第四节　长期成本曲线

一、长期总成本

1长期总成本的含义和表示

长期总成本LTC是指厂商在长期中在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。长期总成本函数可以写成以下形式：LTC＝LTC（Q）。

2长期总成本曲线推导

长期总成本曲线是从短期总成本曲线推导出来的，如图2-54所示。

图2-54　最优生产规模的选择和长期总成本曲线

长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平上，都存在着LTC曲线和一条STC曲线的相切点，该STC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。所以，LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。

3长期总成本曲线的形状

长期总成本LTC曲线是从原点出发向右上方倾斜的。当产量为零时，长期总成本为零，以后随着产量的增加，长期总成本是增加的；而且，长期总成本LTC曲线的斜率先递减，经拐点之后，又变为递增。

LTC曲线的形状与STC曲线的形状一样，但它们有两点区别：

（1）LTC曲线从原点出发而STC曲线不从原点出发。

（2）STL曲线和LTC的曲线的形状的决定因素是不同的。STC曲线的形状是由于可变投入要素的边际收益率先递增后递减决定的，而在长期，由于所有的投入要素部是可变的，因此，这里面对应的不是要素边际收益率问题而是要素的规模报酬问题，LTC曲线的形状是由规模报酬先递增后递减决定的。

二、长期平均成本

1长期平均成本的含义和表示

长期平均成本LAC表示厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。长期平均成本函数可以写为：LAC（Q）＝LTC（Q）/Q

2长期平均成本曲线的推导

第一种方法：长期总成本曲线上的任一点与原点连线的斜率表示相应产量水平上的长期平均成本（与短期平均成本曲线的推导一样）。

第二种方法：根据短期平均成本曲线求得（在长期，厂商可以选择最优的生产规模进行生产，这意味着在每一个产量水平上，总存在惟一一个最小的平均成本与之相对应）。

3长期平均成本曲线的形状

长期平均成本曲线呈先降后升的U形，长期平均成本曲线的U形特征是由长期生产中的规模经济和规模不经济决定的。

图2-55　长期平均成本曲线

如图2-55所示，长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线。事实上，LAC曲线表示厂商在长期内在每一产量水平上，通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本。

需要注意的是，虽然作为SAC包络线的LAC曲线的每一点，都是与某一既定的SAC曲线相切之点。但每一个相切之点，并不都是该SAC曲线的最低点。当LAC处于递减阶段时，LAC曲线与SAC曲线之切点，必然位于该SAC最低点的左上方；当LAC处于递增阶段时，LAC曲线与SAC曲线之切点，必然位于该SAC最低点的右上方；只有当LAC曲线本身处于最低点时，与之相应的SAC曲线的切点才是该SAC曲线的最低点。

4长期平均成本曲线与短期平均成本曲线之间的关系

长期平均成本曲线与短期平均成本曲线的关系也和长期总成本曲线与短期总成本曲线关系一样，长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络线。长期平均成本曲线与短期平均成本曲线虽然都是U型的，但决定因素截然不同。短期平均成本曲线的形状是由可变投入要素的边际收益率先递增后递减决定的，而长期平均成本曲线的形状是由规模报酬决定的。

5长期平均成本曲线的形状：规模经济与规模不经济

规模经济也被称作为内在经济，即在企业生产扩张的开始阶段，厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高。或者说，厂商产量增加的倍数大于成本增加的倍数，为规模经济。产生规模经济的主要原因有劳动分工与专业化，以及技术因素。

规模不经济也被称作为内在不经济，即当生产扩张到一定的规模以后，厂商继续扩大生产规模，就会使经济效益下降。或者说，厂商产量增加的倍数小于成本增加的倍数，为规模不经济。

正是由于规模经济和规模不经济的作用，决定了长期平均成本LAC曲线表现出先下降后上升的U形特征。如图2-56所示，在LAC下降阶段是由于规模经济决定的；在LAC上升阶段是由于规模不经济决定的。

图2-56　规模经济与规模不经济

规模经济与规模报酬：规模报酬是属于实物方面的分析，而不涉及货币方面的探讨；至于规模经济则是货币方面的分析，故此二者的着重点不同。但是，若在要素价格不变及技术水平不变时，规模报酬递增会产生规模经济的现象。需要注意的是，规模报酬递增只是造成规模经济的原因之一而已，除此之外，管理成本的降低及大量采购原材料打折等，都是导致出现规模经济的原因。

6长期平均成本曲线的位置移动：外在经济与外在不经济

长期平均成本LAC曲线的位置的变化原因，可以用企业的外在经济和外在不经济的概念来解释。外在经济和外在不经济是由企业以外的因素所引起的，它影响厂商的长期平均成本曲线的位置。长期平均成本曲线的位置移动如图2-57所示。

