第五篇竞争性市场_尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》（第11版）配套题库【课后习题＋章节题库（含名校考研真题）＋模拟试题】-QQ阅读男生轻小说网

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第五篇　竞争性市场

第12章　竞争性价格决定的局部均衡模型

1．假定在完全竞争的行业中有100个完全相同的厂商。每个厂商的短期总成本曲线为：

a．q是市场价格P的函数，请计算厂商的短期供给曲线。

b．假定行业中各厂商的成本之间不存在相互影响，请计算行业的短期供给曲线。

c．假定市场需求为Q＝－200P＋8000。短期的均衡价格与均衡数量的组合是怎样的？

解：a．因为成本为：

所以边际成本为：

在短期内，由P＝MC，即，可得：

从而可知厂商的短期供给曲线为：

b．若行业中各厂商的成本之间不存在相互影响，则完全竞争行业的短期供给曲线为各厂商短期供给曲线的加总，故行业的短期供给曲线为：

c．由市场均衡，即市场需求等于市场供给可得：

从而可以解得市场均衡价格为：P＝25；

因而市场均衡数量为：Q＝3000。

此时，每个厂商的产量为q＝30，每个厂商的总成本为C＝400，所获利润为π＝350。

2．假定有1000个相同的厂商生产钻石，每个厂商的总成本曲线为C（q，w）＝q²＋wq，这里，q是厂商的产出水平，w是钻石工人的工资率。

a．如果w＝10，厂商的（短期）供给曲线会如何？行业的供给曲线呢？每一颗钻石的价格为20时，会生产多少钻石？在价格为21时，会多生产多少钻石？

b．假定钻石工人的工资由钻石生产的总量决定，并且这种关系的形式为w＝0.002Q，这里，Q为行业的总产出，它是典型厂商产出的1000倍。

在这种情况下，请说明厂商的边际成本（短期供给）曲线由Q决定。行业的供给曲线是哪一条？在价格为20时会生产多少？在价格为21时会生产多少？从短期供给曲线的形状上，你能得出什么结论？

解：a．因为成本函数为C（q，w）＝q²＋wq，w＝10，所以，边际成本为：

在短期内，由P＝MC＝2q＋10可以解得，厂商的短期供给曲线为：

行业的短期供给曲线为：

当市场价格为P＝20时，行业的总供给为：Q＝5000。

当市场价格为P＝21时，行业的总供给变为：Q＝5500。

价格从P＝20上升到P＝21时，厂商多生产500。

b．当钻石切割工人的工资取决于所产钻石的数量时，厂商的边际成本为：

令P＝MC，可得：

从而有：

此时行业的供给曲线为：Q＝250P。

当价格为P＝20时，钻石总产量为：Q＝5000；

当价格为P＝21时，钻石总产量为：Q＝5250，因而多生产了250。

如果随着产出的增加，工资也增加，则供给曲线将变得更为陡峭。

3．一个完全竞争市场上有1000家厂商。在极短期，每个厂商都固定供给100个单位。市场需求为Q＝160000－10000P。

a．请计算极短期的均衡价格。

b．请计算该行业中任何一个厂商所面对的需求。

c．如果有一个销售者决定不出售任何产品，或一个销售者决定出售200个产品，请分别计算均衡价格会如何。

d．在最初的均衡点上，请计算行业需求曲线的弹性，以及任意销售者面对的需求曲线的弹性。现在假定在短期，每个厂商都有一条供给曲线，表明厂商供给的数量（q_i是市场价格的函数。这种供给曲线的特定形式为q_i＝－200＋50P，请用这一短期的供给反应，回答问题a到d。

