2012年安徽大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解

一、单项选择题（共15小题，每小题4分，计60分）

1设AB＝∅，P（A）＝0.6，P（A∪B）＝0.8，则事件B的逆事件的概率为（　　）。

A．0.2

B．0.6

C．0.8

D．0.4

【答案】C

【解析】P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB），因为AB＝∅，即P（AB）＝0，故P（B）＝P（A∪B）－P（A）＝0.2，因此P（）＝1－P（B）＝0.8。

2A，B是任意两个事件，0＜P（A）＜1，P（B）＞0，P（B|A）＝P（B|），则必有（　　）。

A．P（A|B）＝P（|B）

B．P（A|）＝P（|B）

C．P（AB）＝P（A）P（B）

D．P（AB）≠P（A）P（B）

【答案】C

【解析】因为P（B|A）＝P（AB）/P（A），

由题意有

即P（AB）－P（A）P（AB）＝P（A）P（B）－P（A）P（AB），所以P（AB）＝P（A）P（B）。

3已知随机变量X服从二项分布且E（X）＝2，D（X）＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为（　　）。

A．n＝4，p＝0.6

B．n＝6，p＝0.4

C．n＝8，p＝0.3

D．n＝24，p＝0.1

【答案】B

【解析】二项分布的期望和方差的计算公式为：EX＝np，DX＝np（1－p），本题中EX＝np＝2.4，DX＝np（1－p）＝1.44，解得

【说明】本题的题目设置有误，题目中的EX应该等于2.4，若按照题目中的EX＝2则无解（因为n必须为整数）

4某地区零售总额比上年增长20%，扣除价格因素影响，实际增长11%，以此计算该地区物价指数为（　　）。

A．9%

B．8.1%

C．109%

D．108.1%

【答案】D

【解析】居民消费价格指数＝商品零售名义总额/商品零售实际总额，设去年的商品零售总额为1，则CPI＝（1＋20%）/（1＋11%）＝108.1%。

5统计调查中的代表性误差（　　）。

A．只在抽样调查中存在

B．只在典型调查中存在

C．只在重点调查中存在

D．存在于所有的非全面调查中

【答案】D

【解析】统计调查误差，就是调查结果所得的统计数字与调查总体实际数值之间的离差。统计调查误差可分为登记性误差和代表性误差。登记性误差是由于错误登记事实而发生的误差，不管是全面调查或是非全面调查都会产生登记性误差。代表性误差，只有非全面调查中才有，全面调查不存在这类误差。非全面调查由于只对调查现象总体的一部分单位进行观察，并用这部分单位算出的指标来估计总体的指标，而这部分单位不能完全反映总体的性质，它同总体的实际指标会有一定差别，这就发生了误差。

6假如各组指标值都扩大两倍，而频数都减少为原来的1/3，那么平均数（　　）。

A．不变

B．减少为原来的1/3

C．扩大两倍

D．无法计算

【答案】C

【解析】分组数据平均数的计算公式为：

式中x_i为各组指标值，f_i为各组指标值的频数。当各组指标值都扩大2倍而频数减少为原来的1/3时，

7某市国内生产总值的平均增长速度：2001～2003年为12%，2004～2006年为9%，则这6年的平均增长速度为（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】设这六年的平均增长速度为x，2004年的国内生产总值为a，则有：

a×（1＋x）⁶＝a×（1＋12%）³×（1＋9%）³

解得

故选A。

8在计算增长率的平均数时，通常采用（　　）。

A．简单平均数

B．几何平均数

C．算术平均数

D．调和平均数

【答案】B

【解析】几何平均数是N项标志值的连乘积的N次方根。几何平均数一般应用于具有等比趋势数列的平均数，因为这时标志值总量等于各标志值的连乘积。在社会经济现象中，许多现象变化的总比率或总速度常常是各项比率或各项速度的连乘积，所以要用几何平均数计算平均比率或平均发展速度。

9各变量值与其（　　）的离差之和等于零。

A．中位数

B．众数

C．均值

D．标准差

【答案】C

【解析】均值是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果，计算公式为

各变量与其均值的离差之和为

10下列数字特征中，度量随机变量取值的离散程度的是（　　）。

A．期望值

B．方差

C．协方差

D．相关系数

【答案】B

【解析】数据的离散程度是数据分布的另一个重要特征，它反映的是各变量值远离其中心值的程度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。描述数据离散程度采用的测度值，根据数据类型的不同主要有异众比率、四分位差、方差和标准差。此外，还有极差、平均差以及测度相对离散程度的离散系数等。

