第一章 解题策略
一、代入法
代入法是最为常见的解题方法之一，是将题目的选项直接代入题干判断正误的方法。
代入法有多种形式，包括：
1．直接代入法
直接将选项代入题干中进行验证的方法，适用题型包括同余、不定方程、多位数、年龄、和差倍比等。
【例1】四个连续的自然数的积为1680，它们的和为（ ）。
A．26
B．52
C．20
D．28
【答案】A
【解析】设四个自然数中最小的为x，则四个自然数分别为：x，x＋1，x＋2，x＋3，则4个自然数的和为4x＋6，即4个数的和减去6能被4整除，代入选项，只有A项符合。
2．特殊值代入法
将题干中某种未知量用特殊值（通常是方便计算）代入，求出结果。
【例2】一辆汽车以60千米/时的速度从A地开往B地，它又以40千米/时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为（ ）千米/小时。
A．50
B．48
C．30
D．20
【答案】B
【解析】假设AB两地距离为120千米，则A地开往B地用了2小时，从B地返回A地用了3小时，来回总路程为240千米，则汽车行驶的平均速度为240÷5＝48千米/小时。
3．代入法的其他形式
代入法经常和粗略判断法、排除法、猜证结合法等综合运用。
【例3】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃。来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了（ ）。
A．10分钟
B．20分钟
C．40分钟
D．60分钟
【答案】C
【解析】因为细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，且点完细蜡烛需1个小时，则所求的时间应在30分钟和60分钟之间，把各选项代入，只有当停电时间为40分钟时符合题意。因此C项正确。
二、数字特性法
常用的数字特性包括大小特性、奇偶特性、尾数特性、余数特性、整除特性、因子特性、幂次特性等多种特性方法，其中尤以整除特性最为常用。
解决这类问题，首先能迅速从题干中判定出答案所应符合的数字特性；其次应该熟悉基本的数字规律，包括奇偶性规律与整除规律。
1．奇偶运算基本法则
（1）基础
①奇数±奇数＝偶数；
②偶数±偶数＝偶数；
③偶数±奇数＝奇数；
④奇数±偶数＝奇数。
（2）推论
①任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
②任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。
【例4】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（ ）
A．33
B．39
C．17
D．16
【答案】D
【解析】答对的题目＋答错的题目＝50，是偶数，则答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，D项，16为偶数，符合题意。
2．整除判定基本法则
（1）能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
①能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；
②能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；
③能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；
④一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数；
⑤一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数；
⑥一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。
（2）能被3、9整除的数的数字特性
①能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
②一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
【例5】下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？（ ）
A．XXXYXX
B．XYXYXY
C．XYYXYY
D．XYYXYX
【答案】B
【解析】这个六位数能被2、5整除，则末位为0；这个六位数能被3整除，则六位数各位数字和是3的倍数，因此B项正确。
【例6】六年级有三个班，一班占全年级的10/33，三班人数比二班多1/11，如果从三班调走4人后，和二班人数一样多，问六年级共有多少人？（ ）
A．128
B．130
C．132
D．136
【答案】C
【解析】由一班占全年级的10／33，说明全年级人数可被33整除，可迅速得到答案C项。
（3）倍数关系核心判定特征
①如果a:b＝m:n（m，n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。
②如果a:b＝m:n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数。
③如果x＝
