3.2　课后习题详解

一、思考题

1本—量—利分析的基本假设有哪些？说明它们的具体含义。

答：本—量—利分析是对成本、产量（或销量）、利润之间相互关系进行分析的一种简称，也称CVP分析。本—量—利分析的基本假设主要包括：

（1）相关范围假设，即本—量—利分析中对成本性态的划分都是在一定的相关范围之内的。相关范围假设同时又包含了“期间”假设和“业务量”假设两层含义。

（2）模型线性假设。具体包括：固定成本不变假设；变动成本与业务量呈完全线性关系假设；销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。

（3）产销平衡假设。由于本—量—利分析中的“量”指的是销售数量而非生产数量，在销售价格不变的情况下，这个量也就是销售收入。本—量—利分析的核心是分析收入与成本之间的对比关系。但产量这一业务量的变动无论是对固定成本还是变动成本都可能产生影响，这种影响当然也会影响到收入与成本之间的对比关系。所以从销售数量的角度进行本—量—利分析时，就必须假定产销关系平衡。

（4）品种结构不变假设。该假设是指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产品的销售收入在总成本中所占的比重不会发生变化。

上述假设的背后都暗藏着一个共同的假设，就是：假设企业的全部成本可以合理地或者说比较准确地分解为固定成本与变动成本。

2盈亏临界点分析在企业经营决策中有什么作用？试结合具体实例进行分析。

答：盈亏临界点又叫盈亏分歧点、保本点等，是指企业的经营规模（销售量）刚好使企业达到不盈不亏的状态。盈亏临界点分析就是根据成本、销售收入、利润等因素之间的函数关系，预测企业在怎样的情况下达到不盈不亏的状态。

（1）盈亏临界点分析在企业经营决策中的作用

盈亏临界点分析所提供的信息，对于企业合理计划和有效控制经营过程极为有用，如预测成本、收入、利润和预计售价、销量、成本水平的变动对利润的影响，等等。应该指出的是，盈亏临界点分析是在研究成本、销售收入与利润三者之间相互关系的基础上进行的，所以除了销售量因素外，销售价格、固定成本与变动成本诸因素的变动，同时可以使企业达到不盈不亏的状态，只不过在进行盈亏临界点分析时，某一因素与其他因素之间表现为互为因果关系。

（2）结合具体实例进行分析

例如，某企业为生产和销售单一产品企业，现有相关数据如下，单价为50元，单位变动成本为20元，固定成本为60000元，那么该企业要至少销售多少件产品才能开始盈利呢？这里我们就要运用盈亏临界点分析来确定企业在现有条件下的保本点。根据销售量的临界值公式

求出产品销售量临界值为2000件，如果销售量低于2000件，企业将会发生亏损。

3盈亏临界图的几种形式的使用条件分别是什么？它们在进行盈亏临界点分析时起到了什么作用？结合实例进行分析。

答：盈亏临界图根据数据的特征和目的的不同，可以分为传统式、贡献毛益式、利量式和单位式。其各自的使用条件和作用如下：

（1）使用传统式盈亏临界图需要知道企业总成本线和总收入线（即总成本和总收入与销售量的函数关系）。企业的利润高低取决于销售收入与总成本之间的对比，所以在传统式盈亏临界图中，总成本线和总收入线的交点就是盈亏临界点，此时企业不盈利也不亏损。而当总成本线和总收入线不变时，销售量越大，实现的利润就越多。

（2）使用贡献毛益式盈亏临界图要知道企业总收入线、变动成本线和固定成本。通过变动成本线和固定成本可以知道企业总成本线，总成本线和总收入线的交点即为盈亏临界点。与传统式不同的是，贡献毛益式强调的是贡献毛益及其形成过程。因为贡献毛益是总收入与变动成本之差，所以盈亏临界点就是贡献毛益刚好等于固定成本的点，超过盈亏临界点的贡献毛益大于固定成本，也就实现了利润。

