1.3　名校考研真题详解

一、选择题

1计算＝（　　）。[华中科技大学2009研]

A．　　　　　

B．　　　　　

C．　　　　　

D．

【答案】D

【解析】因为，所以。

2序列乘积等于（　　）。[西安电子科技大学2008研]

A．0　　　

B．　　　

C．　　　

D．

【答案】A

【解析】根据冲激函数定义可知，。

3的周期是（　　）。[西南交通大学2007研]

A．　　　　　

B．　　　　　

C．　　　　　

D．

【答案】C

【解析】因为的周期为，的周期为，所以的周期是。

二、判断题

1下列信号是周期信号的用“√”、非周期信号用“×”表示在括号内。[四川大学2006研]

（1）（　　）　　

（2）（　　）

（3）（　　）　　　

（4）（　　）

【答案】（1）√；（2）×；（3）√；（4）×

【解析】（1）的周期为；

（2）中是非周期的，其与一个周期函数的和仍是非周期的；

（3）的周期为；

（4）中两分量的周期比是无理数，所以是非周期的。

三、填空题

1确定信号是指______的信号；随机信号是指______的信号。[湖南大学2006研]

【答案】信号表示为某确定的时间-函数，对于指定的一时刻，可确定一相应的函数值的；具有不可预知的不确定性

2已知函数的波形如图1-1所示，则等于______。[西安电子科技大学2008研]

图1-1

【答案】

【解析】由图可知，所以：

则有：　　　　　　　

3时移后成为，当时是在的______边。[北京工业大学2003研]

【答案】左

【解析】对于，时，是在的右侧；时，是在的左侧。

4已知某系统的输出r(t)与输入e(t)之间的关系为，试判断该系统特性（线性、时不变）______。[华中科技大学2007研]

【答案】线性、时变

【解析】设，，则：

是线性的。

设，则，是时变的。

5的周期为______。[四川大学2007研]

【答案】30

【解析】，，＝9:10，则。

四、简答题

1若周期信号和的周期分别为和，则信号也是周期信号的条件是什么？[南京邮电大学2003研]

解：根据周期信号周期存在条件可知，所求条件是和之间存在公倍数。

2什么是系统模型？系统模型有哪几种表示方式？[重庆大学2009研]

解：系统模型就是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性符号组合图形来表示系统特性。

系统模型的表示方式：连续时间系统与离散时间系统，即时系统与动态系统，集总参数系统与分布参数系统，线性与非线性系统，时变与时不变系统，可逆与不可逆系统，因果与非因果系统，稳定与非稳定系统等。

3说明以下两信号和是否为周期性信号？若是，求出其周期；若否，则简述理由。（1）

；（2）。[天津大学2009研]

解：（1）因为，，，其最小公倍数为，则是周期信号，且。

（2）由于，且，与无最小公倍数，则不是周期信号。

五、计算题

1已知信号如图1-2所示，求f(t)及其波形。[华中科技大学2009研]

解：由，可得：

所以通过将进行压缩幅度、关于纵轴翻转、横向压缩和向右移位后，得到f(t)波形如图1-3所示。

　　

图1-2　　　　　　　　　　　图1-3

由图可知：。

2已知波形如图1-4所示，试画出的波形。[北京邮电大学2009研]

图1-4

解：首先，将进行横轴拉伸，得到；再沿纵轴反转，得到；最后向右平移，得到。如图1-5所示。

图1-5

3．画出信号的波形。[北京邮电大学2009研]

解：改写原式为，根据单位阶跃函数性质可知，当或时，

为1。波形如图1-6所示。

图1-6

4．已知如图1-7所示，画出和的波形。[西安电子科技大学2010研]

图1-7

解：已知求的步骤：①时移；②反转；③比例。则如图1-8（a）所示。画的波形：按增减性将分区间，再分别求导，如图1-8（b）所示。

注：若的数值发生突变，则在相应时刻为冲击函数形式，其幅度为突变量。

（a）

（b）

图1-8

5已知一连续时间信号如图1-9所示，试画出下列各信号的图形：；；。[厦门大学2007研]

图1-9

解：如图1-10所示。通过平移得到；通过横向和纵向拉伸得到；通过反转和平移得到。

图1-10

6．求。[四川大学2006研]

解：。

注：是特殊函数，不能用来求解。该题图像法很直观，如图1-11所示。

图1-11

7已知的波形如图1-12所示，令。（1）用和表示；（2）画出的波形。[北京交通大学2004研]

图1-12

解：

（1）根据题图所示以及r(t)曲线性质，可得f(t)的表达式为：

（2）由信号运算法则，等同于，其基本步骤是：先压缩，如图1-13（a）；再翻转，如图1-13（b）；然后左移2，这样可以画出的波形如图1-13（c）。

（a）　　　　　　　　　　　　 （b）　　　　　　　　　（c）

图1-13

8．画出下列信号波形：。[武汉科技大学2009研]

解：的波形如图1-14所示。

图1-14

9．已知信号的波形如图1-15所示，分别画出与的波形。[武汉科技大学2009研]

图1-15

解：，左移2得，反转得，横坐标扩展一倍得

，如图1-16所示。

图1-16

10．如图1-17所示信号是周期信号在其周期内的波形图，试在下述两种不同的条件下，分别绘出在其一周期内的信号波形。（1）是t的偶函数且只含奇次谐波分量；（2）是t的奇函数且只含偶次谐波分量。[天津大学2009研]

图1-17

解：

（1）由题设可知，且，可画出波形如图1-18（a）。

（2）由题设可知，且，可画出波形如图1-18（b）。

（a）

（b）

图1-18

11．试证明两个奇信号或者两个偶信号的乘积是一个偶信号；一个奇信号和一个偶信号的乘积是一个奇信号。[北京工业大学2003研]

证明：设，如果和都是偶信号，则：

（偶信号）

如果，都是奇信号，则：

（偶信号）

如果是偶信号，是奇信号，则：

（奇信号）