第二节 分数、小数、百分数
一、问题求解：下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求。
1．2007年，某市的全年研究与试验发展（R&D）经费支出300亿元，比2006年增长20%，该市的GDP为10000亿元，比2006年增长10%，2006年，该市的R&D经费支出占当年GDP的（ ）。[2011年真题]
A．1.75%
B．2%
C．2.5%
D．2.75%
E．3%
【答案】D
【解析】设2006年该市的GDP为x亿元，R&D经费支出为y亿元，则：
2．已知某车间的男工人数比女工人数多80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高20%，则女工的平均成绩为（ ）分。[2009年GRK真题]
A．88
B．86
C．84
D．82
E．80
【答案】C
【解析】采用交叉法，如图1－2所示。
图1－2
设女工人数为x，男工平均成绩为y。交叉法上下数据之间成比例分布，即
，y=70，所以女工平均成绩为84。
3．某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤。但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉和砝码放在一起让小贩用原称复称，结果重量为4.25斤。由此可知顾客应要求小贩补猪肉（ ）两。[2009年GRK真题]
A．3
B．6
C．4
D．7
E．8
【答案】E
【解析】设应补足猪肉x斤，则有
，解得x=0.8（斤），因此要补猪肉0.8斤，即8两。
4．甲、乙两商店某种商品的进货价格都是200元，甲店以高于进货价格20%的价格出售，乙店以高于进货价格15%的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的2倍，扣除营业税后乙店的利润比甲店多5400元。若设营业税率是营业额的5%，那么甲、乙两店售出该商品各为（ ）件。[2009年GRK真题]
A．450，900
B．500，1000
C．550，1100
D．600，1200
E．650，1300
【答案】D
【解析】甲店售出价为200×（1＋20%）=240（元），单件盈利40元，乙店售出价为200×（1＋15%）=230（元），单件盈利30元。设甲店售出x件，则甲店的利润为40x－240x×5%=28x，乙店的利润为30×2x－230×2x×5%=37x，即37x－28x=5400，解得x=600（件）。则甲店售出600件，乙店售出1200件。
5．一家商店为回收资金把甲、乙两件商品均以480元一件卖出。已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为（ ）。[2009年MBA真题]
A．不亏不赚
B．亏了50元
C．赚了50元
D．赚了40元
E．亏了40元
【答案】E
【解析】甲、乙商品卖出获得480×2=960（元），甲商品成本为
=400（元），乙商品成本为
=600（元），因此商店的盈亏结果为960－400－600=－40（元），即亏了40元。
6．一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，设船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加50%时，往返一次所需的时间比原来将（ ）。[2009年MBA真题]
A．增加
B．减少半个小时
C．不变
D．减少1个小时
E．无法判断
【答案】A
【解析】由于船在静水中的速度、水流速度、往返路程皆为未知量，故要计算出具体的量化结果是不可能的，但能进行定性分析。可设水流速度为u，船静水速度为v，往返路程为2s。则水流速度改变前往返一次所需时间为
，水流速度增加50%后，水流速度改变后往返一次所需时间为
，则水流速度u增加后t的分母减小，故t增大，故往返一次所需的时间比原来增加。
7．若用浓度为30%和20%的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24%的食盐溶液500克，则甲乙两种溶液各取（ ）。[2008年MBA真题]
A．180克，320克
B．185克，315克
C．190克，310克
D．195克，305克
E．200克，300克
【答案】E
【解析】设甲溶液取了x克，乙溶液取了y克，则可列方程组：
8．大于
且小于
的数是（ ）。
A．
B．
C．
D．
E．
【答案】C
【解析】观察选项中的分数可以发现，分子分母各不相同，因此，解答此题可以采用通分的方法，将分母变成60后即可比较大小。C项，
。
9．已知a的12%为13，b的13%为14，c的14%为15，d的15%为16，e的16%为17，则a、b、c、d、e五个数中最大的数是（ ）。
A．a
B．b
C．c
D．d
E．e
【答案】A
【解析】由题意可知：
，
，
，
，
，因此a最大。
10．12.5×0.76×0.4×8×2.5的值是（ ）。
A．7.6
B．8
C．76
D．80
E．86
【答案】C
【解析】原式=（12.5×8）×（2.5×0.4）×0.76=100×1×0.76=76。