（3）使用利量式盈亏临界图不需要知道总成本和总收入与销售量之间的函数关系，只要知道利润与销售量的关系即可。它是最简单的盈亏临界图，利于企业管理者理解。当销售量为零时，企业亏损值为固定成本，随着销售量的增加，当利润线与横轴相交时，企业利润为零，交点即为盈亏临界点。

（4）使用单位式盈亏临界图只要知道企业产品单价、单位变动成本和单位产品固定成本与销售量之间的关系即可。单位成本线此时为一条平行于横轴的直线，单位产品固定成本却是一条曲线，通过这两条线的叠加，可以得到企业产品的单位成本线。产品单价线与单位成本线的交点即为盈亏临界点。

综上所述，企业固定成本、变动成本、单价和销售量都会对盈亏临界点分析产生影响。当固定成本和变动成本，或单价提高，都会使盈亏临界点左移；反之，则盈亏临界点会右移。

4固定成本、变动成本、销售单价、销售量的变化对利润的变化有什么影响？比较利润对这些因素的敏感程度。

答：（1）固定成本、变动成本、单价和销售量的变化，都会对利润产生影响，但在影响程度上存在差别。有的因素虽然发生了较小的变动，却能导致利润发生很大变化。即利润对这些因素的变化很敏感，这些因素也称为敏感因素。通常情况下，我们用敏感系数反映利润对这些因素变化的敏感程度。敏感系数等于目标值变动百分比与因素值变动百分比之比。

各因素的敏感系数可以通过以下公式计算求得：

（2）举例说明利润对这些因素的敏感程度的大小。假设某企业为生产和销售单一产品企业。计划年度预计有关数据如下：销售量为5000件，单价为50元，单位变动成本为20元，固定成本为60000元，企业目标利润为50000元。当各因素分别增长20%时，各因素的敏感系数分别为：

固定成本敏感系数＝－1

单位变动成本敏感系数＝－3

单价敏感系数＝5

销售量敏感系数＝2

上述四因素按敏感系数排列的顺序是：单价＞单位变动成本＞销售量＞固定成本。其中，敏感系数为正值，表示该因素与利润同方向变动；敏感系数为负值，表示该因素与利润反方向变动。在进行敏感程度分析时，敏感系数是正是负无关紧要，关键是看敏感系数绝对值的大小，越大则说明敏感程度越高。同时，上述敏感系数大小的排序是在例题所设定的条件下的结果，如果条件发生了变化，则各因素的敏感系数之间的排列顺序也可能发生变化。在通常情况下，单价的敏感系数最大。单价的敏感系数大于销售量的敏感系数，这一结论可以从敏感系数公式得到。同时，在企业正常经营时，V×SP既大于FC，又大于V×VC；否则，企业可能将连简单再生产都难以维持，现金流也可能发生严重的困难。所以，涨价是企业提高盈利的最直接、最有效的手段，而价格下跌则是企业最大的威胁。

5通过本章的学习，说明本—量—利分析的优点和局限性，列举实例进行说明。

答：本—量—利分析，即成本一业务量—利润分析，是指在成本按其成本性态划分为变动成本和固定成本的基础上，以数量化的会计模型和图形来揭示固定成本、变动成本、销售量、销售单价、利润等变量之间的内在规律性联系的一种分析方法。

（1）本—量—利分析的优点

①企业可以利用本—量—利对其保本点进行分析。进行保本点分析，可以为企业管理当局提供未来期间为防止发生亏损应完成的最小极限业务量信息，同时也能为审视企业未来经营的安全程度和目标利润分析创造条件。

②企业还可以利用本—量—利对其保利点进行分析，即在产品销售价格和现有生产能力确定的情况下，预计确保完成目标利润而需要达到的销售收入和销售量。

③现实经济生活中，影响企业利润的各个因素都在不断变化，通过本—量—利分析中的敏感性分析，可以分析当一种因素发生变化时，目标值是如何变化以及变化的幅度有多大。

（2）局限性

本—量—利分析的理论和方法是建立在一系列假设基础上的，即：①相关范围假设；②模型线性假设，具体包括固定成本不变假设、变动成本与业务量呈完全线性关系假设、销售收入与销售数量呈完全线性关系假设；③产销平衡假设；④品种结构不变假设。