11一本书排版后，一校时出现的平均错误处数为200，标准差为400。随机抽取排版后的一本书稿，出现错误的处数不超过230的概率为（　　）。

A．0.93

B．0.80

C．0.85

D．0.85

【答案】A

【解析】用随机变量X表示出错的处数，假定服从正态分布，即X～N（200，400），出现错误的处数不超过230的概率为

所以出现错误数不超过230的概率为0.93。

【说明】本题题干中应该为方差为400，而非标准差。

12以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计，且总体方差已知，则如下说法正确的是（　　）。

A．95%的置信区间比90%的置信区间宽

B．样本容量较小的置信区间较小

C．相同置信水平下，样本容量大的区间宽

D．样本均值越小，区间越大

【答案】A

【解析】当总体服从正态分布且σ²已知时，样本均值的抽样分布均为正态分布，其数学期望为总体均值μ，方差为σ²/n。样本均值经过标准化以后的随机变量则服从标准正态分布，总体均值μ在1－α置信水平下的置信区间为，1－α称为置信水平；z_α/2是标准正态分布右侧面积为α/2时的Z值。置信水平越大置信区间越宽；样本容量越大置信区间越窄；置信区间的宽度与样本均值的大小无关。

13在线性回归方程_i＝48.53＋2.87X_i中，2.87说明（　　）。

A．X每增加一个单位，Y肯定会增加2.87个单位

B．X每增加一个单位，Y平均会增加2.87个单位

C．X平均增加一个单位，Y会增加2.87个单位

D．X平均增加一个单位，Y肯定会增加2.87个单位

【答案】B

【解析】一元线性回归方程的形式为：E（y）＝β₀＋β₁x，一元线性回归方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程。其中β₀是回归直线在y轴上的截距，是当x＝0时y的期望值；β₁是直线的斜率，它表示x每变动一个单位时，y的平均变动值。

14回归方程的可决系数数值越大，则回归线（　　）。

A．越接近Y的总体平均值

B．越接近Y的样本观察值

C．越接近Y的预测值

D．越接近于Y的估计值

【答案】B

【解析】可决系数是指回归平方和在总变差中所占的比重。可决系数可以作为综合度量回归模型对样本观测值拟合优度的度量指标。回归直线与各观测点的接近程度称为回归直线对数据的拟合优度。可决系数越大，说明在总变差中由模型作出了解释的部分占的比重越大，模型拟合优度越好。反之可决系数小，说明模型对样本观测值的拟合程度越差。

15要通过移动平均法消除季节变动，则移动平均项数N（　　）。

A．应选择奇数

B．应选择偶数

C．应和季节周期长度一样

D．可以任意取值

【答案】C

【解析】移动平均法的主要特点有：①移动平均时距项数N为奇数时，只需一次移动平均，其移动平均值作为移动平均项数的中间一期的趋势代表值；而当移动平均项数N为偶数时，移动平均值代表的是这偶数项的中间位置的水平，无法对正某一时期，则需要在进行一次相临两项平均值的移动平均，这才能使平均值对正某一时期，这称为移正平均，也称为中心化的移动平均数；②当序列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与季节变动长度一致，才能消除其季节变动；若序列包含周期变动时，平均时距项数N应和周期长度基本一致，才能较好的消除周期波动。

二、填空题（10题，每小题3分，计30分）

1设袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，现在有两人依次随即从袋中取一个球，取后不放回，则第二个人取得的是黄球的概率______。

【答案】0.4

【解析】设事件A₁表示“第一个人取得黄球”，事件A₂表示“第一个人取得白球”，事件B表示“第二个人取得黄球”，则由全概率公式有：

故第二个人取得的是黄球的概率是0.4。

2在3次独立实验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率为19/27，则事件A在一次试验中出现的概率为______。

【答案】1/3

【解析】设事件A出现的概率为p，事件B表示“3次独立实验中A至少出现一次”，则P（B）＝1－P（）＝1－（1－p）³＝19/27，解得p＝1/3。

3假设随机变量X服从均值为2，方差为σ²的正态分布，且P{2＜X＜4}＝0.3，则P{x＜0}＝______。

【答案】0.2

【解析】由题意可知X～N（2，σ²），则P（2＜X＜4）＝P[（2－2）/σ＜X＜（4－2）/σ]＝Φ（2/σ）－Φ（0）＝0.3，因为Φ（0）＝0.5，故Φ（2/σ）＝0.8，所以P（X＜0）＝P[（X－2）/σ＜（0－2）/σ]＝Φ（－2/σ）＝1－Φ（2/σ）＝0.2，故P（X＜0）＝0.2。