解：a．在极短期内，行业供给为：

当市场需求等于市场供给时，市场实现均衡，因而有：

从而可以解得极短期的均衡价格为：P^*＝6。

b．对于任何一个厂商，其他厂商所提供的数量固定为99900，因而某一个厂商所面对的市场需求为：

c．如果某一厂商出售的数量为0，则由

可得均衡价格为：

如果某一厂商出售的数量为200时，则由

可得均衡价格为：

d．在均衡点上，行业需求的价格弹性为：

对于单个厂商而言，其需求的价格弹性为：

单个厂商所面对的需求极具价格弹性。

当q_i＝－200＋50p时，下面重新讨论问题a至d：

①行业的短期供给曲线为：

当市场供给等于市场需求时，即：

可得市场均衡价格为：P^*＝6。

②对于任何厂商，仍通过从行业总供给中减去其他厂商的供给来求单个厂商所面对的市场需求，即：

③如果q_S＝0，则均衡价格为：

如果q_S＝200，则均衡价格为：

④行业需求的价格弹性仍相同，即

单个厂商面临的需求价格弹性为：

4．某完全竞争行业有大量的潜在进入者。每个厂商都有相同的成本结构，这样，在产出为20个单位（q_i＝20）时，长期平均成本最小。最小的平均成本为每单位10美元。总市场需求为Q＝1500－50P。

a．行业的长期供给如何？

b．长期均衡价格（P^*）是多少？行业总产出（Q^*）是多少？每个厂商的产出（q^*）是多少？厂商的数目是多少？每个厂商的利润是多少？

c．与每个厂商长期均衡产出相关的短期总成本曲线为请计算短期平均成本曲线与边际成本曲线。在什么产出水平上，短期平均成本达到最低？

d．请计算每个厂商的短期供给曲线与行业的短期供给曲线。

e．现在，假定市场需求函数向外移动到Q＝2000－50P。请用这条新的需求曲线，在极短期厂商不能改变其产出的情况下回答b中的问题。

f．在短期，请用行业的短期供给曲线重新计算以回答问题b。

g．对行业来说，新的长期均衡是什么？

解：a．长期供给曲线是水平的，在长期，完全竞争行业的价格水平等于企业的最低平均成本，因此行业的长期供给表为：P^*＝MC＝AC=10。

b．该行业的长期均衡价格为：P＝10，行业的总产量为：Q＝1500－50×10＝1000，每个厂商的产量：q^*＝20，企业数为：N＝1000÷20＝50（因为长期均衡时，企业会在长期平均成本最低点生产），此时每个企业利润为零。（长期内，企业可以调整生产，选择进入或退出该行业）。

c．短期平均成本曲线为：

短期边际成本曲线为：

当AC＝MC时，短期平均成本最小，即有：0.5q＝200/q，从而可以解得短期平均成本最低时的均衡产出为：q＝20。

d．短期内，该行业中共有50家企业。每家企业按照P＝MC进行生产。根据成本函数可知MC＝q－10，AVC＝0.5q－10，显然P＞AVC，所以企业会选择生产。每家厂商的短期供给函数为：q＝P＋10，行业的短期供给函数为Q＝50（P＋10）。

e．在极短期，Q＝2000－50P，如果Q＝1000，则P＝20，此时每家厂商生产q＝20，利润为：π＝20×（20－10）＝200。

f．当市场需求变化以后，由市场供给等于市场需求，就有50（P＋10）＝2000－50P，解得P＝15，Q＝25×50＝1250，因此，每个企业的产量为：q＝25，短期利润为：Pq－c（q）＝112.5。

g．新的长期均衡价格仍为10，行业的童装总产量为2000－50×10＝1500，企业数量为1500÷20＝75，每个企业的利润为零。

5．假定对高跷的需求为Q＝1500－50P并且，当竞争性行业中每一个生产高跷的厂商在长期的运作成本为时。生产高跷的厂商才能是稀缺的。厂商的供给曲线为，这里，w为所付的年工资。

同样假定每一个生产高跷的厂商需要并且只需要一个企业家（因此，所雇用的企业家数量就等于厂商数目）。这样，每个厂商的长期总成本就为。

a．生产高跷的长期均衡数量是多少？每个厂商生产多少高跷？高跷的长期均衡价格是多少？会有多少厂商？会雇用多少企业家，其工资是多少？

b．假定高跷的需求向外移动至Q＝2428－50P请回答a中提出的问题。

c．由于在本问题中，生产高跷的企业家是长期供给曲线斜率为正的原因，他们将得到在行业产出扩张时所产生的全部租金。请计算在a与b之间租金的增加情况。并请证明根据高跷供给曲线测度的长期生产者剩余的变化与前述的租金增加是相等的。