11．（1.1）2＋（1.2）2＋（1.3）2＋（1.4）2的值是（ ）。
A．5.04
B．5.49
C．6.06
D．6.30
E．6.05
【答案】D
【解析】本题采用尾数估算法进行计算。各项尾数之和为1＋4＋9＋6=20，因此尾数为0。
12．一项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作3天完成工作的（ ）。
A．1/2
B．1/3
C．1/5
D．1/6
E．1/7
【答案】A
【解析】甲的效率是1/10，乙的效率是1/15，则甲乙合作的工作效率之和是1/10＋1/15=1/6，所以3天完成的工作量为（1/6）×3=1/2。
13．某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。问汽车速度是劳模步行速度的几倍？（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
E．9
【答案】D
【解析】设工厂离学校的距离为s米，则汽车的行驶时速为2s米，汽车一共行驶了40分钟，其行驶的路程为
（米），则劳模步行的路程为
（米）。劳模和汽车相遇的时间是2时20分，劳模步行的时间是1小时20分钟，即
小时，所以他步行的速度为
（米／小时），所以汽车的速度是劳模步行速度的8倍。
14．一个浴缸放满水需要30分钟，排完一浴缸水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟？（ ）
A．65
B．75
C．85
D．95
E．90
【答案】B
【解析】设浴缸的容量为单位1，则进水的速度为1/30，出水的速度为1/50，若忘记关出水口，则浴缸里的水增加的速度为（1/30）－（1/50）=2/150。所以放满水需要的时间为1/（2/150）=75（分钟）。
15．设有9个硬币，其中有1分、5分、1角以及5角四种，且每种硬币至少有1个。若这9个硬币总值是1.77元，则5分硬币必须有几个？（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
E．5
【答案】C
【解析】每种硬币至少有1个，四种硬币各1个共0.66元，因为总值为1.77元，所以还需增加1.11元，因此需1分硬币1个，5角硬币2个，最后还需1角，可以在1个1角硬币和2个5分硬币中选择，又因为题意要求有9个硬币，而且已经确定了7个，所以选择2个5分硬币，因而有3个5分硬币。
16．2004×（2.3×47＋2.4）÷（2.4×47－2.3）的值为（ ）。
A．2003
B．2004
C．2005
D．2006
E．2007
【答案】B
【解析】2004×（2.3×47＋2.4）÷（2.4×47－2.3）=2004×（2.3×48＋0.1）÷（2.3×46＋4.7）=2004×（2.3×46＋4.7）÷（2.3×46＋4.7）=2004。
17．有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是（ ）。
A．11点整
B．11点5分
C．11点10分
D．11点15分
E．11点30分
【答案】C
【解析】钟面指示的时间共走了（10－4）×60＋20=380（分钟），因为钟表每小时慢3分钟，则钟面57分钟即是实际的一个小时，则钟表实际走时间应该是△T=380/57=
（小时），所以标准时间为11点10分。
18．甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑
圈，丙比甲少跑圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面（ ）米。
A．85
B．90
C．100
D．105
E．110
【答案】C
【解析】设甲跑完一圈的时间为t小时，则甲的速度为
米／小时，乙的速度为
米/小时，丙的速度为
米／小时。当乙到达终点时，他所用的时间为
小时，则甲跑的路程为
（米），丙跑的路程为
（米），因此甲在丙前面100米。
19．某天上午6:00柳江河水位为80.4米，到上午11:30，水位上涨了5.3米，到下午6:00水位下跌了0.9米。到下午6:00水位为（ ）米。
A．76
B．84.8
C．85.8
D．86.6
E．87.7
【答案】B
【解析】下午6:00水位为：80.4＋5.3－0.9=84.8（米）。
20．某市出租车的计费方式如下：路程在3公里以内（含3公里）为8.00元；达到3公里后，每增加1公里收1.40元；达到8公里以后，每增加1公里收2.10元，增加不足1公里按四舍五入计算。某乘客乘坐该种出租车交了44.4元车费，则此乘客乘坐该出租车行驶的路程为（ ）公里。
A．22
B．24
C．26
D．29
E．30
【答案】A
【解析】前3公里的车费为8元，中间5公里的车费为1.4×5=7（元）。故超过8公里以后的车费为44.4－8－7=29.4（元）。超过8公里后行驶的里程为29.4/2.1=14（公里），所以总里程为8＋14=22（公里）。
21．一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙、丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲、丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要（ ）小时能够完成。
