第1章 平面机构的结构分析
1.1 考点归纳
一、基本知识
1．运动副
运动副一般是指两构件直接接触形成的可动联接。
（1）特征
①构成运动副的两构件具有一定的接触形式；
②两构件能产生一定形式的相对运动。
（2）分类
①按接触的特性分
a．低副：面接触的运动副；
b．高副：点接触或线接触的运动副。
②按相对运动形式分
a．平面运动副；
b．空间运动副。
也可分为转动副、移动副、螺旋副及球面副等。
③按约束数目分为Ⅰ级副、Ⅱ级副、Ⅲ级副、Ⅳ级副及Ⅴ级副。
注：把对独立运动所加的限制称为约束。
（3）构成条件
两构件构成运动副应至少要引入一个约束，也至少要保留一个自由度。其相对运动形式取决于引入的约束情况。为了使运动副元素始终保持接触，运动副必须封闭。借助于构件的结构形状所产生的几何约束来封闭的运动副称为几何封闭；借助于推力、重力、弹簧力、气液压力等来封闭的运动副称为力封闭运动副。
（4）表达形式
各种运动副的表达形式均已规定，画简图时应严格按照规定画法作图。
（5）运动副元素
构件之间参与接触而构成运动副的点、线、面称为运动副元素。
2．运动链
（1）定义
两个以上构件以运动副联接而成的相对可动的系统称为运动链。
（2）分类
①开链
组成运动链的构件未构成首末封闭的系统，称为开链。
②闭链
组成运动链的各构件构成了首末封闭的系统，称为闭链。
注：也可根据运动形式分为平面运动链和空间运动链。
3．机构
（1）定义
①组成上
机构是具有固定构件（机架）的运动链。
②功能上
机构是一种用来传递运动和力的可动装置。
（2）组成
①机架：机构中的固定构件；
②原动件：按给定的已知运动规律独立运动的构件；
③从动件：除机架和原动件以外的其他活动构件。
也可分为
①输入构件：输入运动或动力的构件；
②输出构件：输出运动或动力的构件。
（3）分类
①Ⅰ级机构：由机架和原动件组成的机构，如杠杆机构、斜面机构；
②Ⅱ级机构：由最高级别为Ⅱ级的杆组组成的机构；
③Ⅲ级机构：由最高级别为Ⅲ级的杆组组成的机构。
注：也可分为平面机构和空间机构两类。
二、平面机构
1．定义
组成构件都在同一平面或相互平行的平面内运动的机构，称为平面机构。
2．机构简图
（1）机构运动简图
①定义
仅用简单的线条和规定的符号来代表构件和运动副，并按一定比例表示各运动副的相对位置且能够准确表达机构运动特性的简化图形称为机构运动简图。
②绘制方法
a．明确所绘制机械的结构和工作原理；
b．从原动件开始，按运动传递顺序，分析相对运动的性质，确定运动副的类型和数目；
c．合理选择视图平面，通常选与多数构件平行的平面；
d．选择适当的比例尺，按一定顺序绘图，比例尺最后标注在图上。
（2）机构示意图
①定义
仅以构件和运动副的符号表示机构，其图形不按精确比例绘制，而着重表达机构的结构特征的简图称为机构示意图。
②绘制方法
与绘制机构运动简图类似。
3．自由度
（1）定义
自由度是机构具有确定运动时所需的独立运动参数的数目，常以F表示。
（2）计算
式中，
——机构中活动构件的数目（除机架外）；
——机构中低副的数目；
——机构中的高副的数目。
（3）计算中应注意的问题
①复合铰链
a．定义
由两个以上构件在同一处构成的重合转动副，称为复合铰链。
b．处理方法
由
个构件汇集而成的复合铰链应当包含（－1）个转动副。
②局部自由度
a．定义
在一些机构中某些构件所产生的不影响整个机构运动的局部运动的自由度，称为局部自由度。
b．处理方法
局部自由度应当除去不计。在计算机构自由度时，可将产生局部运动的构件与其相连接的构件视为焊接在一起，以达到除去局部自由度的目的。
c．常见形式
滚子是平面机构中局部自由度最常见的型式。在计算自由度时，可以设想将滚子与安装滚子的构件焊成一体。
d．局部自由度的用途
将滑动摩擦转变成滚动摩擦，降低磨损。
③虚约束
a．定义
在机构中不起独立限制作用的约束。
b．处理方法
计算机构自由度时，将产生虚约束的构件连同其运动副一起去掉。
c．常见形式
第一，当不同构件上两点间的距离保持恒定时，若在两点间加上一个构件和两个转动副，虽不改变机构运动，但却引入一个虚约束；
