第10章　齿轮机构及其设计

一、填空题

1．用范成法加工齿轮时，发生根切的原因是______。[华东理工大学2005研]

【答案】刀具齿顶线（齿条形刀具）或齿顶圆（齿轮插刀）超过了极限啮合点

【解析】用范成法加工齿轮时，若被切齿轮的齿数较少，使其啮合极限点落在刀具齿顶线之下时，使基圆附近的一部分齿根渐开线齿廓被切去，造成轮齿的根切现象。

2．一个采取负变位修正的直齿圆柱齿轮与同样基本参数的标准齿轮相比较，其______圆及______圆变小了，而______圆的大小没有变。[西北工业大学2004研]

【答案】齿顶圆；齿根圆；分度圆（或基圆）

【解析】负变位齿轮是将刀具由标准位置移近被切齿轮的中心，齿轮齿顶高降低，齿顶圆半径等于分度圆半径加齿顶高；齿根高较标准齿轮增大，齿根圆半径等于分度圆半径减齿根高；而分度圆只与模数和齿数有关。

3．斜齿圆柱齿轮的标准参数在______面上；用齿条型刀具加工，，的斜齿圆柱齿轮时不根切的最少齿数是______。[武汉科技大学2009研]

【答案】法；11

【解析】由于切制斜齿轮的轮齿时，刀具进刀方向一般垂直于法面，因此，取其法面参数为标准值。不根切的最少齿数为

二、判断题

1．在设计用于传递平行轴运动的齿轮机构时，若中心距不等于标准中心距，则只能采用变位齿轮来配凑中心距。[武汉科技大学2009研]

【答案】错

【解析】采用斜齿轮传动时，也可以通过改变螺旋角的大小来调节中心距。

2．齿条是相当于齿数为无穷多的齿轮，那么齿条与齿轮啮合时，其重合度当为无穷大。[武汉科技大学2007研]

【答案】错

【解析】重合度随着齿数的增多而增大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当齿数趋于无穷大时，重合度极限为1.981。

二、选择题

1．现要加工两只正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，其中齿轮1：，；齿轮2：，，则这两只齿轮（　　）加工。[武汉科技大学2009研、重庆大学2005研]

A．可用同一把铣刀　 

B．可用同一把滚刀　 

C．不能用同一把刀具

【答案】C

【解析】两轮模数不同，齿形不同，所以不能用同一把刀具加工。只要被加工齿轮的模数、压力角均相等，则无论被加工齿轮的齿数多少，都可用同一把刀具来加工。

2．蜗杆蜗轮传动的标准中心距a＝（　　）。[武汉科技大学2008研]

A．　 

B．　 

C．

【答案】C

【解析】蜗轮蜗杆传动中，蜗杆的分度圆直径：，蜗轮分度圆直径：，所以中心距：。

3．斜齿圆柱齿轮的当量齿数是用来（　　）。[武汉科技大学2009研；湖南大学2005研]

A．计算传动比　 

B．计算重合度　 

C．选择盘形铣刀

【答案】C

【解析】用仿形法切制斜齿轮时，铣刀是沿垂直于其法面方向进刀的，故应按法面上的齿形来选择铣刀，在计算齿轮强度时，由于力是作用在法面内，因而也需要知道法面的齿形，因此，在研究斜齿轮的法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，这个齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，齿数称为该斜齿轮的当量齿数。

4．渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指（　　）不受中心距变化的影响。[武汉科技大学2007研；重庆大学2005研]

A．节圆半径　 

B.传动比

C.啮合角

【答案】B

【解析】渐开线直齿圆柱齿轮传动传动比等于基圆半径的反比。对每一个既定的齿轮，渐开线齿轮的基圆半径不会因齿轮位置的移动而改变，因而当两轮实际安装中心距与设计中心距略有变动时，不会影响两轮的传动比。渐开线齿廓传动的这一特性称为传动的可分性。

5．一对作定比传动的齿轮在传动过程中，它们的（　　）一定是作纯滚动的。[湖南大学2005、2007研]

A．分度圆　   

B．节圆　   

C．齿顶圆　   

D．基圆

【答案】B

【解析】根据齿轮定比传动的特性可知，一对齿轮啮合时两轮的节圆总是相切的，且两轮在切点处的速度相等，所以在传动过程中，两轮的节圆作纯滚动。

6．决定渐开线齿廓形状的基本参数是（　　）。[湖南大学2005研]

A．模数　 

B.模数和齿数　 

C.模数和压力角　 

D.模数、齿数和压力角

【答案】D

【解析】渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而根据基圆直径的计算公式可知，模数、齿数和压力角均会影响渐开线齿廓形状。

三、计算分析题

1．一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，已知其模数，压力角，齿数，，试计算：

（1）该对齿轮作无侧隙啮合时的中心距＝？，啮合角＝？，节圆半径＝？

（2）欲使其实际中心距，今用一对标准斜齿轮（平行轴）凑中心距，在，、不变时两斜齿轮的螺旋角应为多少？

（3）计算（2）中斜齿轮1的当量齿数[中科院2007研]

解：（1）该对齿轮作无侧隙啮合时的中心距为标准中心距，节圆与分度圆重合，啮合角在数值上等于分度圆压力角，则有

中心距

啮合角

节圆半径

（2）根据斜齿轮传动的中心距计算公式

可得螺旋角为

（3）斜齿轮1的当量齿数

2．齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮柸的角速度w₁＝5rad/s，刀具的移动速度为0.375m/s，刀具的模数m＝10mm，压力角。

（1）求被加工的齿轮的齿数；

（2）若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离为77mm，求被加工的齿轮的分度圆齿厚s；

（3）若已知该齿轮与大齿轮2相啮合时的传动比i₁₂＝4，在无侧间隙的标准安装中心距为377mm，求这两个齿轮的节圆半径和啮合角。[武汉科技大学2009研]

解：（1）由已知可得被加工齿轮的分度圆半径满足，则有

又根据分度圆半径，则被加工的齿轮的齿数为

（2）由（1）可知被加工齿轮的分度圆半径，又已知实际安装距离为，故该齿轮为正变位，且径向变位量为

故被加工齿轮的分度圆齿厚为

（3）由已知传动比得大齿轮齿数

按无齿侧间隙的标准安装时，有实际中心距

①求节圆半径

两节圆半径

②求啮合角

标准中心距

根据，则啮合角为

3．一对正常齿外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，已知z₁＝25，z₂＝55，模数m＝2mm，试求：

（1）两齿轮的分度圆直径d₁、d₂；齿顶圆直径d_a1、d_a2；齿根圆直径d_f1、d_f2；基圆直径d_b1、d_b2；中心距a。

（2）该齿轮传动的重合度ε。

（3）若实际中心距a′＝79mm时，此时应采用何种齿轮传动类型并叙述其传动优缺点。[哈尔滨工业大学2004研]

解：（1）由题知两轮的齿数与模数，可得分度圆直径分别为

由于两齿轮都是标准齿轮，则有齿顶高系数为1，顶隙系数为0.25，因此可得齿顶圆直径分别为

齿根圆直径分别为

基圆直径

中心距

（2）齿轮的齿顶圆压力角分别为

重合度公式为

代入数据，即可求得该齿轮传动的重合度为

（3）①当实际中心距为79mm时，小于标准中心距，故采用负传动。

②负传动优点：可以配凑不同中心距，重合度也有所增加；

缺点：齿轮的承载能力与强度会下降。