A．15
B．18
C．20
D．25
E．28
【答案】A
【解析】设翻译这篇文章的工作总量为1，乙单独翻译需要x小时，则乙的工作效率为
，从而甲的工作效率为
，丙的工作效率为
。根据题意可列方程
，解得
。
22．一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天？（ ）
A．14
B．15
C．16
D．18
E．20
【答案】A
【解析】设工作总量为1，则甲的工作效率是1/20，乙的工作效率是1/10，相邻两天甲乙完成的工作之和是3/20，共需要
（天）。前12天，完成的工作量是
，还有
待完成；第13天，甲挖1/20，还剩1/20，第14天，乙只需完成1/20，因此两人交替工作需14天才能完成。
23．甲、乙、丙、丁四队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的
，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的
，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩？（ ）
A．3200
B．3600
C．4500
D．6000
E．5500
【答案】B
【解析】设甲队造林x亩，乙队造林y亩，丙队造林z亩。则
24．小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？（ ）
A．45
B．48
C．56
D．60
E．65
【答案】B
【解析】设小王步行的速度为x米／小时，则跑步的速度为2x米／小时，骑车的速度为4x米／小时，A城到B城的距离是S米，则
（小时），即小王跑步从A城到B城需要
（小时）=48（分钟）。
25．方程
变形正确的是（ ）。
A．
B．
C．
D．6（x－3）－2（2x－1）=12
E．6（x－3）－2（2x－1）=24
【答案】A
【解析】方程两边同时乘以24，得：
26．分数
中最大的一个是（ ）。
A．
B．
C．
D．
E．
【答案】D
【解析】ABCE四项，分数均小于
；D项，
。
27．下列说法中正确的是（ ）。
A．近似数3.10与近似数3.1的精确度一样
B．近似数3.1×103与近似数3100的精确度一样
C．近似数3.10与近似数0.310都有三个有效数字
D．将3.145精确到百分位后，有四个有效数字
E．近似数3.145与近似数0.310都有三个有效数字
【答案】C
【解析】A项，3.10精确到百分位，而3.1精确到十分位；B项，3.1×103为精确到十分位，而3100为精确到百位；C项，有效数字是指从左边非零数字开始数起，所有数字的个数，故3.10和0.310都有三个有效数字；D项，3.145精确到百分位后为3.15，有三个有效数字；E项，近似数3.145有四个有效数字，而近似数0.310有三个有效数字。
28．图1－3是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（ ）℃。
图1－3 体温变化图
A．39.0
B．38.5
C．38.2
D．37.8
E．37.5
【答案】C
【解析】由图可看出12时的体温在10时的38.3℃与14时的38.0℃之间。
29．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）。
A．0.1（精确到0.1）
B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（保留两个有效数字）
D．0.0502（精确到0.0001）
E．0.0502（保留三个有效数字）
【答案】C
【解析】C项，有效数字是指从左边非零数字开始数起，所有数字的个数，0.05保留了一个有效数字。
30．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）。
A．x×40%×80%=240
B．x×（1＋40%）×80%=240
C．240×40%×80%=x
D．x×40%=240×80%
E．x×40%＋x=240×80%
【答案】B
【解析】由题意“按成本价提高40%”即为x＋x×40%，再打8折为（x＋x×40%）×80%=x×（1＋40%）×80%=240。
31．宾馆客房的标价影响住宿百分率。表1－1是某一宾馆在近几年旅游周统计的平均数据：
表1－1
在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选（ ）元。
A．160
B．140
C．120
D．100
E．80
【答案】B
【解析】设宾馆客房总数为x，不同的客房价收入分别为：160×63.8%x=102.8x，140×74.3%x=104.02x，120×84.1%x=100.92x，100×95%x=95x，80×98%x=78.4x，因此当客房标价为140元时，宾馆客房收入最大。
32．图1－4表示的是某校一位初三学生平时一天的作息时间安排，临近中考他又调整了自己的作息时间，准备再放弃1个小时的睡觉时间、原运动时间的和其他活动时间的全部用于在家学习，那么现在他用于在家学习的时间是（ ）小时。