图2-57　长期平均成本曲线的位置移动

三、长期边际成本

1长期边际成本的含义和表示

长期边际成本函数LMC表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。长期边际成本函数可以写为：LMC（Q）＝ΔLTC（Q）/ΔQ＝dLTC（Q）/dQ

2长期边际成本曲线的推导

第一种方法：LTC曲线上的任一点的斜率值表示相应产量水平上的长期边际成本（与短期边际成本曲线的推导相同）。

第二种方法：根据短期边际成本曲线求得（长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线，说明在长期的每一个产量水平上这两条曲线的斜率是相等的，即在每一个产量水平上的LMC值都与代表最优生产规模的SMC值相等）。

图2-58　长期边际成本曲线

3长期边际成本曲线的形状

如图2-58所示，长期边际成本曲线呈U形，它与长期平均成本曲线LAC相交于长期平均成本曲线的最低点。另外，可以推断出LTC曲线的斜率必定要随着产量的增加表现出先递减达到拐点以后再递增的特征。LMC曲线和LAC曲线之间的关系可以用数学证明如下：

由于Q＞0，所以，当LMC＜LAC，LAC曲线是下降的；当LMC＞LAC时，LAC曲线是上升的；当LMC＝LAC时，LAC曲线达极小值点。

四、短期成本曲线和长期成本曲线的综合关系

长期总成本LTC曲线是无数条短期总成本STC曲线的包络线，长期平均成本LAC曲线是无数条短期平均成本SAC曲线的包络线，以及在每一个产量水平上长期边际成本LMC曲线都与相应的代表最优生产规模的短期边际成本SMC曲线相交。

图2-59　长期平均成本曲线和短期成本曲线相互关系的综合图

在图2-59中，有三条长期成本曲线，它们分别是长期总成本LTC曲线、长期平均成本LAC曲线和长期边际成本LMC曲线，其中，生产Q₁、Q₂和Q₃产量的最优生产规模分别用SAC₁曲线和SMC₁曲线、SAC₂曲线和SMC₂曲线，以及SAC₃曲线和SMC₃曲线表示。在图中的每一个产量水平，都存在着LTC曲线与相应的代表最优生产规模的STC曲线的一个相切点，LAC曲线与相应的代表最优生产规模的SAC曲线的一个相切点，以及LMC曲线与相应的代表最优生产规模的SMC曲线的一个相交点。这就是图2-59中在Q₁的产量水平上，a、b、c三点处在同一条垂直线上的原因。相类似地，在其他每一个产量水平上，如Q₂和Q₃的产量水平上，都存在着相同的情况。

此外，在图中，LTC曲线的拐点d与LMC曲线的最低点e相对应；LMC曲线与LAC曲线相交于LAC曲线的最低点g；与LAC曲线最低点g相对应，LTC曲线有一条从原点出发的切线，其切点是f。

需要强调的是，在LAC曲线的最低点（在图中为g点），LAC曲线与代表最优生产规模的SAC曲线恰好相切于两线的最低点，LMC曲线与代表最优生产规模的SAC曲线也恰好相交于这一点。这一点体现的正是厂商长期生产的适度规模的位置，也是完全竞争厂商追求利润最大化的长期均衡点的位置，所以，这一点在微观经济分析中具有重要的意义。

短期成本曲线和长期成本曲线的综合关系总结如下：

（1）LTC曲线与代表最优生产规模的惟一一条STC曲线的切点。

（2）LAC曲线与代表最优生产规模的惟一一条SAC曲线的切点。

（3）LMC曲线与代表最优生产规模的惟一一条SMC曲线的交点。

（4）LTC曲线的拐点与LMC曲线的最低点相对应。

（5）LMC曲线与LAC曲线相交于LAC曲线的最低点。

（6）存在一条从原点出发的直线与LTC曲线相切，其切点与LAC曲线的最低点相对应。

（7）在LAC曲线的最低点，LAC曲线与代表最优生产规模的SAC曲线恰好相切于两者的最低点，LMC曲线与代表最优生产规模的SMC曲线也恰好相交于这一点。

五、规模报酬不变情况下的短期成本和长期成本

在不少行业的生产过程中，企业在得到规模经济的全部好处之后，规模不经济的情况往往要在很高的产量水平上才出现。（换句话说，下降的LAC曲线需在经历了很大范围的产量变化以后，才会转变成上升的LAC曲线，LAC曲线的这种形状被称为L形。）

在一些企业中往往有这样的现象，当厂商得到规模经济的全部好处以后，工厂的生产规模必定达到了LAC曲线的最低点。为了保持最低平均成本水平，厂商通常用增设相同工厂的做法扩大生产规模。L形的长期平均成本曲线是规模报酬不变的结果。