y（m，n互质），则x是m的倍数；y是n的倍数。
【例7】在农信社考试中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5:3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2:1，报考A岗位的女生数是（ ）。
A．15
B．16
C．12
D．10
【答案】C
【解析】报考A岗位的男生数与女生数的比为5:3，则报考A岗位的女生人数是3的倍数，A项，如果报考A岗位的女生数为15，则报考A岗位的男生为25人，不符合题意，C项，报考A岗位的女生为12人，男生为20人，符合题意。
三、赋值法
赋值法是根据题目的具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值。所赋的实际值不影响最终的结果且通常能使问题获得简捷有效的解决。
1．特点
赋值法的本质特点是“化虚为实”。当其中某个量的实际值不影响结果时，题目多选择不直接给出该量的值，而给其赋值则相当于把虚的未知量转化为实的已知量，可快速得到答案。
特殊值通常可设为1，或已知几个量的最小公倍数。当存在多个未知量需要赋值时，一般选择保持不变的那个量先进行赋值，并由此推出其他的量，即尽量减少重复赋值。
2．应用
（1）当题目中关于某个量仅与比例有关时，可将各比例值看做实际值，或者据此赋以合适的数值，代入计算可以降低理解的难度。
【例8】某街道常住人口与外来人口之比为1:2，已知该街道下辖的甲、乙、丙三个社区人口比为12:8:7。其中，甲社区常住人口与外来人口比为1:3，乙社区为3:5，则丙社区常住人口与外来人比为（ ）。
A．2:3
B．1:2
C．1:3
D．3:4
【答案】D
【解析】设甲、乙、丙社区分别有12、8、7人，则街道总人数为27人，常住人口与外来人口分别有9人和18人，甲社区常住人口与外来人口分别有3人和9人，乙社区常住人口与外来人口分别有3人和5人，则丙社区常住人口与外来人口分别有9－3－3＝3人和18－9－5＝4人，比例为3:4。
（2）题目中只含有用百分比描述的变化过程时，常可赋值求解。
【例9】有A、B两种商品，如果A的利润增长20%，B的利润减少10%，那么，A、B两种商品的利润就相同了。问原来A商品的利润是B商品利润的百分之几？（ ）
A．80%
B．70%
C．85%
D．75%
【答案】D
【解析】假设A的利润为x，B的利润为y，则有x（1＋20%）=y（1－10%）,故x/y=0.9/1.2=75%。
（3）当具体值不影响最终结果时，可以直接赋值代入计算。
【例10】任意取一个大于50的自然数，如果它是偶数，就除以2；如果它是奇数，就将它乘3之后再加1。这样反复运算，最终结果是多少？（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】B
【解析】取一个大于50的自然数（比如64），通过运算可得最终结果为1。
四、构造极端法
在做数量关系时，经常会遇到题目最后的设问中包含着“最多”、“最少”、“至多”、“至少”、“最轻”、“最重”、“最高”、“最低”等字样，对于这类问题，通常首先分析题意，然后构造出满足题目要求的最极端的情况。
【例11】调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（ ）
A．101
B．175
C．188
D．200
【答案】C
【解析】根据题意，最差情况是：①抽取的恰好全部是20%未填手机号码的问卷，共有87份；②再次抽取的手机号码后两位全不同，这类情形根据排列组合原理为102，共100份。故至少需抽到188份才能保证符合条件。因此C项正确。
五、方程法
方程法，是解答行测数量关系试题最基本的方法，当试题里面出现未知量，并且存在等量关系的时候，可以采用列方程的方法来解答。
方程法应用时应注意：虽然方程组中有多个变量，却不一定要把每个变量都解出来；在方程组的多个变量中，可以用各种方法消掉很多个变量，最后只留下题目中需要的变量。
【例12】小张和小赵从事同样的工作，小张的效率是小赵的1.5倍。某日小张工作几小时后小赵开始工作，小赵工作了1小时之后，小张已完成的工作量正好是小赵的9倍。再过几个小时，小张已完成的工作量正好是小赵的4倍？（ ）
A．1
B．1.5
C．2
D．3
【答案】C
【解析】令小张每小时的工作量为3，则小赵每小时的工作量为2，设再过x小时，小张已完成的工作量正好是小赵的4倍，则2×9＋3x＝4×（2＋2x），得x＝2小时。
六、逆推法
推法是指由问题的结果出发，一步一步逆向推理，逐步推出原来的已知条件，从而使问题得到解决的方法。
逆推法适用于从正面直接考虑比较复杂的题目，在操作还原问题中应用较多。
【例13】小芳买了1支钢笔，所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5元；又买了1支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元；最后买了2.8元的本子，剩下0.8元。小芳带了（ ）钱。
A．15.2元
B．13.4元
C．12.6元
D．14.2元
【答案】B
【解析】此题可以采用逆推法，买本子前还剩2.8＋0.8=3.6（元），因此，买圆珠笔前还剩下（3.6－0.5）×2=6.2（元），小芳一共带了（6.2＋0.5）×2=13.4（元）。