A．3.5
B．4.5
C．5.5
D．6
E．5
图1－4
【答案】D
【解析】以前在家学习的时间为3.5小时，再加上放弃的睡觉时间1个小时、原运动时间的（即0.5小时）和其他活动时间的（即1小时），现在家的学习时间为3.5＋1＋0.5＋1=6（小时）。
33．若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则（ ）。
A．∠A＞∠B＞∠C
B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B
D．∠C＞∠A＞∠B
E．∠C=∠A＞∠B
【答案】A
【解析】∠A=20°18′=20°15′180″>20°15′30″=∠B，∠C=20.25°=20°15′<20°15′30″=∠B，所以∠A＞∠B＞∠C。
34．∠A的补角为125°12′，则它的余角为（ ）。
A．54°18′
B．35°12′
C．35°48′
D．35°18′
E．54°12′
【答案】B
【解析】∠A的补角为125°12′，则∠A=180°－125°12′=54°48′，所以∠A的余角为90°－54°48′=35°12′。
35．某人存入5000元参加三年期储蓄（免征利息税），到期后本息和共得5417元，那么这种储蓄的年利率为（ ）。
A．2.58%
B．2.68%
C．2.78%
D．2.88%
E．2.80%
【答案】C
【解析】3年的本息和为5000×（1＋3×年利率）=5417，解得年利率=2.78%。
36．某市2010年人口出生率为5‰，死亡率为7.3‰，那么2010年该市人口增长率为（ ）。
A．－2.3‰
B．2.3‰
C．12.3‰
D．－12.3‰
E．－10.3‰
【答案】A
【解析】增长率=人口出生率－死亡率=5‰－7.3‰=－2.3‰。
37．下列的大小排列中正确的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
E．
【答案】B
【解析】B项，
，
，
，
，因为
，所以。
38．为了搞活经济，商场将一种商品A按标价的9折出售，仍可获取利润10%，若商品A的标价为33元，那么该商品的进价为（ ）元。
A．31
B．30.2
C．29.7
D．27
E．26
【答案】D
【解析】由题意知，商品的卖出价为33×90%=进价×（1＋10%），所以进价=27（元）。
39．一个数的倒数的相反数是
，这个数是（ ）。
A．
B．
C．
D．
E．
【答案】D
【解析】
，其相反数为，再取其倒数为。
40．下列解方程去分母正确的是（ ）。
A．由
，得
B．由
，得
C．由
，得
D．由
，得
E．由
，得
【答案】C
【解析】A项，去分母后应为2x－6=3－3x；B项，去分母后应为2（x－2）－3x＋2=－4；D项，去分母后应为12x－15=5y＋20；E项，去分母后应为4x＋4－3y＋6=24。
41．某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）。
A．不赔不赚
B．赚了32元
C．赔了8元
D．赚了8元
E．赔了32元
【答案】D
【解析】盈利60%的计算器的进价为64÷（1＋60%）=40（元），亏损20%的计算器的进价为64÷（1－20%）=80（元），则这家商店赚了2×64－（40＋80）=8（元）。
42．在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（ ）米。
A．20
B．18
C．16
D．15
E．10
【答案】B
【解析】设旗杆的高为x米，由题意知，
，即影长为30米的旗杆的高为18米。
二、条件充分性判断：要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。
A．条件（1）充分，但条件（2）不充分。
B．条件（2）充分，但条件（1）不充分。
C．条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
D．条件（1）充分，条件（2）也充分。
E．条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分。
1．该股票涨了。（ ）[2010年真题]
（1）某股票连续三天涨10%后，又连续三天跌10%。
（2）某股票连续三天跌10%后，又连续三天涨10%。
【答案】E
【解析】设股票变化前为x，变化后为y。条件（1），y=（1＋10%）3（1－10%）3x=（1.1×0.9）3x<x，结果为跌，不充分。条件（2），y=（1－10%）3（1＋10%）3x=（0.9×1.1）3x<x，结果为跌，不充分。条件（1）和条件（2）同时成立时，同样是不充分的。
2.A企业的职工人数今年比前年增加了30%。（ ）[2009年MBA真题]
（1）A企业的职工人数去年比前年减少了20%。
（2）A企业的职工人数今年比去年增加了50%。
【答案】E
【解析】条件（1）和条件（2）均只给出了连续两年间的职工人数关系，显然单独均不充分。条件（1）和条件（2）同时成立时，假设A企业的职工人数前年是a，则去年是0.8a，今年是0.8a×（1＋50%）=1.2a，即今年比前年增加了20%，同样是不充分的。