但是实际经济活动中，不可能完全满足上面的条件。这就需要企业在实际运用本—量—利模型分析问题时，要结合自身特点，适当修正模型。

（3）以模型线性假设为例来说明问题。某企业生产和销售单一产品，产品单价、单位变动成本和固定成本数据如表3-1所示，如何确定其保本点？

表3-1

通过计算可以得到表3-2。

表3-2

由上述分析可以知道，在不确定条件下运用概率分析的方法进行本—量—利分析，考虑了多种可能及其概率，工作量很大。

6敏感性分析在企业利润规划时是如何发挥作用的？请具体分析。

答：敏感性分析，是分析当某一因素发生变化时，会引起目标值发生什么样的变化以及变化程度如何。本—量—利分析中的敏感性分析主要研究两方面的内容：一是有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损，即保本点问题；二是有关因素变化对利润变化的影响程度。

当企业进行利润规划时，可以从销售量、单价、单位变动成本和固定成本这四个方面控制。因为销售量是与利润同方向变动的，所以销售量的临界值实际上是实现目标利润的销售量最小值。其中，最小销售量＝（目标利润＋固定成本）／（单价－单位变动成本）。同销售量一样，单价也是与利润同方向变动的，所以单价的临界值实际上是指实现目标利润的单价最小值。其中，最小单价＝单位变动成本＋（目标利润＋固定成本）／销售量。单位变动成本与利润是反方向变动的，所以单位变动成本临界值实际上是指实现目标利润的单位变动成本的最大值。其中，最大单位变动成本＝单价－（目标利润＋固定成本）／销售量。固定成本与利润是反方向变动的，所以固定成本临界值实际上是实现目标利润的固定成本最大值。其中，最大固定成本＝（单价－单位变动成本）×销售量－目标利润。

假设某企业生产和销售单一产品，现有数据为：单价20元，单位变动成本12元，固定成本28000元，如果企业要实现目标利润16000元，试确定销售量、单价、单位变动成本和固定成本。在其他三个因素不变的条件下，销售量＝5500件，单价＝20.8元，单位变动成本＝11.2元，固定成本＝24000元。

二、案例题

多产品经营本—量—利分析探讨

饭店业是现代服务业的重要组成部分，一个地区高星级饭店的规模、数量往往成为该地区经济发展水平、改革开放程度的标志。在实际的经营活动中，高星级饭店大部分都是进行多产品经营的，通常提供的服务有客房、餐饮、娱乐、洗浴、商场、商务服务等项目，因此，有必要对多产品经营的本—量—利分析进行研究。由于饭店不同产品的计量单位不同，在进行分析时首先要统一计量单位，这里采用销售额指标。有下列公式：利润－边际贡献－固定成本＝销售收入×边际贡献率－固定成本，式中，边际贡献率为饭店多产品经营的综合边际贡献率。如何确定综合边际贡献率是一个比较复杂的问题。这里阐述计划权重法、目标权重法、历史数据法等三种方法。

1计划权重法。此方法是将饭店多种产品的边际贡献额之和除以计划销售额之和，求得加权平均边际贡献率。由于多种产品的边际贡献率有高有低，因此采用此法所求得的边际贡献率将受到饭店销售组合的影响。例如，某饭店有客房、餐饮、商场三种产品，预计年销售额为2亿元，相应的预期利润为6000万元，年固定成本分摊为8600万元，每种产品的销售价格、变动成本和边际贡献如表3-3所示，销售额为2亿元的销售组合如表3-4所示。

表3-3　某饭店的销售组合（单位：元）

表3-4　销售额为2亿元的销售组合（单位：万元）

表3-4中，每种产品的变动成本是基于表3-3中的变动成本率计算的，利润总额为6000万元，与预计的相同，整个饭店的变动成本率为27%，按计划销售额计算的加权平均边际贡献率为73%。