4一组样本数据为3，3，1，5，13，12，11，9，7这组数据的中位数是______。

【答案】7

【解析】将这组样本数据排序，结果为：1、3、3、5、7、9、11、12、13。一共有9个数据，数据个数是奇数，排在第（n＋1）/2＝（9＋1）/2＝5位的是中位数，故中位数是7。

5为了调查某校学生的购书费用支出，从男生中抽取60名学生调查，从女生中抽取40名学生调查，这种抽样方法是______。

【答案】分层抽样

【解析】分层抽样是将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本，最后将各层的样本结合起来，对总体的目标量进行估计。本题中先按照性别特征将学生分为男、女两层，然后在男学生、女学生中抽取样本，属于分层抽样。

6已知总体的均值为50，标准差为8，该总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的数学期望和抽样分布的标准差为______。

【答案】50；1

【解析】根据中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ²（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ²/n的正态分布。本题中的数学期望为50，抽样分布的标准差为

7在组距数列中，表示各组界限的变量值称为______，各组上限与下限之间的中点值称为______。

【答案】组限；组中值

【解析】组限指在组距式分组中，表示各组变动范围的两端的数值，其中，每组的最小值称为下（组）限，每组的最大值称为上（组）限，组限一般是决定事物性质的数量界限。组距分组掩盖了各组内的数据分布状况，为反映各组数据的一般水平，我们通常用组中值作为该组数据的一个代表值。组中值是每一组中下限值与上限值中间的值，即组中值＝（下限值＋上限值）/5。

8增长量是报告周期水平与基期水平之差，由于基期的不同增长量可分为______增长量和______增长量。

【答案】逐期；累计

【解析】增长量是指时间数列中两个不同时期的发展水平之差，反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量，即增长量＝报告期水平一基期水平。由于采用的基期不同，增长量有以下两种：①逐期增长量，它是报告期水平与前一期水平之差，说明报告期比前一时期增长的绝对数量；②累计增长量，它是报告期水平与某一固定时期水平之差，它说明本期比某一固定时期增长的绝对数量，也说明在某一较长时期内总的增长量。二者的关系是：逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量。

9平均发展速度是对各期______速度求平均的结果，计算方法有______和累计法。

【答案】环比发展；方程式法

【解析】平均发展速度是一定时期内各个环比发展速度的平均数，它说明某种现象在一个较长时期内逐期平均发展变化的程度。平均增长速度是各个环比增长速度的平均数，但它不是根据各环比增长速度计算的，而是根据平均发展速度计算的。它说明某种现象在一个较长时期内逐期平均增长变化的程度。目前计算平均发展速度通常采用方程式法和累计法。

10已知某产品产量2007年与2006年相比增长了5%，2008年与2006年相比增长了12%，则2008年与2007年相比增长了______。

【答案】6.67%

【解析】设该产品2006年的产量为a，则2007年的产量为（1＋5%）×a，2008年的产量为（1＋12%）×a，

故2008年与2007年相比增长了6.67%。

三、简答题（共4题，每题6分，计24分）

1什么是相对指标？有哪些相对指标（至少举出4例）？各有什么作用？

答：相对指标是运用对比的方法，来反映某些相关事物之间数量联系程度的综合指标。

相对指标按其作用不同可划分为六种|：结构相对指标、比例相对指标、强度相对指标、动态相对指标、比较相对指标和计划相对指标。

（1）结构相对指标

结构相对指标总体的某一部分与总体数值相对比求得的比重或比率指标，通常用来反映总体的结构和分布状况等。实际经济工作中常用的恩格尔系数、贡献率、城市化程度、中间投入率、增加值率、消费率、合格率、市场占有率等都是结构相对数。

（2）比较相对指标

又称比较相对数或同类相对数。同类指标在不同空间进行静态对比形成的相对指标。可以比较不同国家、不同地区、不同单位等经济实力、发展水平和工作优劣。

（3）比例相对指标

又称比例相对数或比例指标。反映总体中各组成部分之间数量联系程度和比例关系的相对指标。

（4）强度相对指标

又称强度相对数。有一定联系的两种性质不同的总量指标相比较形成的相对指标。通常以复名数、百分数、千分数表示。

（5）动态相对指标

动态相对指标又称“动态相对数”或“时间相对指标”，就是将同一现象在不同时期的两个数值进行动态对比而得出的相对数，借以表明现象在时间上发展变动的程度。通常以百分数或倍数表示，也称为发展速度。

