第3章　平面机构的运动分析

一、填空题

1．速度瞬心可以定义为相互作平面运动的两个构件上______的点。[南京航空航天大学2010研；湖南大学2005研]

【答案】瞬时速度相等

【解析】由理论力学可知，互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点，即为此两构件的速度瞬心，简称瞬心。

2．在平面五杆机构中共有______个速度瞬心，其中______个是绝对瞬心。[武汉科技大学2008研]

【答案】10；4

【解析】五杆机构中共有构件数目N＝5，则瞬心数目为

每一个活动构件和机架存在一个速度瞬心，因为机架是相对静止的构件，所以每个活动构件与机架之间的速度瞬心是绝对瞬心，因此，绝对瞬心数目为4个。

3．在平面机构运动分析中，三心定理是______。[华东理工大学2005研]

【答案】三个彼此作平面平行运动的构件的三个速度瞬心必位于同一条直线上

二、计算分析题

1．图3-1所示六杆机构，已知杆2以等角速度逆时针转动及各构件尺寸。试求（直接在题图中作图，其结果用符号表示）：

（1）做出并标明形成运动副构件间的瞬心；

（2）做出并标明瞬心P₁₃和P₃₆；

（3）求构件4的速度v₄和构件6的速度v₆（用瞬心法）。[武汉理工大学2010研]

图3-1

解：（1）由运动副连接的两构件的速度瞬心分别有：、、、、、、，如图3-2所示。

（2）速度瞬心、由三心定理确定，分别如图3-2所示。

（3）用瞬心法求构件4的速度和构件6的速度

①求构件4的速度

由三心定理可确定速度瞬心，如图3-2所示，则有

②求构件6的速度

在速度瞬心点处，有

可得

在速度瞬心点处，有

故构件6的速度为

图3-2

2．如图3-3所示机构，已知l₁＝1000mm，曲柄稍B的速度V_B＝2m/s（＝20rad/s，方向如图3-3所示），用瞬心法求φ₁＝30°时构件3的速度V₃＝？[武汉科技大学2008研]

图3-3

解：根据速度瞬心的定义以及三心定理可得各速度瞬心，如图3-4所示。

则在构件1和3的速度瞬心处有

其中

故有

图3-4

3．已知机构位置如图3-5所示，各杆长度已知，且构件1以匀速转动，试用相对运动图解法求：（1）、；（2）、。[北京交通大学2005研]

图3-5

解：（1）对构件2作速度分析

如图3-6所示，选取适当比例尺作速度矢量多边形。

图3-6

从而有

取D点为构件2、4的重合点、，如图3-6所示，由构件2的速度影像图可知

对重合点D作速度分析

故

（2）对构件2作加速度分析

其中，，方向为逆时针。

如图3-7所示，选取适当比例尺作加速度矢量多边形，可得

图3-7

取D点为构件2、4的重合点、，由构件2的加速度影像图可知

对构件2、4重合点D作加速度分析

故

4．如图3-8所示摆动从动件凸轮机构。已知凸轮角速度＝60rad/s，a＝200mm，R＝400mm；机架L＝1200mm。用瞬心法求构件2的角速度及其方向。[武汉科技大学2009研]

图3-8

解：首先根据三心定理作出该机构的各个速度瞬心、、，如图3-9所示。

图3-9

根据速度瞬心的定义，在速度瞬心处有：。

其中

联立以上两式得