销售组合对综合边际贡献率影响很大，仍依上例，假设该饭店销售组合有所改变，如表3-5所示。

表3-5　改变销售组合后的边际贡献率（单位：万元）

从表3-5可以看出，销售额仍然为20000万元，但利润比预计减少了880万元(6000－5120)，加权平均边际贡献率降至68.6%，降低的主要原因是这种销售组合中单位边际贡献率较低的商场计划销售额增加了，而单位边际贡献率较高的客房、餐饮的计划销售额减少了。在多产品的本—量—利分析中，应了解销售组合的改变对饭店利润的影响。

2目标权重法。目标权重法是以各产品的边际贡献率与目标权重加权平均计算的边际贡献率。目标权重法在两种情况下可能被较多运用：第一种情况，饭店为了控制各产品的销售量而控制综合边际贡献率；第二种情况，在饭店的各产品销售额难以准确预测时。

3历史数据法。历史数据法是以饭店近期的各产品历史数据为标准，以加权平均计算的边际贡献率作为分析年度的综合边际贡献率。在运用历史数据法时应注意三点：第一，历史数据距离报告期越近，价值越高；第二，各产品的销售量应比较稳定；第三，各产品的边际贡献率不应有大的变化，否则依据历史数据计算的综合边际贡献率有较大误差，应对计算结果进行必要的调整。

通过本—量—利分析技术，饭店可以比较分析现有的销售价格、生产水平与实现目标利润之间的差距，实施恰当的价格、产量、成本、新产品开发政策，提高饭店的盈利水平。

通过本案例的分析，你认为：

1利用本—量—利分析技术，饭店如何使现有的销售价格、生产水平与实现目标利润之间相互适应，以实施恰当的价格、产量、成本、新产品开发政策，提高饭店的盈利水平？

2对饭店多产品本—量—利分析技术的几种方法应如何看待？如何将其应用到企业的经营决策当中去？

答：1．假定饭店价格、成本数据如表3-6所示。

表3-6

现有销售组合情况如表3-7所示。

表3-7

若企业改变销售组合的方法提高利润，设客房、餐饮、商场销售组合为x，y，(1－x－y)，则它们满足两个方程组成的方程组：

1000x＋300y＋200×(1－x－y)＝20000①

980x＋150y＋60×(1－x－y)＝6000②

则新的销售组合如表3-8所示。

表3-8

若企业采取改变价格的方法提高利润，则还需要改变其销售组合。若企业采取改变成本的方法提高利润：

①降低固定成本。由表3-7的数据可知，固定资产＝13720－6000＝7720（万元）时，可以实现目标利润。

②降低单位变动成本。由于客房的边际贡献率已经达到98%，所以考虑提高另外两种产品的边际贡献率，以只提高商场这一类为例，如表3-9所示。

表3-9

若企业采取新产品开发的方法提高利润，则应特别关注边际贡献率高的产品。

2计划权重法，是将饭店多种产品的边际贡献额之和除以计划销售额之和，以求得加权平均边际贡献率。由于多种产品的边际贡献率有高有低，因此，采用此法所求得的边际贡献率将受到饭店销售组合的影响。对于那些经营状况、产品品种结构比较稳定的企业可以使用这种方法。

目标权重法是以各产品的边际贡献率与目标权重加权平均计算的边际贡献率，这种方法比较适合各产品销售收入不易预测或是希望较好控制各产品的销售量的企业。

历史数据法是以企业近期的各产品历史数据为标准，以加权平均计算的边际贡献率作为分析年度的综合边际贡献率。在运用历史数据法时应注意三点：①历史数据距离报告期越近，价值越高；②各产品的销售量应比较稳定；③各产品的边际贡献率不应有大的变化。

在将多产品本—量—利分析技术运用到企业的经营决策当中时，由于企业管理者不可能准确地预测未来，所以，企业在确定综合边际贡献率时可以使用以下两种方法来提高准确度：一是利用概率方法，通过各种可能发生情况的变量值和相应的概率，确定企业的销售组合期望值，从而确定综合边际贡献率；二是可以将企业各产品的销售比重从一个单一值拓展到一个比较可靠的销售比重区间，从而确定企业产品的综合边际贡献率的取值范围。