解：a．假设有n个厂商，那么企业家市场上的均衡要求Q_S＝0.25w＝Q_D＝n，从而有：w＝4n。

因而厂商成本为：

边际成本为：MC＝q－10；平均成本为：；

在长期均衡时，有：AC＝MC，从而有：，解得：。

行业的总产出为：

　①

由P＝MC＝q－10可得：q＝P＋10，因而行业的总供给为：

　②

而行业总需求为：

　③

因而由①、②、③三式以及市场均衡条件Q_S＝Q_D可以解得：n＝50，Q_S＝1000，P＝10。

从而有：q＝Q/n＝20，w＝4n＝200。

b．当高跷的需求为：

　④

同a一样，由①、②、④三式以及市场均衡条件Q_S＝Q_D可以解得：

c．企业家才能的长期供给曲线为正是因为当新的厂商进入行业时，成本曲线会向上移动，因为AC＝0.5q－10＋（4n/q）会随着n的增加而变大。

租金增加额为：

如图12-1所示，图中阴影部分为生产者剩余的增加部分，其大小为4×1000＋0.5×728×4＝5456。

因此根据高跷供给曲线测度的长期生产者剩余大小与租金增加大小基本接近。

说明: 27

图12-1　长期生产者剩余的变化与租金

6．手制鼻烟盒行业由100家同样的厂商组成，每一个厂商的短期成本曲线为，并且短期边际成本为SMC＝q＋10，这里，q是鼻烟盒的日产量。

a．每个鼻烟盒生产者的短期供给曲线是什么？市场作为一个整体的短期供给曲线是什么？

b．假定对于鼻烟盒的总需求是Q＝1100－50P，在此市场上，均衡点在哪里？每个厂商的总的短期利润是多少？

c．请画出市场均衡曲线图，并计算出本题中短期的总生产者剩余。

d．请说明，你在c中计算出的总生产者剩余等于总的行业利润加上行业在短期的固定成本。

e．假设政府对每个鼻烟盒征收3美元的税，市场均衡将如何改变？

f．税收负担如何在消费者和供给者之间分配？

g．计算税收带来的生产者剩余的损失。证明该损失等于鼻烟盒行业的短期总利润的变化。为何固定成本没有进人短期生产者剩余变化的计算？

解：a．由P＝SMC＝q＋10得，每个鼻烟盒生产者的短期供给曲线：q＝P－10，则市场的短期供给曲线：

b．若鼻烟盒的总需求Q＝1100－50P，当市场达到均衡时：

解得：

每个厂商的总的短期利润：

c．由b的计算可知，市场均衡曲线如下图所示：

图12-2　市场均衡曲线图

由上图可知，短期的总生产者剩余：

d．总的行业利润加上行业在短期的固定成本：100×（3＋5）＝800，即总生产者剩余等于总的行业利润加上行业在短期的固定成本。

e．政府对每个鼻烟盒征收3美元的税，此时的市场均衡：

解得：

f．税收负担在消费者和供给者之间分配：

消费者承担税收：（16－14）×300＝600；

供给者承担税收：（14－13）×300＝300。

g．生产者剩余为：SS＝0.5×300×（13－10）＝450，生产者剩余的损失为：800－450＝350，短期利润为：

因为原来的总利润为300，所以短期利润减少了350。

不变成本（即固定成本）不会进入到关于短期生产者剩余变化，其原因是：

经济利润与生产者剩余之间的差额就是生产的总固定成本TFC。具体来讲：

①经济利润指属于企业所有者的、超过生产过程中所运用的所有要素的机会成本的一种收益，它等于总收益TR与总成本TC之间的差额，即TR－TC。

②生产者剩余指厂商在提供一定数量的某种产品时实际接受的总支付和愿意接受的最小总支付之间的差额。它通常用市场价格线以下，厂商的供给曲线（即SMC曲线的相应的部分）以上的面积来表示，如图12-3中的阴影部分面积所示。其原因在于：在生产中，只要价格大于边际成本，厂商进行生产总是有利的。这时，厂商就可以得到生产者剩余。因此，在图中，在生产零到最大产量Q₀之间的价格线以下和供给曲线（即短期边际成本曲线）以上的阴影部分面积表示生产者剩余。其中，价格线以下的矩形面积OP₀EQ₀表示总收益即厂商实际接受的总支付，供给曲线（即短期边际成本曲线）以下的面积OHEQ₀表示总边际成本即厂商愿意接受的最小总支付，这两块面积之间的差额构成生产者剩余。

