第5章　选　择

5.1　本章要点

●最优选择的确定原则

●各种偏好下的消费者的需求

●不同类型税收下的选择

5.2　重难点解读

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本章在结合预算约束及偏好理论的基础上分析消费者如何进行最优化决策——在不同商品消费之间如何选择。

一、最优选择

1最优选择的条件

最优选择（Optimal Choice）是指消费者预算集中处在最高无差异曲线上的商品束。一般情况下，在最优选择处，无差异曲线和预算线是相切的。

图5-1  最优选择

图5-1中，无差异曲线和预算线相切的切点对应的消费束即为最优选择点。在最优选择点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量（即），在数值绝对值上应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量（即）。

只有在良性偏好情况下，无差异曲线与预算线相切，切点才为最优选择。此时，无差异曲线的斜率为

，预算线的斜率为。最优选择下，边际替代率等于预算线斜率，即边际效用之比等于价格之比，为。

2．最优选择处不相切的两个例外

（1）折拗的偏好

图5-2  折拗的偏好

如图5-2所示，无差异曲线在最优选择点上有一个折点，而没有确定的切线，所以在最优选择处并不满足相切的条件。

（2）边界最优

图5-3  边界最优

如图5-3所示，无差异曲线在预算线的边界处与预算线相交，虽然预算线的斜率与无差异曲线的斜率不同，但是无差异曲线并没有穿过预算线。此时，对应的是角点解。角点解（corner solution）是一种极端的情况，它是当一种商品不被消费（或选择）而只消费另一种商品时，最优选择点出现在预算约束线的端点上的情况。当角点解出现时，消费者的边际替代率在所有的消费水平下都不等于相对价格之比。这时，消费者只消费两种商品中的一种可使其实现效用最大化。

结论：无差异曲线与预算线相切并不是最优选择的充分和必要条件。从必要性的角度来说，“边界最优”就不需要“相切”这一条件；从充分性的角度来说，如果无差异曲线不具备凸性，那么切点也不能保证是最优点，如图5-4所示。只有在凸性偏好和内部最优的条件下，切点才为最优选择。

图5-4  非凸性偏好切点不唯一的可能性

3．数学方法证明

（1）将经济问题转化成数学模型，即：在约束条件下，求的最大值。

（2）数学求解。构造拉格朗日函数。拉格朗日定理认为，最优选择必定满足以下三个一阶条件：

可得：。

（3）经济意义解释。当商品的边际效用之比等于它们价格比时，此时消费者实现了既定条件下的效用最大化。

二、最优选择的特例

需求函数是将最优选择——需求数量——与不同的价格和收入值联系在一起的函数，记为同时依赖于价格和收入的函数：和。

1．完全替代

完全替代情况下的最优选择如图5-5所示，通常在（预算线）边界上。

图5-5  完全替代情况下的最优选择

对商品1来说，需求函数为：

2．完全互补

完全互补情况下的最优选择必然总是出现在对角线上，如图5-6所示。

图5-6  完全互补情况下的最优选择

如图5-6对应的效用函数为：，则关于商品1和商品2的最优选择为：

3．中性商品和厌恶品

在中性物品和劣等品的情况下，消费者会把他所有的钱都花费在他所喜爱的商品上，而不去购买任何中性商品或劣等商品。即如果商品1是嗜好品（good），而商品2是中性商品或劣等商品（bad），那么需求函数就为：

4．离散商品

假设商品1是只能以整数单位获得的商品，而商品2是可用来购买一切东西的货币。则可以通过比较消费束

，，……的效用来得出消费者的需求。只要比较每个消费束的效用，就能知道哪个消费束的效用最高。

5．凹偏好

凹形偏好的选择永远是边界选择，即存在角点解。

图5-7  凹偏好情况下的最优选择

如图5-7所示，最优选择是处在边界上的点，而不是内部切点。事实上，点对应的效用水平不是最大值，而是最小值。

6．柯布-道格拉斯偏好

假定效用函数为柯布-道格拉斯形式：，那么最优选择为：

在此基础上可推导出：，。

可以看出：柯布-道格拉斯偏好会将固定比例收入用在两种商品上，比率取决于效用函数上的参数、，且一种商品的消费量与另一种商品的价格无关，仅与收入和参数有关。

三、边际替代率条件的含义

如果人们面临相同的市场价格，那么在均衡时，每个人都具有相同的边际替代率，这是独立于收入和偏好的。这也就是说，市场为每个人提供了相同的交换率，每个人都会调整他们的商品消费，直到他们自己在这两种商品上的“内部”边际价值等于这两种商品在市场上的“外在”价值。

不同消费者的收入不同，偏好不同，因此，最优选择也不同。但如果消费者面对相同的市场价格体系，根据边际替代率等于预算线斜率这一条件（假定偏好均为严格凸），虽然不同消费者的最优选择不同，但所有消费者边际替代率都相等，等于商品价格之比。也就是说，如果每个人在两种商品上面临相同的价格，那么，他们就具有相同的边际替代率，并因此愿意以相同的方式来交换这两种商品。

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四、税收类型的选择——从量税Vs所得税

1从量税

原来的预算约束为：

如果按税率对商品1的消费课税，预算约束就变为：

假定消费者在新的预算约束下的最优选择为，则必满足：

政府此时征得的税收为。

2．所得税

如果政府征收相同数量的所得税，此时的预算约束为：

如图5-8所示，可以发现此预算线的斜率与不征税时的预算线斜率相同，并且此预算线经过点。可以发现在点上，边际替代率为，但是所得税却可以按的比率进行交换。这样，预算线与无差异曲线就在相交，这意味着预算线上可能有一些点比更受消费者的偏好。

图5-8  所得税与从量税

结论：在政府得到相同税收的情况下，征所得税（income tax）时消费者的生活比在征数量税（quantity tax）时过得更好。此结论具有三个局限性：仅仅适用于一个消费者的情况；假定征收所得税不会使消费者的收入发生变化；没有考虑供给对税收的反应。