第8章 组合变形及连接部分的计算
一、选择题
1.如图8-1所示阶梯轴厚度为,左段高2h/3,右段高h,载荷沿高度方向三角形分布,沿厚度方向均布,则横截面正应力公式σ=FN/A(FN、A分别为轴力和横截面积)适用于( )。[北京航空航天大学2005研]
A.仅截面
B.仅β-β截面
C.截面和β-β截面
D.截面和β-β截面都不能用此公式
图8-1
【答案】A
【解析】横截面受力,属于偏心拉伸,计算其正应力应使用公式:。
2.空间圆截面折杆受力如图8-2所示,杆AB的变形为( )。[中国矿业大学2009研]
A.偏心拉伸
B.斜弯曲
C.弯扭纽合
D.拉弯扭组合
图8-2
【答案】A
【解析】将作用力F向B点简化,作用在杆AB上的力有:轴向拉力F、yoz平面内的弯矩FlBC和xoy平面内的弯矩FlCD。因此,AB杆为拉弯组合变形。
3.在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈,如图8-3所示,可以提高( )强度。[华中科技大学2003年]
图8-3
A.螺栓的拉伸
B.螺栓的剪切
C.螺栓的挤压
D.平板的挤压
【答案】D
【解析】垫圈增加了螺栓受挤压部分的接触面积。
二、计算题
1.如图8-4所示,直径的圆钢轴,左端A固定,在其右端B作用有竖直方向力F,水平方向力2F和力偶Me=F×a。梁跨度L=5a,。材料的许用应力[σ]=120MPa。若不计弯曲切应力的影响,试按第三强度理论确定作用在轴上的载荷F的容许值。[北京科技大学2011研]
图8-4
答:作圆轴的弯矩图,如图8-5所示
图8-5
最大弯曲正应力为 ①
作扭矩图,如图8-6所示
图8-6
最大切应力为 ②
作轴力图,如图8-7所示
图8-7
拉伸正应力为 ③
总的正应力为 ④
按第三强度理论
⑤
联立以上各式解得
2.图8-8所示,钢杆AB的直径为d=20 mm,CB可视为刚性杆,C端与直径10 mm的圆杆在D点固定相连,但加工时CD杆短了δ=25×10-4×4 m。钢杆和圆杆为同一材料,E=200 GPa,G=80 GPa,AB杆的[σ]=160 MPa,当杆CD在D点连接时,试用第四强度理论校核AB杆的强度。[西北工业大学2006研]
图8-8
解:(1)求CD杆的内力FN
设CD杆的拉伸轴力为FN,D点连接时C点产生δ=10 mm的位移应由三部分组成。题知CB为刚性杆,故δ应包括AB杆的弯曲,AB杆的扭转引起C点的下降及CD杆的拉伸。
其中,AB杆的弯曲引起C点的下降为
AB杆的扭转角AB引起C点的下降为
CD杆的拉伸伸长量为
代入变形协调条件
解得:FN=112.2 N
(2)AB杆的强度校核
AB杆的危险截面在A端,Mmax=FNa=6732 N·m,Tmax=FNb=33.66 N·m。因为AB为圆形截面,由第四强度理论,得
AB杆的强度满足要求。
3.一皮带传动如图8-9所示,主动轮的半径R1=30 cm,重量G1=250 N,主动轮皮带与z轴平行。由电动机传来的功率NK=13.5 kW,被动轮半径R2=20 cm,重量G2=150 N,被动轮上皮带与y方向平行。轴的转速,n=240转/分,材料的许用应力[σ]=80 MPa,试按第三强度理论设计轴的直径d。[武汉理工大学2010研]
图8-9
解:(1)轴所承受的扭矩Me
(2)弯矩图,如图8-10所示
图8-10
(3)扭矩图如图8-11所示
图8-11
(4)由图知危险截面在主动轮所在横截面上。
由第三强度理论有:
解得:
4.如图8-12所示钢质曲拐ABC,安置在水平面内,AB和BC垂直,其A端固支,C端挂有钢丝绳,钢丝绳长S=2.1 m,截面积F=0.1 cm2,其下连接吊盘D,重量W=100 N的重物放在吊盘上。已知a=40 cm,l=1 m,d=4 cm,b=1.5 cm,h=2 cm,钢的材料常数为:E=210 GPa,G=82 GPa,[σ]=160 MPa,不计曲拐、吊盘、钢丝绳自身重量,试求:
(1)找出AB段的危险截面及危险点的位置,并画出应力状态,注明应力大小及方向;
(2)用第四强度理论校核曲拐AB段的强度;
(3)求出曲拐C端竖直方向位移。[华中科技大学2005研]
图8-12
解:(1)AB杆所承受的扭矩:T=Wa=100×0.4=40 N·m
承受的最大的弯矩位于截面A处,值为:M=Wl=100×1=100 N·m
AB段的危险截面位于固定端截面A处,危险点的应力状态如图8-13所示
图8-13
正应力:
切应力:
(2)由第四强度理论可得:
因此,杆AB满足强度要求。
(3)曲拐C端竖直方向位移由三部分组成
①BC杆弯曲引起的位移
②AB杆弯曲变形引起的位移
③AB杆扭转变形引起的位移
综上所述,曲拐C端竖直方向位移
5.如图8-14所示,用一厚度为δ=8 mm的薄板卷成薄壁圆筒,其平均直径为D=200 mm,长度l=50 cm,接缝处用铆钉铆接。若铆钉直径为d=20 mm,材料的许用切应力[τ]=60 MPa,许用挤压应力[σbs]=160 MPa,筒的两端受扭转力偶矩M=30 kN·m作用,试确定铆钉的个数。[上海交通大学2005研]
图8-14
解:(1)圆筒扭转时,横截面上的应力为
(2)沿纵向截开,其平面上的切应力合力(切应力互等定理定τ)Fs为
(3)用剪切强度条件估算铆钉个数
设有n1个铆钉,每个面积为,则有
所以
(4)用挤压强度条件估算铆钉个数
设有n2个铆钉,每个铆钉的挤压面为Abs=dδ,则有
所以
故选铆钉13个。