说明: 8

图12-3　生产者剩余

③在短期内，由于固定成本是无法改变的，所以，总边际成本必然等于总可变成本。因此，生产者剩余也可以用厂商的收益和总可变成本的差额来定义。在图12-3中，生产者剩余也可以由矩形GP₀EF给出，它等于收益（OP₀EQ₀）减去总可变成本（OGFQ₀）。

总之，生产者剩余可以用厂商的总收益TR和总可变成本TVC的差额来定义，即TR－TVC。所以，经济利润与生产者剩余之间的差额就是生产的总固定成本TFC。因而短期生产者剩余的变化等于短期经济利润的变化，固定成本在此变化过程中抵消了，因而不变成本（即固定成本）不会进入到关于短期生产者剩余变化的计算中。

7．完全竞争性的录像带复制行业由许多厂商构成，每个厂商每天会以每盘10美元的平均成本复制5盘。每个厂商也一定要向电影厂商付版税，并且每部电影的版税率（r）为行业总产出（Q）的增函数，有r＝0.002Q需求为Q＝1050－50P。

a．假定行业处于长期均衡，那么复制录像带的均衡价格与均衡数量各是多少？会有多少录像带厂商？每部电影的版税率会是多少？

b．假定对录像带的需求增加到Q＝1600－50P，那么，复制录像带的长期均衡价格与均衡数量会是多少？会有多少录像带厂商？每部电影的版税率是多少？

c．请画出在录像带市场上的这种长期均衡曲线图，计算从a到b的情况下生产者剩余的增加。

d．请说明生产者剩余的增加恰好等于随着Q在b中的水平渐渐增加到c中的水平所要付的版税率的增加额。

e．假定政府规定对电影－复制业每部电影征收5.5美元的税，需求函数和a中一样。这个税收将如何影响市场均衡？

f．上述税收负担如何在消费者和生产者之间分配？消费者剩余和生产者剩余的损失是多少？

g．证明上述税收造成的生产者剩余的损失最终由电影厂商全部承担。请直观地解释这个结果。

解：a．行业处于长期均衡时，复制录像带的均衡价格为：

再由市场需求函数Q＝1050－50P可得：

解得，复制录像带的长期均衡数量为：

此时，长期均衡价格为：

厂商数目为：

每部电影的版税率r＝1。

b．当录像带的需求发生变化，Q＝1600－50P时，将P＝10＋r＝10＋0.002Q重新代入新的市场需求函数可得：

解得复制录像带的长期均衡数量为：

此时，长期均衡价格为：

厂商数目为：

每部电影的版税率r＝2。

c．录像带市场的长期均衡如图12-4所示。

生产者剩余的变化如图中的阴影部分所示，即：

图12-4　需求曲线的移动与生产者剩余的变化

d．版税的增加额为：1×500＋0.5×1×500＝750，这与c中计算所得的生产者剩余的增加量恰好相等。

e．如果政府规定对电影一复制业每部电影征收5.5美元的税，需求函数和a中一样。此时的市场均衡：

解得：

f．税收负担如何在消费者和生产者之间分配：

消费者担负的税收：（16－11）×250＝1250；

生产者担负的税收：（11－10.5）×250＝125。

税收负担造成的消费者剩余和生产者剩余的损失分别为：

g．生产者剩余的损失为：250－62.5＝187.5；

电影制作厂的租金损失为：0.5×250＋0.5×250×0.5＝187.5，这与生产者剩余的损失相等。其原因在于版税供给曲线是向上倾斜的，从而导致了录像带供给曲线是向上倾斜的。

8．便携式收音机的国内需求为Q＝5000－100P。

这里，价格（P）用美元来测度，数量（Q）由每年生产的数以千计的收音机来测度。收音机的国内供给曲线为Q＝150P。

a．在便携式收音机的国内市场上，均衡点在何处？

b．假定可以以每架收音机10美元的世界市场价格进口。如果贸易不会受到限制，那么，新的市场均衡点位于何处？会进口多少便携式收音机？

c．如果国内的便携式收音机生产者成功地要求政府征收5美元关税，那么，这将会怎样改变市场均衡？关税收益为多少？多少消费者剩余会转移到国内生产者手中？关税所带来的总损失会是多少？

d．如果政府与外国供应商达成了一项协议，每年会把出口“自愿”限制在125万架便携式收音机，那么，你在c中得出的结论将会有什么变化？请解释这与关税的情况有什么不同。