第二，当构件上某点的轨迹为一直线时，若在该点铰接一个滑块并使其导路与该直线重合，虽不改变机构运动，也将引入一个虚约束；
第三，两构件构成多个移动副且其导路互相平行，这时只有一个移动副起约束作用，其余移动副都是虚约束；
第四，两构件构成多个转动副且其轴线互相重合，这时只有一个转动副起约束作用，其余转动副都是虚约束；
第五，在原动件与从动件之间用多组完全相同的运动链来传递运动时，只有一组起独立传递运动的作用，其余各组常引入虚约束。
d．虚约束的用途
虚约束虽不影响机构的运动，但却可以增加构件的刚性，改善其受力状况，因而在结构设计中被广泛使用。
④其他情况
a．两构件构成平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合，只能算作一个平面高副。
b．如果两构件在多处相接处所构成的平面高副，在各接触点出的公法线方向彼此不重合，就构成了复合高副，它相当于一个低副或两个平面高副。具体为
第一，公法线相交，相当于一个转动副；
第二，公法线平行，相当于一个移动副；
第三，其他情况，视为固连。
（4）自由度的另一种计算方法
先分析并明确指出机构中存在的局部自由度、虚约束及复合铰链，同时确定出局部自由度的数目
和虚约束的数目
，然后再直接根据原机构来计算其自由度。机构自由度计算公式为
（5）机构具有确定运动的条件
①
≤0时，机构蜕化成刚性桁架，构件间不可能产生相对运动；
②＞0时，
a．原动件数大于机构自由度，机构遭到破坏；
b．原动件数小于机构自由度，机构运动不确定；
c．原动件数等于机构自由度，机构具有确定的运动。
4．组成原理及结构分析
（1）杆组
①定义
不能拆分的自由度为零的运动链称为基本杆组或阿苏尔杆组，简称杆组。
②分类
根据机构的杆组的条件
分为
a．Ⅱ级组：不包含封闭多边形、只包含两副构件的杆组；
b．Ⅲ级组：包含具有三个运动副元素的刚性构件（或三个构件组成的三角形）的杆组；
c．Ⅳ级组：包含四个构件组成的四边形的杆组。其余依此类推。
注：机构中的高副均用低副替代，
。条件简化为
。
（2）组成原理
①表述1
任何机构都可以是由若干个基本杆组依次连接于原动件和机架上而构成的。
②表述2
任何机构的从动件系统都可分解为若干个基本杆组。
（3）结构分析
将已知机构分解为原动件、机架和杆组并确定机构级别的过程称为结构分析。
①判断方法
a．正确计算机构的自由度，并确定原动件；
b．通过拆分杆组确定基本杆组的最高级别。
②拆杆组时应遵循的原则
a．首先除去虚约束和局部自由度，将机构中的高副全部以低副代替，并用箭头标注出机构的原动件；
b．从传动关系离原动件最远的部分开始试拆；
c．先试拆=2的杆组，如不可能，再依次试拆=4和=6的杆组。当分出一个杆组后，第二次拆组时仍须从最简单（=2）的杆组开始试拆，直到剩下机架和原动件为止；
d．杆组的增减不应改变机构的自由度。因此拆组后，剩余机构不允许残存只属于一个构件的运动副和只有一个运动副的构件（原动件除外），因为前者将导入虚约束，而后者则产生局部自由度。
③同一个机构，当原动件更换时，机构的组成和级别也有可能改变。
5．高副低代法
（1）定义
高副低代法就是将机构中的高副根据一定的条件虚拟地以低副（转动副或移动副）来代替的方法。
（2）要求
①代换前后，机构的自由度不变；
②代换前后，机构的瞬时速度和瞬时加速度不变。
（3）方法
高副低代的最简单方法是用两个转动副和一个构件来代替一个高副，这两个转动副分别处在高副两轮廓接触点的曲率中心。
（4）特例
①如果两接触轮廓之一为直线（图1-1(a）），那么因直线的曲率中心趋于无穷远，所以该转动副演化成移动副，其代替机构如图（1-1(b））所示（也可以将滑块中心移到点O1，用图（1-1(c））表示）。
图1-1
②如两接触轮廓之一为一点（图1-2(a）），那么因点的曲率半径等于零，所以曲率中心与该点重合，其代替机构如图1-2(b））所示。
图1-2
（5）高副低代只便于对机构进行自由度计算、机构组成分析和机构运动分析，不能用于机构的力分析。