（6）计划完成程度指标

又称计划完成百分数。以计为比较标准，将实际完成数与计划规定数相比较，用以表明计划完成情况的相对指标，通常用百分数表示。

2什么是数量指标？什么是质量指标？分别举例说明。

答：数量指标是反映社会经济现象发展总规模、总水平或工作总量的统计指标，用绝对数表示。其数值大小一般随总体范围的大小而增减，如商品销售量、工业产品产量等；质量指标是反映社会经济现象相对水平或平均水平的统计指标，用平均数或相对数表示，比如劳动生产率、单位面积产量、单位产品成本等。

3什么是时间序列？举例说明。时间序列的构成因素有几种？测定时间序列的长期趋势有哪几种方法？

答：（1）时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列。经济数据大多数以时间序列的形式给出，比如2010～2012年我国的国内生产总值就是时间序列。

（2）时间序列的成分可以分为4种，即趋势（T）、季节性或季节变动（S）、周期性或循环波动（C）、随机性或不规则波动（I）。

（3）时间序列的趋势可以分为线性趋势和非线性趋势两大类，如果这种趋势能够延续到未来，就可以利用趋势进行外推预测。有趋势序列的预测方法主要有线性趋势预测、非线性趋势预测和自回归模型预测等。

4什么是指数因素分析？有哪几种指数因素分析？因素分析的一般步骤。

答：因素分析法是利用统计指数体系分析现象总变动中各个因素影响程度的一种统计分析方法，包括连环替代法、差额分析法、指标分解法等。

因素分析的一般步骤包括：

（1）确定分析对象，并计算出实际与目标数的差异；

（2）确定该指标是由哪几个因素组成的，并按其相互关系进行排序（排序规则是：先实物量，后价值量；先绝对值，后相对值）；

（3）以目标数为基础，将各因素的目标数相乘，作为分析替代的基数；

（4）将各个因素的实际数按照上面的排列顺序进行替换计算，并将替换后的实际数保留下来；

（5）将每次替换计算所得的结果，与前一次的计算结果相比较，两者的差异即为该因素对成本的影响程度；

（6）各个因素的影响程度之和，应与分析对象的总差异相等。

四、计算分析题（共3题，每小题12分，计36分）

1设连续随机变量X的密度函数为

（1）求常数C；

（2）求随机变量X的取值落在（－1/2，1/2）内的概率。

解：（1）由密度函数的性质有：

解得C＝1/π。

（2）由第一问的计算结果可知X的密度函数为：

故

2某种生产线上的感冒冲剂规定每包重量为12克，超重或者是过轻都会产生严重的后果。从过去的资料得知σ是0.6克，质检员每两小时抽取25包冲剂称重检测，并作出是否停工的决策。假定产品质量服从正态分布。

（1）建立适当的原假设和备择假设；

（2）在α＝0.05时，该检验的决策准则是什么；

（3）若＝12.25克，质检员将采取什么行动；

（4）若＝11.95克，质检员将采取什么行动。

解：（1）原假设H₀：μ＝12

备择假设H₁：μ≠12

（2）α＝0.05，有z_α/2＝1.96，计算出统计量的值，比较|z|与z_α/2的大小，若|z|＞z_α/2则拒绝原假设，否则接受原假设。

（3）已知＝12.25，计算检验统计量：

所以拒绝原假设，质检员将做出停工的决策。

（4）已知＝11.95，计算检验统计量：

因为|z|＜z_α/2＝1.96，所以接受原假设，质检员将做出不停工的决策。

3已知某地区1997年的农副产品收购总额为360亿元，1998年比上年的收购总额增长12%，农副产品收购价格总指数为105%试考虑，1998年比1997年相比：

（1）农民因农副产品共增加多少收入；

（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？

（3）由于农副产品收购价格提高了5%农民又增加了多少收入？

（4）验证以上三个方面分析得出的结论是否一致。

解：（1）1998年收购总额为360×（1＋12%）＝403.2（亿元），因此增加收入为403.2－360＝43.2（亿元）。

（2）总指数＝价格指数×销售量指数，即403.2/360＝105%×x，解得x＝106.67%，农副产品收购量增加了6.67%。故k_q＝∑q₁p₀/∑q₀p₀＝106.67%，即∑q₁p₀＝384，384－360＝24（亿元），农民因此增加了24亿元的收入。

（3）由题意有∑p₁q₁/∑p₀q₁＝105%，解得∑p₀q₁＝384，403.2－384＝19.2（亿元），故农民又增加了19.2亿元的收入。

（4）因为43.2＝24＋19.2，故以上三个方面分析得出的结论一致。