第二章　行程问题

1．某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时60公里的速度前进;而在后一半的路程中，以每小时120公里的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少公里？[北京市2014年真题]

A．60

B．80

C．90

D．100

【答案】B

【解析】根据等距离平均速度公式，全程的平均速度为。

2．甲乙两人早上10点同时出发匀速向对方的工作单位行进，10点30分两人相遇并继续以原速度前行。10点54分甲到达乙的工作单位后，立刻原速返回自己单位。问甲返回自己单位时，乙已经到了甲的工作单位多长时间？（　　）

A．42分

B．40分30秒

C．43分30秒

D．45分

【答案】B

【解析】由题意可知，甲和乙的速度比为30:（54－30）＝5:4。则甲往返需要54×2＝108分钟，乙单程需要54×＝67.5分钟。即两人的时间差为108－67.5＝40.5分钟。

3．骑自行车从甲地到乙地，以10千米／时的速度行进，下午1时到；以15千米／时的速度行进，上午11时到。如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进？（　　）

A．11千米／时

B．12千米／时

C．12.5千米／时

D．13.5千米／时

【答案】B

【解析】根据题意，设所需速度为v千米/时，总路程为1，得－＝－，得v＝12千米／时。

4．一个正六边形跑道，每边长为100米，甲乙两人分别从两个相对的顶点同时出发，沿跑道相向匀速前进，第一次相遇时甲比乙多跑了60米，问甲跑三圈时，两人之间的直线距离是多少？（　　）

A．100米

B．150米

C．200米

D．300米

【答案】C

【解析】根据题意，设第一次相遇时，甲跑了x米，因为是正六边形，且每边长度为100米，则有x＋x－60＝300，解得x＝180，即在相同的时间内甲跑了180米，乙跑了120米，二者的速度比为3:2，则在相同的时间内，甲跑三圈，乙要跑两圈，即正好都在原先各自的起点处，此时两者的直线距离即为两个顶点之间的距离为200米。

5．某单位组织员工进行拓展训练，沿公路从甲地步行至乙地，再由乙地立即原路返回甲地。如员工每天行进的路程比前一天增加1千米，则去时用4天时间走完的路程，返回时用3天就能走完。甲地到乙地的路程是多少千米？（　　）

A．42

B．52

C．63

D．84

【答案】A

【解析】设员工第一天走了a千米，则由题意可知，a＋a＋1＋a＋2＋a＋3＝a＋4＋a＋5＋a＋6，得a＝9。即甲地到乙地的距离为a＋4＋a＋5＋a＋6＝42千米。

6．张明的家离学校4千米，他每天早晨骑自行车上学，以20千米/时的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，他提前0.2小时出发，以10千米/时的速度骑行，行至离学校2.4千米处遇到李强，他俩互相鼓励，加快了骑车的速度，结果比平时提前5分24秒到校。他遇到李强之后每小时骑行多少千米？（　　）

A．16

B．18

C．20

D．22

【答案】A

【解析】张明遇到李强之后骑行的时间t＝提前出发的时间＋正常骑行的时间－相遇之前已经骑行的时间－比平时提前的时间＝0.2＋4÷20－（4－2.4）÷10－0.09（即5分24秒）＝0.15小时；张明遇到李强之后骑行的距离d＝2.4千米；则张明遇到李强之后骑行的速度v＝2.4÷0.15＝16千米/小时。

7．小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城到B城，再步行返回A城共需2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？（　　）

A．45

B．48

C．56

D．60

【答案】B

【解析】方法一：由题意可知，设步行、跑步、骑车的速度分别为1、2、4，则对步行与骑车应用等距离平均速度公式，其平均速度为＝，以此速度从A城到B城用时为2÷2＝1小时，因此跑步从A城到B城需用时×1÷2＝小时，即48分钟。

方法二：步行、跑步、骑车的速度比为1:2:4，设其分别为1、2、4，A、B两城之间的距离为s，＋＝2，得s＝，因此跑步从A城到B城需用时÷2＝小时，即48分钟。

8．甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走的扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面？（　　）

A．68

B．56

C．72

D．85

【答案】C

【解析】甲、乙走到顶部时间之比为:24＝3:4，则扶梯运送两人的距离之比也为3:4，设分别为3x、4x，扶梯总长为n，由题意可得n＝36＋3x，n＝24＋4x，得x＝12，n＝72。即自动扶梯有72级露在外面。

9．张某、李某、王某一起进行马拉松长跑训练，其中张某的速度为15公里／时，李某和王某的速度一样为12公里／时，而李某由于耐力稍差，每跑30分钟后必须休息5分钟。三人从同一起跑线同时开跑，问2小时后，李某最多落后张某多少公里？（　　）

