的流动性是指资产以公平的市场价值卖出的速度及难易程度。流动性的一部分是交易费用问题，特别是指买卖价差。另一部分是价格影响，即当投资者准备进行大额交易时，可能遇到价格反向变动。还有另一个组成部分是及时性——快速售出资产而不用大打折扣的能力。

可以利用流动费用对资本资产定价模型进行拓展：

E（r_i）-r_f=β_i［E（r_M）-r_f］+f（C_i）

（2）投资者交易证券的原因

①“非信息”动机，例如，出售资产为了一笔大的购置提供资金，或仅仅为了重新调整资产组合。这些交易并不是出于证券价格私人信息而是由于可交易证券的价值驱动的，被称为噪声交易。

②由买家或卖家私人信息驱动。当交易者相信他们拥有一只股票被错误估价的信息并希望从交易中获利时，这种交易就会发生。

（3）结论

①交易成本越高，非流动性折价就越高。流动性较低的证券将提供较高的平均期望收益。

②流动性风险溢价以递减的速度随交易成本增加而增加。

③流动性的变动是系统性的。