解：a．便携式收音机的国内市场到达均衡时：

解得：

b．当价格降为10美元时，国内市场的需求量为：

国内厂商的供给量为：

因而需要的进口量为：4000－1500＝2500。

c．在征收关税的情况下，市场价格将上升为15美元，因而国内市场的需求量Q_d＝5000－100×15＝3500，国内厂商的供给量Q_s＝150×15＝2250，因而需要的进口量为：3500－2250＝1250。

关税收入为：5×1250＝6250。

在未征税的情况下，消费者剩余为：

在征税的情况下，消费者剩余为：

因而消费者剩余的损失为：80000－61250＝18750。

生产者所获得的转移收入为：

无谓损失＝消费者剩余总损失－关税－生产者所获转移收入，即：18750－6250－9375＝3125。

利用福利损失的三角形来检验可得：

d．在自愿配额的情况下，重新回答c可知，其他的结论没有变化，只有关税收益不复存在了，此时原来总额为6250的关税收益将被寻租者所获得，政府没有得到这部分收益。

9．假设市场对某一商品的需求函数为Q_D＝A－BP，并且假设典型生产者的成本函数为C（q）＝k＋aq＋bq²。

a．计算典型厂商在市场中的长期均衡产出和价格。

b．计算长期均衡时厂商的数量，用题目中的参数表示。

c．描述参数A和B的改变如何影响均衡厂商的数量。请直观地解释你的结果。

d．描述典型厂商成本函数的参数如何影响长期均衡的厂商数量。请直观地解释你的结果。

解：a．由典型生产者的成本函数C（q）＝k＋aq＋bq²可知，厂商的长期平均成本函数满足：

典型厂商在市场中的长期均衡的价格和产量分别为：

b．利用a的计算可知，长期均衡时的市场需求量为：

此时，厂商的数量为：

c．由b的计算可知：

，即随着A的增大，均衡厂商的数量会增加。

，因为成本函数C（q）＝k＋aq＋bq²，其中k代表固定成本，是大于0的，由于q代表厂商产量，其是大于等于0的整数，要保证成本C大于0，则必然有b大于0，因此，即随着B的增大，均衡厂商的数量会减少。

从直观上理解，A增大意味着市场需求增加，因此均衡厂商数量增加，B增加意味着市场需求减少，因此均衡厂商数量减少。

d．即可知：，即随着a的增大，均衡厂商的数量会减少。从直观上理解，a增大意味着厂商的成本增加，在市场需求量不变的条件下，均衡的厂商数量减少。

因为：

则，此时的符号没法判断。

说明：此题题目设计欠佳，想要的结果应该是对b的偏导也大于0，但计算出来的少了个2倍。

分析问题

10．从价税

本章我们分析了单位税——对每一单位在市场中交易的商品征收固定数额的税。同样的分析可应用于从价税，即根据交易的价值量征税（或者说对同样的商品，按价格征税）。假定从价税税率为t（t＝0.05，即5%的从价税），那么消费者支付的价格和生产者获得的价格关系为。

a．证明对于从价税，有

和

b．证明一个小额从价税的超额负担为

c．将上述结果与本章单位税的结果进行比较。

解：a．从价税税率为t时，，从而，得到

因为t接近于0，所以，因此有：

　①

因为

从而，即有

　②

联立①②两式，解得：

b．当征收从价税时，P_D－P_S＝tP_S＝tP₀，因此，此时的无谓损失的线性估计为：

又因为

所以

因此

c．在这章中的单位税相当于从价税的价值。换句话说，单位税等于从价税乘以P_s，因此，运用从价税率得到的税收等于运用单位税获得的税收。

11．最优税收的拉姆齐法则

长期以来，最优税收政策的发展一直是公共财政的一个主要话题。其中最为出名的恐怕是英国经济学家弗兰克·拉姆齐的最优税制理论，他概念化了这样一个问题：如何建立一个税收系统，使得税收产生的无谓损失最小。具体地，假定有n种商品（商品x_i对应价格p_i），那么税收总额。拉姆齐的问题是，如何在给定T的情况下选择税率t_i，使得无谓损失最小。