A．7

B．7.5

C．8.5

D．9

【答案】D

【解析】由题意可知，2小时内，张某跑了30公里，而李某最多休息15分钟，即跑了105分钟，共跑了12÷60×105＝21公里，则李某最多落后张某30－21＝9公里。

10．甲、乙二人比赛爬楼梯，当甲爬到4层的时候，乙恰好爬到了3层。照这样的速度继续，当甲爬到16层时，乙爬到了几层？（　　）

A．13层

B．10层

C．12层

D．11层

【答案】D

【解析】当甲爬到4层时他走了3段阶梯，乙走了2段阶梯，则甲、乙的速度比为3:2。当甲爬到16层时，他走了15段阶梯，时间相同，路程与速度成正比，则这时乙走了10段阶梯，到达了第11层。

11．甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向前行，甲到达B地后，立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；乙到达A地后，立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。两人如此往复，行走速度不变。若两人第二次迎面相遇的地点距A地450米，第四次迎面相遇的地点距B地650米，则A、B两地相距（　　）。

A．1020米

B．950米

C．1150米

D．1260米

【答案】A

【解析】在多次相遇问题中，两人同时从异地出发，第n次迎面相遇时，两人各自所走路程是两人第一次相遇时各自所走路程的（2n－1）倍。设A、B两地相距x米，第二次迎面相遇时，甲第一次从B地往A地走，甲所走路程为（2x－450）米；第四次迎面相遇时，甲第三次从B地往A地走，甲所走路程为（3x＋650）米。则（2x－450）:（3x＋650）＝（2×2－1）:（4×2－1），解得x＝1020米。

12．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？（　　）

A．60

B．50

C．45

D．30

【答案】A

【解析】甲单独清扫需10小时，每小时清扫总路程的；乙单独清扫需15小时，每小时清扫总路程的。甲、乙的速度比为:＝3:2，相遇时甲、乙一共用时为1÷＝6小时。则甲清扫了的总路程，乙清扫了的总路程，甲比乙多的总路程，这一段是12千米，则东、西两城相距为12÷＝60千米。

13．甲、乙、丙三个滑冰运动员在一起练习滑冰，已知甲滑一圈的时间，乙、丙分别可以滑圈和圈，若甲、乙、丙同时从起点出发，则甲滑多少圈后三人再次在起点相遇？（　　）

A．8

B．10

C．12

D．14

【答案】C

【解析】方法一：由题意得，甲、乙、丙的速度比为1::＝12:15:14，因此甲滑12圈的时候，乙和丙分别滑了15、14圈，三人正好在起点相遇。

方法二：要使三人再次在起点相遇，则甲滑的圈数应为4和6的最小公倍数，即12圈。

14．乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。甲船顺水航行同一段水路，用了3小时。甲船返回原地比去时多用了几小时？

A．12

B．9

C．3

D．6

【答案】B

【解析】乙船顺水速度为120÷2＝60千米/小时，乙船逆水速度为120÷4＝30千米/小时，水流速度为（60－30）÷2＝15千米/小时。甲船顺水速度为120÷3＝40千米/小时，甲船逆水速度为40－2×15＝10千米/小时，则甲船逆水航行时间为120÷10＝12小时。甲船返回原地比去时多用12－3＝9小时。

15．一列火车的车身长800米，行驶的速度是每小时60千米，铁路上有两座隧洞且长度相等。火车从车头进入第一个隧洞到车尾离开第一个隧洞用2分钟，从车头进入第一个隧洞到车尾离开第二个隧洞共用6分钟，两座隧洞之间相距多少千米？

A．3

B．2.5

C．2.8

D．2.6

【答案】C

【解析】火车速度是1千米/分钟，经过第一个隧洞用了2分钟共走了2千米，因此隧洞的长度是2000－800＝1200米。从车头进入第一个隧洞到车尾离开第二个隧洞行驶总长度是1×6－0.8＝5.2千米，去掉两个隧洞的长度，则它们之间的距离就是5.2－2×1.2＝2.8千米。

16．某人乘坐缆车下山，发现每隔半分钟就能看到一架对面上山的缆车。如果所有的缆车速度相同，那么每隔几分钟发一架缆车？

A．0.25

B．0.5

C．1

D．2

【答案】C

【解析】假设缆车速度为1，由于半分钟相遇一次，所以两架缆车之间的距离为（1＋1）×0.5＝1，两架缆车的发车时间间隔为1÷1＝1分钟。因此C项正确。